抛物线性质及其应用

马康

摘 要 在数学圆锥曲线的学习过程中，抛物线的学习是一个重要的环节，它具有许多重要的性质.本文将对抛物线的相关性质进行整理研究，并给出证明及其应用。

关键词 抛物线;性质;推论;应用

中图分类号：A，O361.2，B027

文献标识码：A

文章编号：1002-7661（2019）26-0145-05

在数学圆锥曲线的学习中，抛物线有许多性质及其应用。下面，运用数形结合的思想，对抛物线的基本性质与特殊性质进行总结研究和证明，根据这些性质，对在解题应用中以及在实际生活应用中进行说明和探究。

一、抛物线的定义

在平面中，与一个定点和一条定直线（）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。

（注：在抛物线定义中，定点不能在定直线上;若在直線上，则动点轨迹为过定点且垂直的直线。）

二、抛物线的准方程

（1）当抛物线的焦点在轴上时，其标准方程是

（2）当抛物线的焦点在轴上时，其标准方程是

三、抛物线的基本性质

四、抛物线的特殊性质

性质1（通径）

在抛物线中，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交于两点，线段叫作抛物线的通径，其中线段的长度。

证明：如图1，以为例，焦点，令，则由直线与抛物线的对称轴垂直，且过焦点，

所以直线的方程为。

性质2（焦点弦）

在抛物线中，通过焦点的直线与抛物线相交所得的弦叫做焦点弦，就可以得到

证明：如图2和图3，以为例，已知焦点，

五、应用

例1：已知抛物线的顶点在原点，开口向左，且通径长为8，求该抛物线的方程。

解：由题意设抛物线的方程为

六、结语

此论文主要针对数学圆锥曲线中抛物线的性质及其应用进行了总结研究，所总结研究的性质将在做题应用中和实际生活应用中提供很大的帮助。比如，在选择题和填空题中，可以应用相应的性质在最短的时间内做出正确的答案;在实际生活中，也有很多的应用，此论文总结研究还有不足之处，以后将会逐步完善。

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