从多元智能视角再探直觉与逻辑的融合

【摘 要】 浙江省新高考的选考体制为数学教学提供了一个区分学生智能特征与优势智能的良好指标，智能区分显现出学生在直觉与逻辑上的不同倾向与表现. 针对不同智能优势的学生群体，可以采取问题本质探究、说题激发智能、本源性探究、数学学习共同体、撰写反思日志的方式达到智能互补与互进的效果. 当然各种教学策略之间并不是单一割裂的，而是相互融通的，它们在不同优势智能学生群体当中发挥相应的作用，共同促进学生直觉与逻辑的有效融合.

【关键词】 多元智能;选考体制;优势智能;直觉思维;逻辑思维

文[1]中李昌官先生认为直觉与逻辑的完美结合是数学发展与学生思维发展的根本之道. 数学教育应追寻直觉背后的逻辑与引领逻辑的直觉. 即一方面应把正确直觉系统化、清晰化、逻辑化，并搞清楚错误直觉产生的原因;另一方面，应营造利于直觉产生的心理氛围，采用利于直觉形成的教学策略，还原、再现引领逻辑的直觉. 此外，教师应引导学生在逻辑的基础上形成新的、更高层次的直觉.

浙江省率先进入新高考体制改革，七选三的选考体制更多关注学生的智能特征，让拥有不同优势智能的学生能够自主地选择优势学科. 在数学教学实践过程中确实可以发现，有些学生擅长于直觉思维，有些学生擅长于逻辑思维，这与学生的不同智能特征有关. 那么如何利用学生不同的智能特征引发学生不同的数学思维方式，更进一步地说，如何让学生的直觉思维与逻辑思维进行互补与融合是数学课堂教学实践中值得探索的课题.

1 多元智能理论简述

多元智能理论并不是一个新鲜的词汇与理论，1980年长期致力于人类认知能力研究的哈佛大學心理学家霍华德·加德纳提出智力的新定义，人的智能是一个复杂的综合体，涵盖语言智能、空间视觉智能、运动智能、音乐智能、数理逻辑智能、人际关系智能、自我认知智能、自然观察者（博物学家）智能、存在智能（加德纳本人还未正式宣布确认）. 加德纳认为人的智能具有普遍性、发展性、差异性和组合性等特点，因此不能用单一标准来进行智力水平衡量. 这原本是心理学界的一个观点，一经提出就受到了教育界的关注，而且其热度一直持续至今[2].

2 七选三背景下多元智能的表征

从七选三的选课结果来看，不同特征的智能组合影响了学生的选课. 由于七选三的所有选择结果有35种可能，所以在此选取具有代表性的十五种选择作为研究对象：物化技（物化生、物化史）、物政史（生史地、化政史）、化生史（化生政、化生地）、生政史（政史地、生政地）、化技地（生技地、物技地）. 根据多届学生选课结果来看，选择纯文或纯理的学生较少，绝大部分学生都会选择文理融合，这也说明学生智能特征的多样化和多元化.

3 再探融合直觉与逻辑的教学策略

不同选考科目的学生在数学学习上确实呈现出直觉与逻辑的不同倾向，这给数学教学带来了一定的思考，根据不同智能特征的学生研究融合直觉与逻辑的教学策略.

3.1 对于拥有空间视觉优势智能的学生需强化对问题本质的探究

拥有空间视觉优势智能的学生往往具有非常强的直觉思维，他们大都会选择物理化学等理工科，他们善于面对复杂问题时抓住主要矛盾，他们往往对所研究的问题进行定性分析，几乎不用做任何计算就能得出所研究问题中包含的各种量之间的粗略关系. 所以拥有空间视觉优势智能的学生在面对一个数学问题时能够迅速“开窍”，所谓“开窍”就是在分析问题时能抛开那些无关紧要的非本质东西，把握研究问题的本质，一针见血，切中要害. 但由于他们的直觉反应特别快，所以往往会缺乏对问题本质的深入理解，教师需要引导这类学生搞清楚思维是怎样突然“开窍”的，搞清楚“开窍”的原因与依据. 这种追寻的实质是寻找偶然背后的必然，是使偶然、突然、很难想到的东西变得更加容易想到，是把碎片化、说不清、道不明的直觉系统化、清晰化、逻辑化. 因此它是学生学会数学地、理性地、有条理地反思问题的极好素材，是他们形成专业“嗅觉”和提升他们直觉可靠性的有效途径. 高中圆锥曲线中蕴含着很多“变与不变”的问题，比如定点、定直线、定值问题. 对于空间视觉优势智能的学生，他们往往能很快通过特殊位置、特殊点、极端直线等情况迅速得到答案. 而在学生得到正确答案之后，教师要引导学生反思“变与不变”中的本质性问题，顺势让学生由定性分析深入到定量分析.

