核心素养下的问题情境教学与思考——以《5.1位置的确定》为例

□胡连成

（丰县华山初级中学，江苏丰县 221700）

情境教育是基于我国传统文化和教育实践而提出的，具有中国特色的教育模式.情境教育首倡者李吉林老师提出“形真、情切、意远、理寓其中”和“以思为核心、以情为纽带、以美为境界”的教育理念[1].吕传汉和汪秉彝教授认为：数学情境教学就是以数学情景为基础，以数学问题为纽带的教学，其核心是学生问题意识的培养[2].笔者在教学实践中尝试开展了问题情境教学.下面以《5.1 位置的确定》教学设计为例，谈一谈自己的教学过程和思考.

一、问题情境的基础与前提

本课是苏科版教科书八年级上册第5 章第1节.学生已经了解数轴上的点与实数一一对应的关系，在此基础上对物体（点）位置确定进行探究与思考.本课既是本章的起始课，也是函数学习的起始课，通过生活中物体位置确定到平面上点的位置确定，从一维问题拓展到二维思考，并指向三维空间的位置探索，经历从实际问题到数学问题的数学化思考过程，通过抽象、推理与模型化的思维加工，可以较好地提升学生的数学核心素养.为学习“平面直角坐标系”及函数内容奠定基础.本课内容知识面广，方法思维线多，教学深度、广度不容易把握，平时教学往往一带而过，忽略挖掘教材中丰富的数学内涵.基于以上分析，确定了以下的教学目标和重难点.

教学目标：1.知道可以用数量（有序实数对）描述平面内物体（点）位置，并初步解决实际问题；2.了解位置变化可以引起数量变化、数量变化可以反映位置变化，感悟数形结合的数学思想，提高从运动变化的角度思考问题的意识；3.经历问题探究过程，培养学生主动参与、合作交流意识，提高发现、分析和解决问题的能力，增强数学应用意识.

教学重点：了解平面内物体（点）位置确定方法，运用不同方法描述其位置，理解有序实数对与位置变化的关系.

教学难点：灵活运用不同的方法确定物体（点）位置，体会数、形之联系.

二、问题情境设计的途径与方法

（一）创设情境 引发思考

“大道致远，海纳百川.”今年是习近平主席提出“一带一路”倡议6周年.

问题1：“21 世纪海上丝绸之路”途经南海、马六甲海峡、阿拉伯海、红海等海域.在茫茫大海上，如何确定轮船的准确位置？

【设计意图】在“一带一路”背景下，思考大海上位置确定问题，既体现问题的引领作用，又注重家国情怀的思想熏陶.在具有现实意义和数学内涵的问题情境中，产生“悱、愤”之惑，引领思考、讨论和争鸣.

（二）始于基础 方法初探

小明家所在的小区和学校位于同一条街道的两端，小明每天乘坐公交车上学.图1 是该公交线路的站点示意图.

图1

问题2：小明上学途中，如果把小区看作第一站，那么医院是第几站？第四站是哪里？

追问1：小明放学途中，如果把学校看作第一站，那么医院是第几站？

追问2：如果问第四站是哪里？你如何回答？要了解小明坐公交车时的具体位置，你还有什么方法吗？

【设计意图】学生已经学习了数轴的相关知识，知道数轴上的点与实数一一对应，在此基础上展开思考与探索.把公交线路上的位置确定抽象为直线上点的位置确定，经过问题串的变式思考，运用“由点求数”和“由数定点”的方法解决问题的过程，体会直线上的点与有序实数的对应关系.

（三）直观思考 方法探究

围棋，中国古代称为“弈”，是中华文明的象征之一，由纵横19条线将围棋分为361个格点，棋子走在格点上，双方交替行棋，以围地多者为胜.

问题3：在图2中，你如何表示棋盘中棋子A的位置？

追问1：在图3中，请你按照“先纵后横”的顺序描述棋子位置？

图2

图3

追问2：如果把“先纵后横”的顺序改为“先横后纵”，请说出棋盘上棋子的位置.

