贯穿正交机织物结构的参数化三维建模

王 旭， 杜增锋， 王翠娥， 倪庆清, 刘新华

(1. 安徽工程大学 纺织服装学院， 安徽 芜湖 241000； 2. 安徽工程大学 纺织科技公共服务平台， 安徽 芜湖 241000；3. 信州大学 纤维学部， 日本 长野 3868567)

以三维机织物为增强体结构的纺织复合材料由于其良好的结构性能, 已广泛应用于航空航天、交通及建筑等领域。正交机织物是三维纺织复合材料应用最为广泛的增强体结构之一。正交机织物由相互垂直的3组纱线交织构成，经、纬向分别由多层经纱、纬纱交替排列，并由沿厚度方向的接结纱与多层经纬纱交织，从而形成整体结构。和普通机织物相比，正交机织物的结构更为复杂，其几何模型及三维建模研究对预测复合材料纤维体积含量、力学性能和损伤破坏性等具有重要意义[1-2]。

丁辛等[3-4]假设纱线截面为跑道形，纬纱、填充纱轴线为直线，经纱、接结经轴线为直线和圆弧连接，提出了具有普适意义的三维机织结构几何模型，并探讨了三维机织结构的数值表征。NAUMAN等[5]从细观几何结构的角度，分析了不同纤维束截面形态和弯曲程度的贯穿正交及层间正交碳纤维增强体的结构特征。郭兴峰等[6]以经纬纱为直线、捆绑纱为直线和正弦组合曲线，建立了三维正交机织物结构的几何模型，并研究了捆绑纱的织缩率和纤维体积含量的计算。ISART等[7]比较了理想状态、挤压状态等不同情况下贯穿正交机织物复合材料的结构差异，并运用有限元分析预测了复合材料体积含量和力学性能。DASH等[8]探讨了纱线截面分别为椭圆形、跑道形及圆形截面条件下，贯穿正交、层间正交和角联锁组织的几何模型，并比较了厚度、面密度、纤维体积分数的预测值和测量值的差异。由于织物具有结构上的周期性特征，近年来运用计算机软件进行三维正交机织物参数化设计成为该领域重要的研究方向之一。CHEN等[9]建立了表征三维机织物交织规律的矩阵模型，为计算机辅助三维机织物的参数化设计及其软件开发奠定了理论基础。冯兆行等[10]建立了三维机织正交结构预制件的几何模型，用Pro/Engineer软件实现了参数化设计，并比较了实际结构与模型的纤维体积分数的差异。燕春云等[11]以织物层数，经、纬纱列数，接结经根数等5个参数表征贯穿正交机织物，并运用UG/Open GRIP实现了该类织物的参数化建模。

目前针对三维正交机织物结构的研究主要集中在几何模型和结构表征方法的建立，其结构的参数化三维建模的研究鲜有报道。为加快正交机织物结构的设计过程，本文以贯穿正交机织物为研究对象，在分析交织规律的基础上建立了其结构单元的三维模型，并运用3ds Max软件的Maxscript脚本语言开发了相应的程序，实现了参数化三维建模。研究结果为正交机织物结构参数化三维建模、复合材料增强体结构设计等提供了有价值的参考。

1 贯穿正交机织物的交织规律

贯穿正交机织物按接结方式分为经纱接结和纬纱接结2种，前者纬纱层数比经纱层数多1层，后者经纱层数比纬纱层数多1层。图1示出理想状态下经纱接结的贯穿正交机织物三维模型。三维坐标系中，假设织物经向、纬向及厚度方向分别是x、y和z方向，则平行于xoy平面的纬纱层和经纱层彼此相间排列，再由平行于xoz平面上沿z方向的2根接结经Ⅰ、Ⅱ分别从表层向底层、底层向表层垂直穿过各层纱线从而形成完整的结构。

图1 贯穿正交机织物三维模型Fig.1 3-D model of through-thickness orthogonal woven fabric

图2为经纱接结贯穿正交机织物示意图，包括：4层纬纱每层2根，3层地经每层2根，2根接结经。纬纱层和地经纱层彼此相间排列。接结经Ⅰ从纬纱①～④和⑤～⑧之间，由表层向底层穿越，其右侧是地经1、2、3。接结经Ⅱ从纬纱①～④和⑤～⑧之间，由底层向表层穿越，其右侧是地经4、5、6。圆圈表示纬纱，水平直线表示地经，半圆弧与垂直线的组合线表示接结经。