3.2 对于拥有语言优势智能的学生可以通过说题调动其直觉与逻辑思维

拥有语言优势智能的学生具有较强的语言文字掌控能力. 语言智能在数学教学中是极其重要的，特别是在解决复杂的综合题的时候. 综合题是把许多简单的基础知识经过一定加工，设置一些干扰因素编写的，一般文字繁多，叙述冗长，文字语言、符号语言、图形语言互相交织. 在教学中需要注重文字语言与数学语言的转化，让学生大胆提出问题、阐述意见、表达感受，巧妙地通过充分调动学生的语言优势智能从而激发学生的数理逻辑智能和自我认知智能. “说题”是让学生在精心做题的基础上，阐述对某道（或一批）习题解答时所采用的思维方式，解题策略及依据，进而总结出经验性解题规律. 说题不是对解题过程的简单叙述，也不是对解答方法的简单汇总，它是将讲、议、练高度升华，通过“说”达到不仅会做而且会学，充分体现“题目小世界，思维大舞台”[3]. 隐含在解题过程中的数学思想方法是精髓，如果能引导学生将之提炼出来那将是事半功倍. 教师给予语言优势智能的学生充足的时间消化内化问题中的思想方法，让他们进行这样高层次的数学说题活动，借助言语把头脑中已有的表象经过组合和改造而产生新的表象. 在说题的过程中，解题过程不再是一成不变的事实，它被赋予了各种可能性;也不再是记忆的负担：它像诗人一样活跃学生的想象，像建筑一样构筑学生的目标. 说题过程不是单纯地、机械地从经验事实中的总结，而是经验事实基础上的思维直觉与心灵的自由创造. 智能可以开发，只要引导得当，就能形成智能互补的良好局面.

3.3 对于拥有自然观察者优势智能的学生需要引导其在数学活动中进行本源性探究

拥有自然观察者优势智能的学生拥有敏锐的观察和辨识能力，他们能从整体上感知研究对象，感知研究对象各要素、各部分之间的联系. 相应地，数学教学应处理好整体与局部、综合与分解的关系，按“整体—局部—整体”的方式组织学习与探究，即应在初步感受整体、认识“森林”的基础上，认识“树木”，然后又“借助于树木来认识森林”. 应强化学生对数学结构、数学联系、数学本质、数学思维的感知与感悟，通过综合感知、整体感知，使学生对隐藏于数学对象深层的数学事物关系间的和谐性与规律性有深切感受，对隐藏于数学知识间的逻辑脉络和演绎方式有深切感受. 当学生把数学知识的背景、来龙去脉、结构与本质搞得清清楚楚、明明白白，并将其变得非常直观、形象时，他便达到了直觉水平. 数学教学应该努力使得学生达到直觉水平，为了使学生达到直觉水平，数学教学应提高认知维度与认知过程维度，尽可能让学生学到有根的、活的、充满智慧与创造、富有营养的知识;应揭示知识产生的背景，揭示知识的形成过程与方法;应善于从具体素材中提炼出一般的、本质的东西;应抓住其中的关键性问题及其解决的思路与方法;应让学生通过咀嚼、消化、感悟、联想，把抽象的数学知識与方法变得直观、形象、生动;应让学生逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻、更合理.

3.4 对于拥有人际关系优势智能的学生建议构建“数学学习共同体”

人际关系智能主要体现学生与他人沟通、合作与交流的能力，利用同学间合作的方式来解决疑难问题，也是一种资源利用和资源共享. 小组合作交流增加了学生获取信息的渠道，使每个学生都能发挥自己的优势，有表现机会，在交流中感受伙伴间的友谊，充分培养学生相互沟通、理解和支持的价值观. 在小组合作中教师要注意引导学生学会如何与他人交流，学会相互尊重和包容、学会发现自己和他人的长处以及存在的不足，培养学生与他人友好相处的良好心理品质. 在运用人际关系智能的数学教学中，教师一定要注意的是：一要注重师生之间的情感沟通，关心和爱护学生;二要尊重学生的个别差异，承认学生的不同学习风格. 在认知时，有人依靠“感官”，有人靠“直觉”，在做决策时有人依赖“感性”，有人依赖“理性”;三要培养学生的多元观点，尊重学生的知觉，探索不同观点，鼓励大家分享彼此不同的意见. 也可以结合教学内容布置一些既贴近生活又与教材知识紧密相联的研究性课题，给学生创造这种合作与交流的机会，让学生在这样的交流中数学直觉思维和逻辑思维不断碰撞，相互促进.

