圆锥曲线创新题型及应对策略

王璞

圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容，因而是高考重点考查的内容。随着课程改革的深入和推进，高考改革从知识立意转向能力立意，推出了一批新颖、别致、具有创新意识和创新思维的新题。考虑2019年高考趋势，会继续坚持注重基本知识和通性通法的考查。本文针对圆锥曲线中的部分创新题型进行分类赏析，以探索题型规律、揭示解题方法。

点评：解法一根据双曲线的定义结合余弦定理将离心率转化为角的函数，再利用三角函数的有界性求出函数最值;解法二利用三角形的任意两边之差小于第三边的性质求解，简单易行。

点评：“点差法”是解决中点弦问题时常见的方法。使用该方法有三个关键步骤：代入、做差、变形，其实质是建立曲线的弦的中点坐标与弦所在直线的斜率之间的关系，是“设而不求”思想的具体体现。若曲线C上存在不同的两点关于直线l对称，则等价于C上存在被直线l垂直平分的弦，即等价于弦的方程与C的方程组成的方程组在某确定的区间上有两个不同的解。因此可以利用一元二次方程根的分布来求解。

复习建议：縱观近几年高考题，圆锥曲线考查内容较少，但是形式变化多端。考题难度上易、中、难三档题目都有，主要考查的知识点是圆锥曲线的概念、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系。同学们应提高自己的独立思考、逻辑推理、数学计算、数学应用和数形结合思想的应用等能力。

（责任编辑 王福华）