无限推进分析法验证孪生素数猜想

杨哲

【摘 要】本文依据正整数无限多及素数无限定理，采用无限推进分析法验证孪生素数猜想。

【关键词】孪生素数猜想;素数无限定理;孪生素数无限定理;无限推进分析法

一、引言

张益唐论文“素数间的有界距离[1]”称证明了孪生素数猜想一个弱化形式。

本文另辟蹊径采用“无限推进分析法”验证了孪生素数猜想。

二、定理

设p为孪生素数对中比较小的那一个孪生素数，用x（p，p+2）表示孪生素数对的个数。

孪生素数无限定理：使得p+2仍然为素数的素数p有无穷多个。

表达式：x（p，p+2）→+∞.

三、方法

1.分析

众所周知，正整数有无限多个，素数有无限多个。所以，按照一定的方式可以取得无限多个正整数区间，每一个区间只要是有足够的大就必然存在有孪生素数对。

2.方法

无限推进分析法：把正整数区间的个数不断地推进到无限多个，把正整数区间的大小不断地推进到无限大，从而验证孪生素数猜想的方法定义为无限推进分析法。

四、验证

验证孪生素数猜想，就是验证孪生素数无限定理。

1.验证

设n为任意正整数，素数p使得p+2仍然为素数。

（1）当n=2时，22=4，

在区间（4，8）有1对孪生素数：（5，7）;

（2）当n=3时，23=8，

在区间（8，16）有1对孪生素数：（11，13）;

（3）当n=4时，24=16，

在区间（16，32）有2对孪生素数：（17，19），（29，31）;

（4）当n=5时，25=32，

在区间（32，64）有2对孪生素数：（41，43），（59，61）;

（5）当n=6时，26=64，

在区间（64，128）有3对孪生素数：（71，73），（101，103），（107，109）;

（6）当n=7时，27=128，

在区间（128，256）有7对孪生素数：（137，139），（149，151），

（179，181），（191，193），（197，199），（227，229），（239，241）;

（7）当n=8时，28=256，

在区间（256，512）有7对孪生素数：

（269，271），（281，283），（311，313），（347，349），（419，421），

（431，433），（461，463）;

（8）当n=9时，29=512，

在区间（512，1024）有12对孪生素数：

（521，523），（569，571），（599，601），（617，619），（641，643），

（659，661），（809，811），（821，823），（827，829），（857，859），

（881，883），（1019，1021）;

（9）当n=10时，210=1024，

在区间（1024，2048）有26对孪生素数：

（1031，1033），（1049，1051），（1061，1063），（1091，109），

（1151，1153），（1229，1231），（1277，1279），（1289，1291），

（1301，1303），（1319，1321），（1427，1429），（1451，1453），

（1481，1483），（1487，1489），（1607，1609），（1619，1621），

（1667，1669），（1697，1699），（1721，1723），（1787，1789），

（1871，1873），（1877，1879），（1931，1933），（1949，1951），

（1997，1999），（2027，2029）;

（10）当n=11时，211=2048，

在区间（2048，4096）有45对孪生素数：

（2081，2083），（2087，2089），（2111，2113），（2129，2131），

（2141，2143），（2237，2239），（2267，2269），（2309，2311），

（2339，2341），（2381，2383），（2549，2551），（2591，2593），

（2657，2659），（2687，2689），（2711，2713），（2729，2731），

（2789，2791），（2801，2803），（2969，2971），（2999，3001），

（3119，3121），（3167，3169），（3251，3253），（3257，3259），

（3299，3301），（3329，3331），（3359，3361），（3371，3373），

（3389，3391），（3461，3463），（3467，3469），（3527，3529），

（3539，3541），（3557，3559），（3581，3583），（3671，3673），

（3767，3769），（3821，3823），（3851，3853），（3917，3919），

（3929，3931），（4001，4003），（4019，4021），（4049，4051），

（4091，4093）.

隨着正整数n逐渐增大，正整数区间（2n，2n+1）在逐渐增多，而且正整数区间（2n，2n+1）在逐渐增大，所以孪生素数对（p，p+2）在逐渐增多。

当正整数n为无限大时，可以取得无限多个这样的正整数区间（2n，2n+1），而且可以取得任意多个这样的无限大的正整数区间（2n，2n+1）。

所以，孪生素数对有无限多，即使得p+2仍然为素数的素数p有无限多个。

2.结论

于是，孪生素数猜想得到验证，即孪生素数无限定理得到验证。

【参考文献】

[1]张益唐，素数间的有界距离，（美国）数学年刊，179（2014）：1121--1174.