无限在中学数学的启发

汪燚华

摘 要 中学数学中的无限由于自身的抽象性给教与学造成很大麻烦，而中学数学和大学数学在极限方面有较为密切的联系，研究大学数学，并探讨其与中学数学的联系将能对中学数学的教与学产生很大的帮助，本文将对上述问题别进行阐述。

关键词 无限;联系;教学;极限

中图分类号：A，F273.7，C41，O211.4

文献标识码：A

文章编号：1002-7661（2019）26-0179-01

無限思想是高考的核心，对于某些问题，如能灵活应用极限思想，不仅能降低问题难度，优化解题过程，而且对培养学生的创造性思维有极大帮助。下面就无限思想在教学中的应用做简单介绍。

一、无限思想的论述

在我国，将无穷思想创造性的应用到数学中，当属刘徽为典型，他在注解《九章算术》时创立了“割圆术”，即用圆的内切正多边形的面积去无限逼近圆面积的方法.最后得到“割之弥细，失之弥少”的结论，有了割圆术这样的方法，在利用勾股定理进行严密推算，就得到了圆周率的估计值。

在古希腊，“穷竭法”是古希腊人研究数学的一种方法.公元三世纪，安提芬在研究“化圆为方”问题时，提出了使用边数不断增加的圆内切正多边形面积“竭穷”圆面积的思想。后来欧多克斯用竭穷的思想证明了球的体积与直径成正比的结论。之后，竭穷思想一路发展，它所包含的无穷小量的概念被牛顿所引用，成了微积分的基础，无限最后都可以转化为有限的思想。

二、无限思想在中学数学中的应用

无限思想是研究变量在无限变化中趋势的思想，使用无限逼近的方式，从有限认识无限，用不变认识变，用近似认识精确的辩证思想。

无限思想作为一种重要的解题思想，在解题中经常遇到，下面我们结合实例谈谈利用无限思想解题的几种方法。

三、面积中的无限思想

无限思想并非只出现在高等数学中，在中学数学里也有很多方面体现了极限思想，其中最典型的就是在求圆面积时候用到的分割法。在初高中时我们只知道圆的面积公式：（R为圆的半径），其实，深入探究会发现圆面积的计算就是运用极限的思想得出的。

在学圆的面积之前，我们只学过三角形和常规的四边形的面积计算，那么我们如何把圆的面积化为求三角形或者四边形的面积呢？

四、运动中的无限思想

五、几何中的无限思想

在一些复杂立体几何的问题中，我们只要巧妙的利用无限逼近的思想，就可以将原本复杂难懂的问题简单化。像这样的问题在高中数学中很常见，比如像下面这道例题。

参考文献：

[1]郭书春.刘徽的极限理论，科学史集刊[J].地质出版社，1984.

[2]冯国平.数学教学论，甘肃：甘肃教育出版社，2010.