如何学好高等数学

姚元金

[摘           要]  高等数学是理工科学生在大学期间学习的重要课程，对于刚入学的新生而言，高等数学能否学好将对整个大学期间的学习有着举足轻重的影响力。从学生和教师这两个角度谈论如何学好高等数学，其中包括端正学习态度、把握基本内容、加强探索学习方法和教学方法，希望能够使学生更好地学习高等数学。

[关    键   词]  高等数学;重要性;学习方法;教学方法

[中图分类号]  G642           [文献标志码]  A            [文章编号]  2096-0603（2019）27-0166-02

高等数学是高校多数大学生必修的一门基础课程，它不仅是学习其他课程的奠基石，同时对学生理性辩证思维和分析解决问题能力的培养都起着重要的作用。但是，高等数学与学生在初高中时接触到的初等数学差异太大，许多学生无法快速转变学习方法，或是缺乏对学好高等数学的重要性的认知从而表现出不重视的学习态度，导致高等数学的不及格率一直处于普通高校学生在所有科目中不及格率最高的课程之一。所以，作为一名数学教师，有责任去发现并解决这一普遍现象。本文就如何学好高等数学，谈谈自己的看法。

一、帮助学生树立正确的学习观

数学这门学科在中学乃至小学阶段一直是受到师生高度重视的主要课程，主要是因为数学在中高考中所占的分量较大。正由如此，中学数学的教学方式更多的是应试教育，“学为考”的思想在学生心中根深蒂固。而步入大学之后，没有了升学压力，也没有了来自父母和老师的督促，学生没有了中学学习时的高度紧张感，同时对学习数学的意义也不是很清晰，因而对高等数学的学习缺乏一定的重视。为此，要对刚跨进大学的新生进行学习目的性的指导，使学生从心理上愿意并积极自主地进行高等数学的学习。

（一）从近期来看，数学是理工科及商科学生的必修课程，也是其后续学习的基础

对理工科专业课的学习，例如统计学中含有大量高等数学的理论、公式以及思维方式，只有在充分理解并且掌握这些数学知识点之后，才能更加有效地在相关专业课中学以致用。除此之外，在商学院的专业课学习中，高等数学也是必修课程之一，对后续像计量经济学、财务管理这些含有大量计算的课程的学习，都需要先进行高等数学的学习来打好数学基础，培养好一定的数学思维方式。所以说，高等数学直接或间接地贯穿着整个大学时期的学习。

（二）从长远来看，高等数学的学习为今后的工作提供了基本保障

当今高新技术的不断涌现和发展实质上是建立在数学技术的基础之上，数学在各个学科中的应用也越来越广泛，对今后想从事科学技术相关行业工作的学生更应该要在大学期间学好高等数学，打牢基础。同时高等数学所培养出来的思考、分析和解决问题的思维方式，在管理、销售或是其他工作中都起着相当重要的作用。通过高等数学的学习，不断挖掘隐藏在其中的思维方式，这样在今后的工作或是学习中无论遇到什么问题都能迎刃而解。

高等数学不仅贯穿于整个大学阶段的学习，对今后的工作也有一定的影响力。所以必须要让每一位学生认识到高等数学学习的意义，提高大学生对高等数学学习的重视程度，树立正确的学习态度。

二、准确把握高等数学的基本内容和特点

要掌握一门学科，就必须得先了解这门课的特点，然后在不断学习和探索中找到适合自己的学习方法。高等数学中每一部分都是由基本定义、性质、运算和实际应用构成，因此要学好高等数学就必须要学好每一部分的基本構成。

（一）基本定义

在学习每一个新知识时都必须先要掌握这一部分的基本概念，这是学好高等数学的重要基础。不管是后面公式的推理或是知识点的实际运用，都必须要依靠基本概念。如果基本定义没有弄清楚，很多内容都无法学透，在提升加强过程中也无法灵活运用知识点。而且高等数学的很多知识点都是相互有关联的，有可能一个理论是建立在另一个理论之上的，如“拉格朗日中值”定理，它是微分中值定理的核心，也在导函数中具有最广泛的应用。比如利用一阶导数判定函数的单调性，二阶导数判定凹凸性。如果没有很好地掌握这一基本定理，这些结论的推理过程也都无法跟上，在之后实际问题的解决中可能也无法灵活地运用这些结论。因此，必须要摸透每个知识点的基本概念，在反复思考、层层深入的过程中准确理解并领会每一个知识点的基本概念，才能更加牢固地进行后续其他阶段的学习。

（二）基本理论

高等数学中的基本理论主要用于解决一些实际问题或是运用在一些推导过程中。一般而言，在学习之初，高等数学中的一些理论并不需要掌握如何证明，只需记住定理的使用条件和结论，然后在实际问题中学会如何使用即可。比如斯托克斯公式，其证明推导过程相对而言较为复杂，学生在刚学习时往往不能很快记住公式的整个推导内容，因而只需记住结论，能够利用斯托克斯公式计算曲线积分即可。其实，学生在刚接触许多较为复杂的定理时往往只能记住其适用范围和结论，但随着学习的不断深入，学生会自主花时间去钻研这些较为复杂的推导过程来提升和扩充自己的知识量，久而久之便把这些定理的内容和结论研究透彻了。因此，在学习之初，如果一味要求学生去专研这些定理复杂的推导过程，往往会打击他们的学习兴趣，让他们在学习的过程中自主地去慢慢研究并掌握这些内容的证明反而可以使他们得到一些成就感，从而加大对高等数学的学习兴趣。