图2 贯穿正交机织物交织示意图Fig.2 Sketch map of through-thickness orthogonal woven fabric

结合图1、2，可以得到如图3所示的贯穿正交机织物组织图，其中：接结经与纬纱交织的经组织点用“×”表示；地经与纬纱交织的经组织点用“■”表示，纬组织点用“□”表示。例如：接结经I在纬纱①～④的上方用“×”表示，在纬纱⑤～⑧的下方用“□”表示。地经1在纬纱②～⑦的上方用“■”表示，在①、⑧的下方用“□”表示。

图3 贯穿正交机织物组织图Fig.3 Weave-diagram of through-thickness orthogonal woven fabric

由此，经纱接结贯穿正交机织物满足：当纬纱层数nw=n时，经纱层数nj=n-1，完全组织纬纱数Rw、地经数Rd，接结经数Rj分别为Rw=2n，Rd=2(n-1)，Rj=2。

2 贯穿正交机织物结构三维模型

2.1 结构单元的几何关系

三维机织物结构的几何特征在很大程度上决定了增强体结构的性能。贯穿正交机织物中纱线多为长丝纤维束，其空间状态十分复杂。借鉴织物结构相理论和复合材料单胞单元[12]，可将纤维束简化为截面沿纱线轴线放样的实体。由于交织规律具有周期性，可提取一个完全组织内的三维模型作为结构单元，则整个织物结构模型可由结构单元在空间维度上延拓构成。结构单元的建立基于以下假设。

1)纬纱、地经、接结经截面为圆形；

2)层内地经及层内纬纱彼此平行排列；

3)纬纱和地经轴线均为直线，接结经轴线为直线加圆弧组合；

4)不考虑挤压等导致的截面及轴线变形，且整个织物结构均匀一致。

假设地经、接结经、纬纱截面直径分别为dd、dj、dw，则结构单元的几何关系如图4所示。

在结构单元的左视图、前视图和顶视图中，分别定义相邻层纬纱轴线z方向间距为Dwz，同层相邻纬纱轴线x方向间距均为Dwx，相邻层地经轴线z方向间距为Ddz，同层相邻地经轴线y方向间距为Ddy，相邻接结经轴线y方向间距为Dj，那么Dwz、Dwx、Ddz、Ddy、Dj分别满足式(1)～(5)。

图4 贯穿正交机织物结构单元的几何关系Fig.4 Geographic relationship of structure unit of through-thickness orthogonal woven fabric. (a) Left view; (b) Front view; (c) Top view

Dwz=dd+dw

(1)

Dwx=dj+dw

(2)

Ddz=dd+dw

(3)

Ddy=dd+dj

(4)

Dj=dd+dj

(5)

2.2 结构单元的三维模型

图5示出按照图4的几何关系得到的结构单元三维模型，地经纱和纬纱用圆柱表示，接结经由穿越织物厚度部分的圆柱和交织部分的半圆弧形圆柱组合构成。

当结构单元的纬纱层数为nw=n时，由交织规律可知其经纱层数为nj=n-1，纬纱数Rw、地经数Rd和接结经数Rj分别为2n，2(n-1)和2。由几何关系可得到结构单元的纬向宽度W、经向长度L、厚度H，分别满足式(6)、(7)、(8)。

W=2(dj+dd)

(6)

L=2(dj+dw)

(7)

H=ndw+(n-1)dd+2dj

(8)

图5 贯穿正交机织物结构单元模型Fig.5 Structure unit model of through-thickness orthogonal woven fabric

式中，dd，dj，dw分别为地经、接结经、纬纱直径，mm。

当n=4时的结构单元三维模型如图5所示。其中nj=3，Rw=8，Rd=6，Rj=2，W=2(dj+dd)，L=2(dj+dw)，H=4dw+3dd+2dj。

上述分析表明，经纱接结贯穿正交机织物结构单元模型的结构参数有11个，即纬纱层数nw、经纱层数nj、纬纱数Rw、地经数Rd、接结经数Rj、纬向宽度W、经向长度L、厚度H、纬纱直径dw、地经直径dd和接结经直径dj。其中独立参数有4个，分别为nw、dw、dd和dj。采用类似方法可建立纬纱接结贯穿正交机织物结构单元模型。

