概率统计核心考点测试卷A

编者的话：强化对核心考点的演练、注重对经典题型的归纳，是学好数学的关键，基于此，本刊编辑部特开设此栏目，希望同学们能认真对待。本期特约河南省项城市第一高级中学的马亚涛、赵学斌、田大鹏、郭丽四位老师为同学们精心编拟几套测试卷，愿同学们通过演练，能从中感悟知识的结构与拓展，把握第19题、第20题的命题特点与趋势。

一、选择题

1.甲、乙、丙、丁、戊五位爸爸相约各带一个小孩去观看科技展，他们选择电动车出行（每辆电动车只能载两人），孩子们表示都不坐自己爸爸的车，乙的小孩一定要坐戊爸爸的车，则他们坐车不同的搭配方式有（ ）。

A.9种

B.10種

C.11种

D.12种

2.若（1+√3）4=m+n√3（m，72均为有理数），则m+n等于（ ）。

A.19

B.23

C.29

D.33

3.下列事件是随机事件的是（ ）。

①当x≥100时，lg x≥2;

②当x∈R时，x2+1<1有解;

③当a∈R时，关于x的方程x2+a=0在实数集内有解;

④当a>β时，sin a>sinβ。

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④

4.若m是从O，1，2，3四个数中任取的

10.某通讯公司为了调查消费者对本公司服务的真实评价，采用系统抽样方法从2 000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，2 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落人区间[1，820]内的人做问卷A，编号落入区间[821，1 520]内的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ）。

A.23

B.24

C.25

D.26

11.图2所示的是甲、乙两名同学8次化学测验成绩的茎叶图，XI、x2分别表示甲、乙两名同学8次化学测验成绩的平均数，s1、s2分别表示甲、乙两名同学8次化学测验成绩的标准差，则有（ ）。

A.x1>x2，sl

B.x1=x2 ，s1

C.xl =x2，sl =s2

D.xl s2

12.某企业项目部为了评估某社区居民的消费状况，随机调查了该社区5户家庭。并制作了家庭年收入与年支出的统计数据表，如表3所示：

根据上表可得回归直线方程y=bx+a，其中b=0. 76，a=y-bx，据此估计，该社区一户年收人为15万元的家庭年支出为（ ）。

A. 11.4万元

B.11.8万元

C.12.O万元

D.12.2万元

二、填空题

13.为了加强传统文化学习，某班级准备举行一场中国诗文诵读会，筹备组决定把《沁园春·雪》、《满江红·写怀》、《爱莲说》、《陋室铭》和另外确定的两篇诗文排在后六场，并要求《沁园春·雪》与《爱莲说》相邻，且《沁园春·雪》排在《爱莲说》的前面，《满江红·写怀》与《陋室铭》不相邻，且均不排在最后，则后六场诗文诵读顺序的排法有________种。（用数字作答）

14.图3所示的是在北京市召开的第二十四届国际数学家大会会标的简图，会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的。它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成，若直角三角形的斜边长为2，三角形中较小的锐角θ=π/6。现在向该区域内随机地投掷一支飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是

________。

15.若随机变量ξ的分布列如表4所示，则E（ξ）=____，D（3ξ+1）=___ 。

16.已知回归直线方程为y=-3.5x+10，若变量x每增加一个单位，则y____个单位。

三、解答题

17.已知有一个三边长分别为3，4，5的三角形。求满足下列条件的蚂蚁离三角形三个顶点的距离均超过1的概率：

（1）一只蚂蚁在三角形的边上爬行;

（2） 一只蚂蚁在三角形所在区域内部爬行。

18.某企业决定为本企业上班所需时间不少于30 min的职工提供专车接送服务。为了解职工上班所需时间，从企业600名职工中抽取50人统计上班所需时间（单位：min），将600人随机编号为001，002，…，600，抽取的50名职工上班所需时间均不超过60 min，将上班所需时间按如下方式分成六组：第一组上班所需时间在[0，10）内，第二组上班所需时间在[10，20）内，…，第六组上班所需时间在[50，60]内，得到各组人数的频率分布直方图，如图4。

（l）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，求第五个抽取的号码。

（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上班所需时间分别为a，b，求满足la-bl>10的事件的概率。

（3）设企业配备的专车每辆可搭载40名职工，请根据抽样的结果估计该企业应有多少辆这样的专车。

19.各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利。已知某共享单车的收费标准是：每车使用不超过1小时（包含1小时）是免费的，超过1小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算，例如：骑行2.5小时收费为2元）。现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次。设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为1/4、1/2;1小时以上且不超过1小时还车的概率分别为1/2、1/4;两人用车时间都不会超过3小时。

（l）求甲乙两人所付的车费相同的概率;

（2）设甲乙两人所付的车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）。

20.某学校为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将甲、乙两个班级的数学成绩（单位：分）绘制成如图5所示的茎叶图。

（l）分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数;

（2）若规定成绩大于等于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率;

（3）在（2）的条件下，若用甲班学生数学成绩的频率估计概率，从该校高三年级中随机抽取3人，记这3人中数学成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望。

21.某英语社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1 000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1 000名学生按时间安排进行分层抽样，并完成一项试验，试验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如xiq，geh），均要求刚能全部记清就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图6（区间含左端点不含右端点）。

（l）估计1 000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数。

（2）从乙组准确回忆个数在[12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望。

（3）从本次试验的结果来看，上述两种时间安排方法中，哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由。

22.当今社会，在能力重于文凭的共识下，越来越多的人踊跃评定职称。某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图7所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）。

（1）求图中n的值;

（2）估计该次考试的平均分x（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）;

（3）根据已知條件完成表5所示的2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“晋级成功”与性别有关。