电磁激励器屏幕发声系统的数理模型

耿 丽 屈 胜

(1南通理工学院电气与能源工程学院 南通 226002)

(2上海诺基亚贝尔股份有限公司 南京 210000)

0 引言

随着手机、Pad等电子消费产品外观造型越来越轻薄，基于全面屏设计的产品也越来越普及，随之而来对传统扬声器也提出了更高要求。但是，轻薄化的扬声器在音质、工艺、可靠性等方面存在诸多问题。因此，解决全面屏产品声学痛点有两条路径，一条是基于常规扬声器的设计，采用更好的振膜、更合理的腔体来实现更好的音质；另一条是基于平板振动原理，采用屏幕振动的方式来实现发声(事实上也可以采用中框振动的方式，但一般统称为屏幕发声)。

手机上首次运用屏幕发声技术的是小米MIX(2016年11月发布)，它采用压电陶瓷(PZT)与悬臂梁结构，将压电单元粘贴在悬臂上，压电单元的振动通过悬臂传导至中框，从而使中框振动发声。而第一款基于电磁激励器(Electromagnetic actuator,EMA)技术的屏幕发声手机是VIVO NEX(2018年6月发布)，它通过在受话器(Receiver,RCV)位置处粘贴EMA，直接带动中框振动发声。两款手机内部的屏幕发声组件如图1所示。

图1 两款屏幕发声手机Fig.1 Two kinds of mobile phone adopting screen sound technology

PZT小巧轻薄，但需要高压驱动且对低频信号响应不足。从用户体验效果看，基于PZT的屏幕发声手机普遍存在声音尖、音质差的缺陷，因此业界多倾向于EMA方案，相应的手机架构如图2所示。

图2 EMA屏幕发声系统框图Fig.2 System architecture of EMA screen sound

EMA单体为“动磁式”原理，通常由密闭铁壳、音圈、弹簧和带磁性的质量块等部件组成，其中质量块与弹簧构成复合振子。将EMA通过胶水或螺钉固定于手机屏幕下方，对音圈输入交流电信号，则音圈产生交变磁场并与磁性质量块相互作用，引起复合振子振动，复合振子再带动屏幕、中框、外壳等部件振动，从而推动空气发出声音，故称为“屏幕发声”。

本文主要分析EMA屏幕发声方案的技术原理，通过平板弯曲振动、平板声辐射、EMA阵列驱动等模型，推导出EMA屏幕发声原理及简化的力电类比模型与某手机实测数据；最后简要归纳EMA屏幕发声方案设计指南以及进一步的研究方向。

1 平板振动

1.1 四边简支平板的自由振动

手机屏幕宽度通常为60～80 mm，长度为120～160 mm，厚度为0.8～1 mm。因此，可以将手机屏幕近似看成一块薄板，其厚度方向应力为常数，以简化板振动方程的推导。因为屏幕为矩形，所以取直角坐标系，则自由振动状态下的平板方程如下[1]：

其中，ξ(t,x,y)表示板上任一点(x,y)在时刻t的位移，又称“挠度”；D为板的弯曲刚度(Bending stiff-ness)；M为平板单位面积质量；∇4为四阶微分算子，又称“双调和算子”。

令ξ(t,x,y)=ξ(t)W(x,y)代入式(1)，其中ξ(t)仅与时间相关，W(x,y)为振形函数，有

再令ξ(t)=Cej(ωt+φ)(其中C为系数，ω为角频率，φ为初相位)代入式(2)，有

式(3)就是平板自由振动状态下，角频率ω所应满足的条件。由于W(x,y)取决于平板的固有属性，因此对应的ω也称“本征频率”。

考察手机屏幕的装配，常采用四边粘胶的方式贴装在中框支架上，除边框外，屏幕大部分区域与机壳内部电路板留有一定间隙，整个屏幕接近四边简支方式(如图2所示)。简单起见，假设所装配的中框为一无限大障板，取坐标系如图3所示，则可将振形函数取为[2]