3 贯穿正交机织物的参数化建模

3.1 基于Maxscript的参数化建模

Maxscript是内置于3ds Max软件的脚本语言，可实现建模、动画及渲染等操作的程序化，提高建模效率，特别适合结构上具有周期性的机织物结构建模。其原理是：根据纱线轴线曲线及截面建立纱线实体，并按交织规律排列形成织物结构三维模型。型值点是描述纱线轴线形状的代表性数据点。纱线轴线可根据型值点坐标通过样条函数插值得到。通过编写Maxscript程序，根据参数自动生成贯穿正交机织物结构三维模型，从而实现参数化三维建模，具体步骤如下。

1)输入织物初始参数，包括：纱线直径、纬纱层数、经纬向循环次数、纱线颜色等。

2)由结构单元的几何关系计算纱线型值点坐标。

3)创建样条插值函数，由型值点坐标生成纱线轴线，并调整参数形成机织物结构三维模型。

建模过程的关键是纱线型值点数量及其坐标的确定。一般来说纱线轴线空间状态越简单，其型值点数量越少。为实现参数化设计，根据贯穿正交组织纱线形态特点，结构单元中纬纱、地经均采用2个型值点分别位于纱线轴线的端点，接结经采用9个型值点，其在轴线分布如图4(a)中“●”标记。当经向、纬向循环数分别为mj、mw时，整个织物纬纱根数Nw、地经根数Nd，接结经根数Nj分别满足下式：

Nw=Rw×mw=2nmw

(9)

Nd=Rd×mj=2(n-1)mj

(10)

Nj=Rj×mj+1=2mj+1

(11)

式中，n为纬纱层数。每根纬纱和地经仍为2个型值点，接结经型值点数量则为8mj+1。

3.2 Maxscript建模实例

以图5所示的结构单元为例说明建模过程。建模过程分3部分进行：首先构建纬纱层，其次构建地经层，最后构建接结经。每个部分均先根据图4所示的几何关系计算型值点坐标。然后根据纱线型值点坐标构建SplineShape类对象[13]，即每根纱线作为一个SplineShape类对象。运用循环语句，可快速构建全部纱线，从而形成整个织物的三维结构模型。

3.2.1 纬纱层构建

根据结构单元几何关系，如果取第1层纬纱①的左侧型值点为坐标原点(0,0,0)，那么其右侧型值点坐标为(0,W,0)。纬纱①、②、⑧的两侧型值点坐标如表1所示。

表1 纬纱型值点坐标Tab.1 Coordinate of weft data points

从表1可看出：相邻2层纬纱之间(如①和②)对应型值点x，y坐标相同，z方向间距为Dwz；同层相邻2根纬纱(如①和⑧)之间对应型值点y，z坐标相同，x方向间距Dwx。运用循环可实现所有纬纱型值点坐标的赋值。

3.2.2 地经层构建

根据结构单元几何关系，第1层地经1的前、后侧型值点坐标分别为(dw/2,dj+dd/2,-Ddz/2)、(dw/2-L,dj+dd/2,-Ddz/2)。地经1、2、4的两侧型值点坐标如表2所示。

表2 地经型值点坐标Tab.2 Coordinate of ground-warp data points

从表2可看出：相邻2层地经(如1和2)之间对应型值点x，y坐标相同，z方向间距为Ddz；同层相邻2根地经(如1和4)之间对应型值点x、z坐标相同，y方向间距为Ddy。运用循环可实现所有地经型值点坐标赋值。

3.2.3 接结经构建

根据结构单元的几何关系，接结经I、II上各有9个型值点，其坐标如表3所示。

表3 接结经型值点坐标Tab.3 Coordinate of binder-warp data points

当结构单元沿纬向(y方向)延拓mw倍，对整体织物来说，奇数接结经型值点坐标符合接结经I，偶数接结经型值点坐标符合接结经II，且相邻奇数或偶数位置接结经对应型值点x，z坐标一致，y坐标递增W。