追问3：为什么棋盘中同一个点的位置有不同的表示方法？

追问4：如果棋子A沿着纵线运动到不同格点处，它的位置描述有怎样的变化？如果沿着横线运动呢？

追问5：请举出日常生活中，用类似方法表示位置的例子.

【设计意图】利用“围棋”设置情境，在探索棋子位置确定的同时，注重传统文化的熏陶.由图2 中棋子A的位置表达引起发散式思考，初探平面内物体位置的确定方法.再通过图3的相关追问，由“先纵后横”与“先横后纵”的方法比较，理解用“两个有序实数”描述位置的合理性.在追问4中，通过“点动数变”的思考，培养学生从运动变化角度思考问题的意识.在追问5 中，回顾日常生活中物体位置确定的实例，感受数学的应用价值，培养学生的数学应用意识.

（四）数学抽象 方法始成

问题4：如图4，点P在线段AB的垂直平分线m上，AB=2cm，连接PA，PB.当点P自上而下运动时，哪些量在变化？哪些量保持不变？

追问1：如何描述点P的位置？

追问2：点P运动到什么位置时，△PAB是等边三角形？

追问3：点P运动到什么位置时，△PAB是直角三角形？

图4

图5

图6

【设计意图】从运动角度设置情境，由点的运动引起数量的变化，由数量的变化思考对点的位置描述.教学中先通过想象点的运动过程，感知量的变化，再借助几何画板演示，体会“点动数变”的对应关系，培养学生几何直观和空间想象能力.进而思考如何利用变化的量描述动点P的位置，探索“距离+距离”“距离+方位角”“方位角+方位角”等方法，归纳其共性：用两个有序实数表示点的位置.通过追问2、追问3 的特殊化思考，化动为静，体会特殊与一般的联系.

问题5：如图5，平面内有动点P和线段AB，连接PA，PB，当点P运动时，哪些量会发生变化？

追问1：如何描述动点P的位置？你有哪些方法？

问题6：如图6，平面内有一动点P和定点A，如何描述点P的位置，你有哪些方法？

追问1：平面内有一动点P，如何描述点P的位置？

问题7：如果在一个立体空间内有一个动点P，你如何描述它的位置？

【设计意图】通过对条件的逐次弱化，体现从特殊到一般的数学思想.经过一般化的数学思考，归纳平面内位置确定方法的共性.并通过问题7引发对空间位置确定的思考.通过这种数学化的思维加工过程，培养学生问题意识，发展理性思维.数学教育家马明先生曾说：数学教学的本质是展示和发展思维的过程.从问题4 到问题7，利用“动点的位置确定”的系列情境，思考一般化解决策略，既注重思维灵活性的培养，又关注数学思想方法的领悟.在问题思考中体会特殊与一般的联系，在方法归纳中感悟数学抽象与模型思想.

（五）方法运用 解决问题

问题8：通过本节课的学习，你认为在茫茫大海上，如何确定轮船的位置？

【设计意图】“再回首”，通过思考大海上轮船的位置确定问题，实现对本课所学知识、方法的反思与构建；“齐展望”，为学习“平面直角坐标系”创设思考情境，以期继续思考与讨论.通过由外而内、由内而外的问题探索与思考，体现“生活数学”“问题思考”的教育理念.

三、问题情境教学的思考

（一）情境设计之“真、趣、美”

需要思考的问题情境必然是真实的、客观存在的.数学源于生活，可以从生活实际引入问题情境，思考数学内涵，增强数学应用意识；可以从数学史话引入问题情境，通过与数学家的心灵对话，了解数学发展历程，学习求真的探索精神；可以从数学活动中引入问题情境，在活动中思考数学奥秘，在思考中探索未知世界.

