余弦定理教学设计

肖敏

一、教学目标

根据新课程标准突出培养学生综合素质的特点，我确定了本节课三维一体的教学目标：

知识目标：能推证余弦定理以及应用余弦定理解三角形。

能力目标：通过用几何法和向量法推导余弦定理，提高学生对分类讨论和数形结合等数学思想的认识，以及培养学生在已有的知识水平上发现问题，解决问题，用数学知识解决实际问题的能力。

情感目标：培养学生从特殊到一般，再由一般到特殊的思维过程中，不断探索和创新，并能从中体会数学美。

二、教学重、难点

根据新课标要求和学生的实际水平确定本节的重难点如下：

重点：探究和证明余弦定理的过程;初步对余弦定理进行应用。

难点：利用向量法证明余弦定理的思路。

三、教材分析和學情分析

《余弦定理》是人教A版高中数学必修5第一章第一节内容，它是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，初中“勾股定理”及高中向量知识都可作为推导余弦定理的基础知识，而余弦定理又是后记课程学习二面角的计算，立体几何中体积计算的基础，可见余弦定理在教材的内在逻辑体系中有着承前启后的重要地位，同时余弦定理在生产、生活中有广泛的应用价值.

本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了一定的认识，但应用旧知识解决新问题的意识不强，创造力较弱，因此在发掘余弦定理的结构特征及余弦定理的推导上有一定难度，通过对本节的学习，提高学生分析问题解决问题的能力，激发学生对数学的热爱。

四、教学过程

复习旧知：

1.正弦定理的内容

2.应用正弦定理可以解决哪些类型的解三角形的问题

（通过复习，引发疑问，建立新旧知识间的联系，为引入新课做好准备。）

问题引入：

已知一个三角形的两边及其夹角，如何去求三角形的第三边。这个问题是不能使用正弦定理来求解的。

（提出问题，激起学生求知欲，让学生觉得已学知识不够用，需要新的理论知识）