数学学习共同体是以一定的学习愿景为纽带，围绕共同的学习任务和目标，学生之间在学习过程中相互依赖、探究、交流和写作的一种学习方式. 在数学学习共同体当中，可以尝试让学生研究两类问题[4]. 其一是开放性问题，比如x、x2、x3、ex、lnx都是基本函数，试尝试利用以上基本初等函数配合加减乘除（可以添加常数），构造一个新的函数，并分析你所构造出来的函数的单调性. 其二是容易引起争议的问题，有时一个新的数学概念的产生往往伴随着争议，比如离心率概念. 让学生通过合作学习的方式进行辩论，表达自己的观点，让同组的同学根据抛出的观点进行深入细致的分析论证，真理在辩论中越辨越明. 拥有人际关系优势智能的学生只有在不断的交流互动过程中数理逻辑智能才会被激发，而对数学问题的直觉性和敏感性也会越辩越强.

3.5 对于拥有自我认知优势智能的学生督促其撰写并交流数学反思日志

自我认识智能是人们对于自我的内心世界的认识：了解自己的愿望、目标，了解自己的感情与情绪变化，有效地辨别这些情感，体验自己的力量与价值，形成关于自己的积极、有效的行为模式. 自我认识智能强的学生有着良好的自我意识，常常表现出比较强的独立意识. 所以在数学教学中，教师可以利用学生的自我认识智能，引导他们善于深入地思考问题. 指导学生整理和反思学习方法和学习中存在的问题，书写学习体验、课后反思. 教学中要有意识地指导学生通过对比、归纳、分析、抽象概括等方法对所学知识进行整理和小结. 对于课堂上研究过的题目，这类学生会主动回顾解题过程，并比较老师的解题思路，多问自已几个“为什么”：为什么没想到？什么地方没有能突破？知识网络中是否有欠？……这样可以有助于迅速完成数学思维能力的提高和转化. 学生的学习应是一个主动性的过程，而反思应作为学习的必要延伸，是对阶段性学习过程的再认识.

直觉是情感与理智交融的结果，通过反思学生会产生强烈的探究欲望，因为“问题的一个基本要素就是解它的愿望、干劲和决心……除非你有十分强烈的愿望，否则要解出一个真正的难题可能性是很小的”[5]. 诚如苏霍姆林斯基所说：“所谓课上得有趣，这就是说：让学生带着一种高涨的、激动的情绪从事学习和思考，对面前展示的真理感到惊奇甚至震惊;学生在学习中意识和感觉到自己智慧的力量，体验到创造的欢乐，为人的智慧和意志的伟大而感到骄傲[6].”

4 结束语

新高考选考体制能让数学教师更好地区分学生不同的智能特征与智能优势，拥有不同智能优势的学生在数学直觉与逻辑上有不同的倾向与表现，而这些区分能帮助教师更有效地选择合适的教学策略，有针对性地对不同智能优势的学生实施数理逻辑智能的或激发、或促进、或互补、或完善的教学行为. 而这些教学策略不仅仅局限于一类学生，它们在很大程度上具有普适性，只要运用得当，可以使不同智能优势的学生的数理逻辑智能都得到一定程度的提高，从而达到直觉与逻辑的有效融合.

参考文献

[1] 李昌官.追寻直觉背后的逻辑与引领逻辑的直觉[J].数学教育学报，2018，27（4）：76-81.

[2] 霍华德·加德纳.多元智能新视野[M].北京：中国人民大学出版社，2010，9.

[3] 俞昕.说题，一幅百家争鸣的教研画卷[J].数学教学研究，2011，30（12）：4-6.

[4] 俞昕.摭谈数学“合作学习”四要素的“数学教育改革十五诫之三”引发的思考[J].中学数学，2015（1）：16-18.

[5] 乔治·波利亚.数学的发现[M].刘景麟，曹之江，邹清莲，译.北京：科学出版社，2006：238.

[6] 苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京：科学教育出版社，2012，11.

作者简介 俞昕，女，高级教师;主要研究方向：数学文化、数学校本课程，数学选修课程开发等.