学生的精彩彰显教师的水平

牛磊

[摘           要]  数理与大数据学院正在推行的高等数学反转课堂教学模式，它是集在线视频、老师主导、学生自学三位一体的教学模式。它是在老师主导的基础上，学生能够批判地学习新思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多的思想中进行联系，并将已有的知识迁移到新的情景中，做出决策，更重要的是有视频的辅助，学生能利用课余时间对不懂的地方反复研读。在听了我院丁老师的课以后，对这种教学模式有了更深层次的理解。

[关    键   词]  数学改革;教学模式;教师水平

[中图分类号]  G642           [文献标志码]  A            [文章编号]  2096-0603（2019）27-0182-02

教学内容：分部积分法。

教学目的：分部积分法思想一定要理解到位，针对被积函数是不同类型函数的乘积形式一定要注意的选取，在练习题目的基础上总结出做题步骤。

教学重点：分部积分法的定义以及运用公式求解。

教学难点：u，v的如何正确选择。

教学学时：1学时。

教学进程：在学习了求导公式和微分公式的基础上，我們来共同研究本节课的内容。大家知道我们可以由导数公式得到不定积分公式;同时我们可以由以前学习的复合函数的求导公式得出换元积分公式;那么对于乘积求导公式我们应该怎么来处理呢？这就是我们本节课需要解决的问题，下来让我们带着问题进入本节课，希望大家认真听讲，下课的时候能顺利解决这个问题。

一、复习导入

前面我们学习了第一类换元法和第二类换元法。

注意事项：

1.上述例题中并没有涉及所有的题型以及解决方法，但是我们可以发现关键点是对u及v的正确选择，使积分更容易求解。

2.当被积函数是不同类型函数的乘积形式时，我们就要去想分部积分法。

3.在做了无数题目基础上，前人总结出了积分先后顺序通常为：反（反三角函数）、对（对数函数）、幂（幂函数）、三（三角函数）、（指）指数函数，排名靠前的可以记为，排名靠后的可以记为。

四、课堂总结

1.弄清楚分部积分公式的定义;

2.在公式定义中，如何能够正确选取u，v'，从而有利于方便解题;

3.利用前面已学的知识解决问题;

4.积分顺序口诀：反对幂三指。

布置作业：1.P120上1、4、5、7、8、9、10题;

2.收集关于分部积分法在数学史中的内容，了解它的过去以及发展情况，有利于对公式更好地理解和利用。

五、本节课想法分享

本课是学生在学习了求导公式不定积分及换元积分法的基础上进行的。从本课教学来说，其本质内容是分部积分法，重点是利用分部积分法求解不定积分，难点是在分部积分的公式中u，v的选取，这就要求我们基本的求导公式和积分公式要熟练掌握，以及弄清楚积分的性质和换元积分法，同时上课的时候要注意听老师选取u，v的一些技巧。

（一）育人理念的体现

（1）数理与大数据学院推行的反转课堂三位一体教学模式的体现;（2）美国教学理念的体现;（3）从学生已有的知识引入——体现了“最近发展区”的理念;（4）拓展延伸中蕴含了育人智慧的内容是高等教育与时俱进的体现。

（二）课堂的关键点

（1）丁老师选的每道题目都是紧扣大纲，直击考研热点;（2）拓展延伸尤其达到了破难的目的;（3）在熟练的基础上，使学生学会了灵活运用公式;（4）丁老师积分先后顺序的总结更是有利于学生的消化吸收与灵活运用。

（三）教学过程中彰显了四个学会内涵的魅力

1.丁老师整节课进行了大约10次的提问，并给学生充分的时间进行思考作答，丁老师学会了倾听和停顿。

2.丁老师整节课进行了3次小组讨论，并且在小组讨论前给学生了充分独立思考的时间，然后进行交流，学习效果显著提升，不仅体现了丁老师学会了停顿，同时还对学生有学法的指导。

3.在学生回答问题以后都进行中肯的评价，使学生获得成功感，丁老师在这个过程里学会了欣赏。

4.“丁老师对这道题突然没有思路啦，哪位同学能帮助我一下吗”这不经意的一句话激起了学生学习的热情，体现了丁老师学会了装傻。

（四）整节课体现了数理与大数据学院反转课堂教学模式的高度

（1）教师讲课水平、引导能力一流;（2）学生学习水平一流;（3）教师学生互动一流;（4）上述三点的达成最终造就了数理与大数据学院高等数学教学水平的提高;（5）丁老师整堂课都体现了学生是教学的中心，整堂课的设计也能看得出老师准确了解了学生的思想和对本节知识内容的需求，老师在整堂课中综合使用了多种教学方法，主要涉及了：（1）启发式，比如在引入本节内容的时候，先以一道例题让学生用以前知识解决，学生发现解决不了，就要想以前的还有哪些知识能解决呢;（2）探究式，在解决问题遇到困难开始探究发现与前面学习过的两个函数乘积的求导法则有关;（3）讨论式，在探求问题的过程中，学生通过共同讨论，找到解决的方法;（4）参与式教学，本节课最难能可贵的是丁老师积极关注每一个学生，使大多数学生都认真参与了课堂教学，唯一有点欠缺的地方是对学生的评价有时候没点到最重要的地方。

断臂维纳斯的魅力时刻警醒着我们每一位教育战线的“斗士”：再完美的课也会有些许遗憾，本节课也不例外。我个人觉得最值得商榷的地方有两个：（1）课堂上自然生成的东西过多，虽然体现了学生学得精彩，但是导致了教师讲到拓展延伸第二问时就下课了。教师应该事先做好足够多的预设，并且要善于引导学生围绕本节课的核心知识点去生成;（2）个人觉得在讲课的过程中应该渗透一些关于积分这块的数学史的一些内容效果可能更好一些。（3）其实，随着时代的发展，传道、授业、解惑已经远不能满足学生对高校的要求，因为高校是培养社会主义优秀接班人的地方，想要学生优秀不仅仅是传授知识，更重要的是育人，只有这样标本兼顾，才能种福教育，种福社会。

编辑 陈鲜艳