《解三角形》中常见范围问题的题型归类分析

丁称兴

根据题中所给出的已知条件求解三角形中角、边、周长或面积的取值范围是解三角形中较难的一类问题，常常作为填空题中的压轴题或解答题中的第二问.解决这一类问题常见的方法与注意点有：（1）求角的范围或三角函数值的范围要注意三角形内角和为π这一限制条件;（2）求邊的范围可利用正弦定理把边转化为对应角的三角函数，利用三角函数的有界性求范围或根据角的范围利用余弦定理求边的范围，同时要注意两边之和大于第三边;（3）求周长或面积的范围与最值可转化为边与角的范围，也可利用基本不等式求范围.