（三）基本运算及应用

掌握基本运算及应用主要是在课后习题的专研中实现的。在每一部分内容学习完之后一定要做相关的习题，巩固对知识点的理解，不断加强对知识点的理解和总结。在以往的经验交流中，发现在授课过程中教师讲的内容和经典例题学生往往都能听懂，课本里的理论知识和例题也都看懂了，但一旦在课后碰到一个新题目时，便又大脑一片空白，不知该怎么做。其主要原因还是知识点掌握得不够熟练，题目练习得不够。实际上学生所遇到的各式各样的题目都是从基本例题中延伸出来的，因此在掌握基本例题之后，还要做一些扩展例题。同时在解题过程中要不断总结思路和方法，掌握解题规律，学会举一反三。另外，在空余时间翻阅一些参考书也是必要的，对课上所学内容进行延伸，提升自己对理论知识的掌握。在遇到一些难度较大的题目时，可以通过钻研和解决这些难题提高自己的综合能力。同时在发现一些更好的解题思路或解题方法时可以进行总结，不断提升自己。

三、加强学习方法的指导，使学生有效听课、复习和总结

高等数学不同于初等数学，初等数学主要以常量为研究对象，而高等数学研究的对象为变量，是以初等数学为基础演变成的一门高度抽象和概括的学科。对那些以初等数学的学习为主的新生，突然接触到一门全新思维的学科并要在短时间内学好它则需要付出更多的时间和精力，在学习过程中也会碰到更多的困难，因此要正确引导学生快速适应大学高等数学的学习。

（一）学生需要掌握高效的听课方式，在课堂上打牢基础是后续学习的基本保障

集中全部思想听课是前提，掌握好老师教授的基础知识是必要的。同时，如果能在课前进行预习会大大提高听课效果。在学生的普遍反映中，通过提前预习的学生在学习新内容时能够更快地跟上老师的节奏。在老师授课过程中要重在理解，划好重点，同时要记下没有听懂的部分，以便在课后与老师或者同学探讨，一定要把不懂的地方全部弄懂。

（二）及时复习和整理笔记，反复练习相关章节的习题，学以致用

课后要结合教材和笔记及时复习课上所教授的内容，同时要对笔记重新进行有框架的整理，便于之后反复复习。在熟练掌握好课上内容之后要进行习题的练习。高等数学的理论学习很抽象化，因此要学好高等数学必须要多做习题。每道习题所包含的概念、公式和解题思路都必须要弄清楚，对错误的解法不但要更正过来，还要弄明白错误的点在哪里。对一道习题还要尝试着一题多解，考虑是否有多种解法，把有关联的知识点串联起来。这样不仅可以加深对知识点的掌握，提高运算能力，还能及时查漏补缺，最终达到不断完善、不断进步的目的。

（三）在总结阶段查漏补缺，整理知识框架，便于之后的考试复习

首先是进行章节总结，每一章的内容都要系统化地进行总结，构建知识框架。把每一章需要掌握的基本概念、定理、方法和实际应用都一一罗列出来，使本章所需掌握的知识点更加清晰，便于学生在零碎时间加以巩固。章节总结完之后还要进行全课程的总结，将整本书的内容全盘整理，掌握各章之间的联系，搭建出整个课程的框架。

四、不断探索教学方法，激发学生学习高等数学的兴趣

兴趣是最好的老师，培养学生对高等数学的兴趣能够大大提高学习的自主性和积极性，因此提高课堂的生动性、有趣性和实用性应该成为教师不断探索的目标。目前由于高等数学的学习内容多，知识点难度大，教师在授课过程中往往为了赶进度而只注重内容灌输的多少，学生在听课过程中也一直忙于记笔记，并没有落实是否真正吸收和消化了知识点，也并没有时间和精力发掘学习高等数学所隐藏的乐趣，导致学生无法提起对高等数学学习的兴趣。因此，教师要不断总结和探索高等数学的授课方式，提高学生的积极性和参与性，使学生能够自主地参与课程，真正从心理上认可高等数学。

（一）使学生在学习过程中享受高等数学学习的快乐

首先要让学生感受到学习高等数学的快乐，才会有兴趣，这样学生才会更加愿意花更多的时间和精力在高等数学的学习上。要让学生感受到学习高等数学的快乐，就必须要让学生在学习过程中体验到成功的喜悦，而不是一味地遭受挫折和打击，让学生从高等数学的学习中感受到成就感才能激发起他们的兴趣，进而引导他们去感受高等数学的思想和精神，产生对高等数学探索的向往，使高等数学的学习进入一个自主学习的状态，从真正意义上想要学好高等数学。

（二）努力培养学生的应用意识，使学生感受到高等数学的实用性

另外，教师也可以通过提出一些专业相关的实际问题，引起学生的注意力和好奇心，使学生主动去思考并解决这些实际问题，真正感受到高等数学知识的学有所用，也理解到数学从实践中来，又可以回到实践中的道理。

总之，学好高等数学的方法有很多，归根结底是要让学生认识到高等数学的重要性，提高对高等数学学习的重视程度，培养对高等数学的兴趣，同时要在新的学习环境中不断探索能够使自己进步的学习方法，在学习的过程中获得丰富的数学知识，为进一步专业课的学习和今后的工作做准备。

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编辑 陈鲜艳