与导函数零点“对话”的几种策略分析

摘 要：导函数是研究函数性质的重要而有力的工具，导数综合问题以其综合性和创新性常常作为高考的压轴题，特别是与函数有关的不等式恒成立、方程根的个数等问题都必须先研究函数的单调性与极值、最值等，其中导函数的零点问题是高考题中的常见的求解方式，并在此基础上进行进一步的分析和运用。但在日常教学中发现，学生对于那些导函数零点不能直接求解的问题常常无从下手，导致下一步的解题过程无法顺利进行。因此，笔者以常见的导函数为例，分析了在数学解题过程中的几种导函数零点的求解策略，旨在帮助学生在与导函数零点问题的“对话”得以顺利进行。

关键词：导函数;零点;策略

利用导函数解决问题时，导函数零点的判断以及数值的精确计算，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，并与不等式的證明、讨论方程根的情况等问题结合起来，成为导数综合应用中的核心问题，培养学生的数学运算、数学抽象、逻辑推理核心素养，突出考查理性思维，也极大地丰富了中学数学思想方法。但是随着学习难度和程度的增加，一些导函数常常存在无根或者有根但无法直接进行求解的方式，因此，结合导函数的综合性特征和教学经验，分析了几种常见的导函数零点求解策略。

高考题中利用极限思想虚设零点是常见的解题思路，虚设零点再进行整体代换的过程中，需要学生和教师把握好两方面的内容：一方面，在零点的虚设过程中，需要尽量缩小虚设零点的预估区间，常常取整数点，若出现以e为底数的则取e的整数次幂，为下一步的解答提供便利;另一方面，需要学生在整体代换的过程中把握好代换方程的方法和形式，这就要求学生在做题过程中充分总结经验来实现对题目的完整和顺利的解答。

参考文献：

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作者简介：

尹芳芳，福建省南平市，福建省南平第一中学。