其中，Lx、Ly表示屏幕长宽；(x,y)表示屏幕上任一点坐标；m,n=1,2,···为振形函数在x、y轴方向的模态序数。

将式(4)代入式(3)，可得

式(5)表示矩形平板每一种振形Wmn(x,y)对应一个本征频率ωmn；式(6)则表示板上任一点的总挠度是每一种振形下的挠度叠加，其中系数Cmn和φmn由平板的初始条件决定。

图3 装配在无限大障板上的四边简支矩形平板Fig.3 Rectangular panel screen simply supported in an infinite baffle

代入手机屏幕玻璃参数，密度ρ=2700 kg/m3、杨氏模量E=55 GPa、泊松比σ=0.2、厚度h=0.8 mm、长Lx=160 mm、宽Ly=80 mm。则各本征频率为fmn=ωmn/2π≈65.3(m2+4n2)Hz，其中m=n=1对应屏幕最低本征频率fmin=f11≈326 Hz。

图4是将某EMA置于某屏幕顶部的模态仿真结果(取1～6阶)。由于EMA单体本身可视为弹簧振子，所以屏幕振动的总模态中不仅包含屏幕自身的振动模态，还包含EMA单体的振动模态(纵坐标表示位移，颜色越深表明位移越大)。

一个不容忽视的问题是本征频率的分布密度。由式(5)可知，增大屏幕尺寸、降低屏幕弯曲刚度、降低屏幕厚度(减小屏幕质量)都可有效降低最低本征频率。一方面有助于把屏幕本征频率向低端扩展以提高屏幕对低频振动的响应能力，另一方面也有助于增加中高频的分布密度，使EMA屏幕发声的频响曲线范围更宽也更平滑[3]。但如果屏幕长宽比恰为整数倍时，会出现本征频率的“简并化”现象[1]，如Lx=2Ly时有ω42=ω23，表明(4,2)模态和(2,3)模态的本征频率是同一个值。显然，简并化现象越严重，频率特性就越不均匀，在实际设计中应尽量避免。

图4 某EMA驱动某屏幕振动的模态仿真结果(1～6阶)Fig.4 Mode simulation of EMA driving screen vibration(1st～6th order)

1.2 四边简支平板的受迫振动

在平板上施加一个动力载荷q(t,x,y)=q(x,y)ejωt，则式(1)改写为

将q(t,x,y)展开成Wmn(x,y)的级数，

设动力载荷由N个点力构成，相当于N个EMA驱动器在平板不同位置施加驱动力，则有

其中，δ(x-xi,y-yi)= δ(x-xi)δ(y-yi)为狄拉克函数(Dirac function)。

将式(10)代入式(9)可得

其中，fmn(t)=fmnejωt表示对应(m,n)阶振形函数的模态力。通常，EMA驱动力均匀分布于单体与屏幕的接触区域，并非点力，式(10)原则上应采用阶跃函数ε(x,y)做叠加，但根据积分中值定理，对区域的积分等于区域某点函数值乘以区域的度量，故采用更为简洁的点力描述。

将式(6)、(8)代入式(7)，可得

其中，

其中，ξmn_H(t)、ξmn_P(t)分别表示齐次解与特解，而式(6)中的ξmn(t)就是此处的ξmn_H(t)。

另外由式(11)可知，模态力与驱动力之间可通过振形函数关联。若令R=m×n，并将模态力的模值fmn、振形函数Wmn按照本征频率ωmn从低到高的模态顺序排列，则有(忽略系数4/LxLy及ejωt项)

式(16)表明，由驱动力向量Q通过振形函数矩阵G可以产生模态力向量F。反之，已知模态力向量F和振形函数矩阵G，亦可反推驱动力向量Q。

一种比较简单的情况是R=N时(G为方阵)，若满足rank(G)=rank(G,F)=N(此时G可逆)，则Q可直接表示为

当R＞N时(模态力向量维数通常要大于驱动力向量维数)，G非方阵不可求逆。但若满足rank(G)=rank(G,F)=N(即G列满秩)，则Q可表示为

式(18)表明， 在给定F的情况下， 只要满足rank(G)=rank(G,F)=N，则Q有唯一解，且不难验证，式(17)就是式(18)在G可逆情况下的特例。

第二种情况是rank(G)=rank(G,F)＜N，此时Q有无穷多个解。

第三种情况是rank(G)̸=rank(G,F)，此时Q无解。但无论Q是无解还是有无穷多个解，实际上都可以求Q的最小二乘解[4]