能吸引学生思考的问题必然是“有趣”的.有趣的问题情境是富于变化的问题形式、动态的图形运动，必能吸引住学生的眼球，引发主动思考；有趣的问题情境是赋予想象的情境，富有内涵的人文底蕴、广阔深邃的客观世界，引人入胜、趣在其中；有趣的问题情境是需要思考的情境，经过探索、思考、交流、合作，在苦苦寻觅中收获成功的喜悦.比知识重要的是方法，比方法重要的是兴趣，乐学之方能好学之.

值得思考的问题情境必然是充满“美感”的.问题情境的“美”，在于问题的数学美，在想象的引导下，归纳先行、演绎跟进，通过对客观世界的思维加工，探究简洁的数学规律、解决复杂的现实问题.从感性层面走向理性境界，实现知识整合、方法贯通、思想融汇，这正是数学妙不可言的“美”的体现.问题情境的“美”，在于问题的意境美，通过问题情境的谋势，情境交融，营造一种充满理性色彩的意境之美.以思为核心，以情为纽带，以美为境界.

本课中，从“一带一路”的家国情怀、“棋子对弈”的文化之韵，再到几何图形的运动变换，无不体现了“真、趣、美”的特点.马明先生认为：评价一节数学课是否成功，关键在于能否引发学生的思考.同样，情境设计是否得当，在于能否启发学生进行深度思维.正如本课，通过四个问题情境，由生活到数学、从直观到抽象，逐层深入、引人入胜.以情境问题作为知识探索的平台，以发展理性思维作为课堂教学的目标，只有这种蕴含数学本质的情境才能成为产生思维火花的土壤，我们的数学学习才能是一次智慧之旅.

（二）情境探索之“问题引领”

基于问题引领的情境探索要立足于学生的学情基础，结合“最近发展区”理论，通过有思维梯度的问题串引领，让学生蹦一蹦，够得着，这样才有利于学生持续的探索与思考.基于问题引领的情境探索要注重学生问题意识的培养，提出一个问题往往比解决一个问题更重要.基于问题引领的情境探索要利用问题变式实现问题驱动.郑毓信教授曾说“为讲方法而讲方法就不是讲方法的好方法[3]”，在教学中要给学生时间和舞台，在持续的问题探索中，通过想象、猜想、验证；经历分析、比较、归纳、抽象和推理，实现理性思维的发展.基于问题引领的情境探索要注重知识的内化和思维的外显.内化的途径是思考，通过思考实现知识建构、方法归纳和数学抽象、建模过程.外显的方式是交流展示，在解决问题中注重交流与合作、批判与反思，通过问题解决方法有条理地表达和展示，才能培养思维的缜密、逻辑的清晰.

正如本课的四次情境探索，从实际问题到数学问题的逐层深入，从生活现象到一般方法的抽象和建模，这都需要在问题引领下的思考交流中得以实现，让情境成为问题的源泉、让问题探索成为学习的载体、让思维发展成为探索的目的，我们的课堂才能充满理性情怀.

（三）情境教学之“理蕴其中”

基于问题引领的情境探索为培养学生的数学核心素养提供了舞台.在问题探索中，通过由外而内、由内而外数学化的思考过程，使学生学会思考、学会学习.在本课情境探索中，由棋子位置的思考到平面上点的位置的思考，通过方法比较，归纳平面上点的位置的确定方法，再运用归纳的方法来回答“大海上轮船位置确定问题”.在问题解决和思考中，培养学生用数学的眼光看问题，发展数学直观和数学抽象素养；用数学的思维想问题，发展逻辑推理素养；用数学的语言说问题，发展数学模型素养.

数学教学的主要目的是帮助学生学会思维，并能逐步养成理性精神.在本课情境探索中，利用问题变式实行问题驱动，通过方法比较、归纳思考、讨论交流，化“快想”为“慢思”，使静思与辨思相结合，内化与外显共作用，从而让思考更全面、更清晰、更深刻、更合理.在思维活动中，通过抽象、推理与模型等数学化过程，积累活动经验，实现知识、方法与思想的融合与构建，从而发展数学思维、培养理性精神.