当结构单元沿经向(x方向)延拓mj倍时，对整体织物来说，接结经型值点增至8nj+1。可根据表3，接结经对应型值点y、z坐标一致，x坐标每次递减L得到。

3.2.4 界面设计及运行实例

Maxscript的卷展栏功能，为界面设计提供了方便。由数值微调器、文本框、颜色拾取器、按钮、组合框等控件[13]设计出参数输入界面，通过消息驱动机制(如单击)，触发相应的代码执行，从而实现贯穿正交机织物的参数化三维建模。图6示出参数输入界面。组织参数包含纬纱层数、经向循环、纬向循环、完全组织数(纬纱数Rw、地经数Rd、接结经数Rj)、织物纱数(纬纱数Nw、地经数Nd、接结经数Nj)。纱线参数包含地经、纬纱及接结经直径和颜色等。旋转参数包含沿坐标轴旋转角度。根据需要输入相应的参数，即点击绘图可生成三维模型。组织参数中结构单元内纬纱根数Rw、地经根数Rd和接结经根数Rj，自动根据纬纱层数计算。织物总纬纱根数Nw、总地经根数Nd和总接结经根数Nj，分别根据式(9)～(11)自动计算。织物三维结构的纬向宽度Wf、经向长度Lf及厚度Hf均可由结构单元的几何关系、纱线直径和经纬向循环数，自动计算。

图6 贯穿正交机织物参数化建模界面Fig.6 User interface of parametric modeling on through-thickness orthogonal woven fabric

图7(a)为输入纬纱层数5，经、纬向循环均8次，地经、纬纱、接结经直径分别为0.8，1.0，0.6 mm，地经、纬纱、接结经选择3种不同颜色，自动产生的参数化三维结构模型1。图7(b)为输入纬纱层数4，经、纬向循环均10次，地经、纬纱、接结经直径分别为0.8、1.0、0.5 mm，沿z轴从顶向下顺时针旋转90°，自动产生的参数化三维结构模型2。通过调整旋转参数数值微调器，可从不同的角度显示三维结构，从而方便模型的观察。

图7 贯穿正交机织物参数化三维模型Fig.7 Parametric 3-D model of through-thickness orthogonal woven fabric. (a) Model 1; (b) Model 2

此外，通过点击图6所示界面中颜色拾取器，可实时改变纬纱、地经或接结经的颜色，便于观察三维模型中不同系统的纱线状态。程序的运行表明：本文开发的Maxscript程序，能根据织物几何关系快速方便地实现该类织物三维结构的参数化建模；同时可实现将建立好的三维结构模型导出为IGES格式等文件，以便于ANSYS等软件的进一步分析。

为验证模型的织造可行性以及模型和实物的吻合程度，在SGA598型半自动织样机上进行了试织，并以经向长度Lf和纬向宽度Wf之比，估算了模型和实物的吻合程度。图8(a)为4层纬纱贯穿正交机织物结构单元分别沿经、纬向循环4次建立模型的顶视图。图8(b)为从实物扫描图中取出和模型相一致的局部图像。

图8(b)中实物纱线规格均为涤/棉(65/35)合股线(线密度为13 tex×2)，其中纬纱白色，接结经黑色，地经红色。经纱按省综穿法共使用5片综，1个循环8根经纱的穿综顺序为1、2、3、4、5、2、3、4，其中综框1、5穿入接结经，综框2、3、4穿入地经，穿筘方式为每筘4入。

对比图8(a)、(b)发现，模型中纱线条干均匀，排列规整且纱线间距一致，而实物结构和模型存在一定差异。为验证模型和实物的吻合程度，假定实物中纱线的平均直径为d，那么图8(a)所示模型的经向长度及纬向宽度均为16d，即Lf∶Wf=1∶1。图8(b)所示的实物局部图像，以像素为参考指标，实物对应的经向长度及纬向宽度分别为802、924像素，即Lf∶Wf=0.87∶1。上述对比说明模型和实物吻合程度较好。存在差异的原因是：1)模型中纬纱和地经纱均作为理想伸直状态，且不考虑纱线截面变化，而实际纱线未必严格伸直排列，且纱线截面存在变化；2)织造过程由于纱线张力、打纬力变化及筘号等因素，必然引起纱线截面产生挤压变形及纱线间距变化等。

上述分析表明本文开发的参数化建模软件能提高三维建模效率，但存在仅考虑了贯穿型结构和纱线为理想状态的局限性。后续研究可增加层间正交等类型并引入纱线截面形状、经纬密及层间间距等参数，以增加模型的适用类型，并通过参数调整提高模型和实物结构的吻合程度。

3 结束语

根据交织规律和纱线直径，建立了贯穿正交机织物结构单元的几何关系及三维模型，并提出了参数化三维建模方法。根据结构单元的三维模型，确定了纱线型值点坐标，并开发Maxscript程序实现了贯穿正交机织物的参数化三维建模，为提高建模效率提供了新的方法。本文主要研究了贯穿正交机织物参数化三维建模，对于层间正交及角联锁等三维参数化建模，以及为提高模型和实物吻合程度的修正等工作有待进一步研究。

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