其中，G+是G的Moore-Penrose逆，I是单位阵，Y是任意R维列向量，Q0称为Q的极小最小二乘解。

因此，若给定一个驱动力向量Q，要求屏幕必须激发出某个特定的模态力向量F，则需要通过调整驱动力的位置实现，即改变振形函数矩阵G。由此，按照某种规则设定驱动力位置是应用EMA屏幕发声方案的一项重要技术，论文第3节将做进一步探讨。

2 屏幕声辐射

2.1 辐射声压

如图3所示，P(r,φ,θ)为远场某观察点，dσ=(σcosφσ,σsinφσ,0)为平板上某面元，由Rayleigh积分可知，dσ在P(r,φ,θ)点产生的声压为[1]

其中，dσ表示面元dσ的面积，uσ表示面元dσ的振动速度幅值，R为面元到观察点的距离，ρ0为空气密度，k=ω/c0为波数，ω为面元振动角频率，c0为声波在空气介质中的传播速度。由于是远场，分母中的R近似用观察点到坐标原点的距离r来代替，但指数中的R须考虑相位影响。由几何关系知，

再考虑到面元坐标dσ=(σcosφσ,σsinφσ,0)Δ=(x,y,0),代入式(21)中可得

其中，α=kLxsinθcosφ，β=kLysinθsinφ，再代入式(20)中可得

面元dσ的振动速度幅值uσ用振形函数表达如下：

其中，umn表示平板在(m,n)模态下的振动速度幅值。再将式(24)代入式(23)并对整个平板做积分，可得平板在任意(m,n)模态下对观察点产生的声压：

2.2 模态辐射效率

为研究各模态的辐射效率，即各模态辐射阻的相对关系，对式(25)做进一步处理，定义各模态辐射声强Imn(r,φ,θ)为

则平板向半空间辐射的总功率PWmn为

平板的辐射阻Rmn定义为

其中,

其物理意义是对平板上各点速度求均方根值，即平板在(m,n)模态下的等效活塞振动速度。

最后，将Rmn对空气介质和平板面积进行归一化，可得辐射效率Smn为

对式(29)进一步处理，将(m,n)按照(奇，奇)、(奇，偶)、(偶，奇)、(偶，偶)四种状态分类并假设波数比γ=k/ψmn≪1，则可将Smn表示为(m,n)、γ、外形比Lx/Ly的函数并绘制曲线。

图5 若干条件下的辐射效率Fig.5 Radiation efficiency under some different conditions

图5引自文献[5]，横坐标为波数比γ，纵坐标为辐射效率Smn。总体而言[6]，(奇，奇)模态的辐射效率最高，而(偶，偶)模态最低，(奇，偶)或(偶，奇)模态的辐射效率居中；在(奇，奇)模态中，低阶模态的辐射效率要高于高阶模态；另外，大外形比的辐射效率要高于小外形比，但手机屏幕的外形比由整机造型决定而不能更改，所以在设计EMA屏幕发声方案时通常不考虑外形比。

3 EMA屏幕发声模型

3.1 建模与频响仿真

现在考察如何设定驱动点力的位置。如前所述，平板(奇，奇)模态的辐射效率最高，且模态序数越小(按ωmn的大小排序)辐射效率越高。因此，提高EMA屏幕发声的响度，尤其是低频响度，应尽量激发平板振动的低阶(奇，奇)模态。

给定F，即可由式(17)～(19)求解所需的Q，但须先确定G。简单起见，设G为可逆方阵。先考虑只有一个驱动力q1的情况，显然此时只有一个模态力f1，并且满足q1=G-1f1(G-1退化为一个数，用h1表示)。对于固定的f1，若h1越小则表明所需的q1越小，也即驱动力到模态力的耦合效率越高。如(1,1)模态，将q1置于中点(Lx/2,Ly/2)时h1=1，表明其耦合效率为100%；但若将q1置于平板边沿，则h1=∞，耦合效率为0，即平板边沿对于(1,1)模态是节线(Node line)；对(2,2)模态，将q1置于(Lx/2,Ly/2)时h1=∞，耦合效率为0，但将q1置于(Lx/4,Ly/4)或(3Lx/4,3Ly/4)时h1=1，耦合效率为100%。可见，某个特定位置对激发某个特定模态力的效率最高，而对其他模态力的激发效率可能是最差的。因此，当用N个驱动力去激励N个模态力的时候，须综合考虑单个驱动力激励各模态力的效率以及所有驱动力激励所有模态力的总效率，不妨将G-1写为如下形式：

其中，hlr的下标l表示模态力序号，r表示驱动力序号，并且由此可得

其中，ηr表示由第r个驱动力耦合出全部模态力的总效率，因此提高ηr等价于最小化Ωr。但一般并不对Ωr最小化，而是改为最小化因为hlr代表由驱动力qr生成模态力fl的转化效率，要求转换效率高(即hlr要小)的同时，也希望qr生成各模态力f1、f2、···、fN的转化效率尽量接近，不要出现有的效率极高、有的效率极低的情况，因此用最小化平方和的算法更为合适。再考虑到全部N个驱动力，则优化方程可用式(33)表示：

至此，本文建立了EMA驱动力与平板振动模态之间的联系，并且找到了求解转化效率最高的最优位置方法。文献[7]基于式(33)，分别对N=3、4、5、6、7、8的情况，根据所设定的F，得到相应的最优G。

对声辐射的仿真一般可以采用等效线路或有限元两种方法。等效线路通常基于力电类比，把力学模型转化为电学模型。手机通常只有一个EMA，可视为点力源，而屏幕作为拾振系统，系统如图6所示。

图6 EMA屏幕发声系统的等效力学模型Fig.6 Equivalent mechanical model of EMA screen sound system

图6中，Km为劲度系数，Mm为振子质量，M为屏幕质量，Rm为屏幕的阻力系数，Km表示屏幕与中框之间的胶水，Q表示驱动力，可通过式(16)转化为模态力F。将图6转化为电学线路，如图7所示。

图7 力电类比图(导纳型)Fig.7 Mechanic-electric analogy circuit(admittance type)

其中，Gm=1/Rm、GM=1/RM分别表示质量块和屏幕的力导，v表示屏幕振动速度，F表示模态力。文献[8-9]采用阻抗型力电类比，建立了平板振动的等效线路模型。但文献中的F是物理驱动力，且直接把屏幕振动视为点力驱动力下的活塞振动，这不符合实际物理过程，应改为模态力，把屏幕振动视为模态力驱动下的等效活塞振动，等效活塞振动速度及其辐射声压分别用式(24)和式(25)描述。

尽管可根据所需激发的模态力来设置EMA的位置，但用户在接听电话过程中会不自觉地将耳朵靠近RCV位置，因此不妨设EMA(单体尺寸12 mm×6 mm)横置于屏幕中轴线且中心点距离屏幕上边沿8 mm处，然后逐渐增加屏幕尺寸，但保持整机单位尺寸质量不变(0.025 kg/寸)。图8(a)为频响仿真结果，图8(b)为某6寸屏实测频响。

图8 不同尺寸屏幕的FR仿真与实测Fig.8 Simulation and measurement FR curves of different screen dimension

实测与仿真FR曲线包络接近(FR绝对值由于仿真和实测的距离设置不同而有些上下移动)，各模态本征频率随屏幕尺寸增大均有所减小，符合式(5)，且由于屏幕顺性增加，低频段FR幅度略有提升。

3.2 EMA屏幕发声整机测报

为验证整机通话效果，将某常规手机改造为EMA屏幕发声手机，采用Head公司ACQUA系统对其进行窄带语音通话测试(基于3GPP TS26.131/132国际标准[10])。

首先选择最佳位置。为提高低频频响，应激发低阶振动模态；考虑到辐射效率，应选择(奇，奇)模态。故选定(1,1)模态，其最佳贴合位置是水平与垂直中轴线的交点。但受制于手机内部结构，需要对理论最佳位置进行调整。对该款手机顶部(靠近前摄)、底部(Speaker Box的位置)等位置进行验证后，最终选定底部横贴方式，如图9所示。

图9 整机内部照片及ACQUA测试系统照片Fig.9 Mobile phone internal structure and ACQUA test system photograph

图10(a)～(d)四个指标分别是最大响度值((-10±3)dB为合格)、单频点扫幅失真(在淡蓝色Limit线以上)、等功率扫频失真(在淡蓝色Limit线以上)和TMOS(一般≥ 2.8判为合格)，文献[11]对这些指标有详细描述。测试结果表明该机型满足3GPP TS26.131/132规范要求，并且实测其主观听感也接近常规RCV。

理论已证明，在不同位置贴装EMA会有不一样的结果。同时实验也表明，受制于手机内部堆叠，部分机型的通话效果并不十分理想。以某手机互调失真(Inter-modulation distortion,IMD)测试为例，对比RCV的结果，如图11所示。

图11中，横坐标表示频率，纵坐标表示声压。对EMA/RCV分别输入400 Hz和1100 Hz双音信号，调整输入信号功率，使EMA/RCV分别在400 Hz和1100 Hz上的声压近似相等。可见，EMA屏幕发声有大量高次谐波及互调失真，并且由于这些谐波与互调正好落在人耳较为敏感的中高频段，所以会对用户主观听感产生严重影响。图12表明在整个音频频段，EMA屏幕发声的非线性都远超RCV。

互调失真与屏幕阻尼相关，增大屏幕的阻尼系数有助于降低失真。以常规RCV的振膜制作工艺为例，业界一般采用复合膜，通过在膜中添加一层或多层不同性质的材料，再配合一定形状的模头花纹，就可有效控制RCV的非线性失真。对于屏幕来说，可采用多层结构，层与层之间填充不同配方的胶水或其他有机材料，在保证屏幕轻薄与硬度的情况下，获得所需阻尼值。

图10 基于3GPP TS26.131/132的窄带语音通话测试结果Fig.10 Narrow band voice call test results based on 3GPP TS26.131/132

图11 EMA屏幕发声与RCV的IMD对比测试Fig.11 IMD contrast between EMA screen sounding and RCV

图12 EMA屏幕发声与RCV在音频频段的IMD对比测试Fig.12 IMD contrast between EMA screen sounding and RCV over voice band

4 结论

本文从平板弯曲振动理论出发，通过振形函数矩阵G建立了EMA驱动力向量Q与模态力向量F之间的联系；然后分析了平板在不同振动模态下的声波辐射效率问题，指出低阶(奇，奇)模态的辐射效率要高于其他模态；之后基于最小二乘原理，分析了在给定所需F的情况下如何求解最佳的G以及如何由给定的F和最佳的G来反推Q。最后，再利用力电类比把EMA驱动屏幕振动建模为不同模态下的等效活塞运动，并基于3GPP TS26.131/132国际规范进行了实际语音通话测试。

(1)增大屏幕尺寸，降低屏幕玻璃弯曲刚度，有助于把本征频率向低端延伸，同时可提高中高频的模态密度，使频响曲线更为平滑。但要避免屏幕长宽比接近整数倍关系，防止出现简并化现象。

(2)优先激发屏幕振动的低阶(奇，奇)模态，可增加低频声波辐射，提升用户体验效果。

(3)给定所需模态力后，通过优化振形函数矩阵，使驱动阵列中的单元效率更高，并且各单元间的驱动效率更加均衡，该方法可用于平板电脑等采用驱动阵列的产品设计中。

根据上述理论分析与实验验证，EMA屏幕发声已经可以满足手机语音通话需求，但在非线性失真上与RCV尚有差距，其互调失真对用户体验的影响较大。另外，将EMA屏幕发声用于喇叭外放，在使用场景上属于远场声波辐射，但如果应用于手持通话场景，属于近场辐射。一些文献[12-14]指出，平板弯曲振动的相位近似无规则，其远场辐射基本无方向性。但手持通话方式属于近场辐射，且由于人头相关传递函数的影响，其声波辐射在近场存在一定的方向性。对于非线性失真和近场辐射这两个问题，尚需学界和工业界做进一步研究。