数学思考：数学核心素养的重要表征

陈冬亮

摘  要：数学是一门理性学科，数学思考是一种深层次、全面的思维活动。在数学教学中，教师要催生学生已有经验，催动学生主动探究，催发学生感悟思想，催促学生积极实践，从而盘活学生的数学思考力。只有当学生有了数学思考能力，才能真正对数学知识进行探究，才能感悟到数学的本质、价值。

关键词：小学数学;数学思考;核心素养

培育学生的数学核心素养，既是数学课程目标，也是教师的教学追求。学生的数学核心素养元素很多，数学思考应当居于核心位置，因为数学是一门理性学科，而数学思考是一种深层次、全面的思维活动。通过数学思考，学生不仅可以感悟数学知识，更能感悟数学思想方法，这是学生数学学习的灵魂。通过数学思考，学生还能形成数学的思维方式、认知方式等。因此，激发学生数学思考、引领学生数学思考就应当是小学数学教学的核心追求。

一、催生学生已有经验，激活思考起点

学生的数学思考建立在学生已有知识经验基础之上，是学生主动联结已有认知与数学新知之间的一种思维脉动。经验是学生数学思考的原点，也是学生数学思考的生长点。作为教师，要通过相应的刺激，催生学生已有经验，唤醒、激活学生的思维起点。只有在经验中，学生的数学思考才能有效地“生根”。

苏教版六年级下《正反比例》单元后的“动手做”，是要让学生通过数学实验，思考、感悟科学上的力臂与力的反比例关系，即让学生感悟到“动力×动力臂=阻力×阻力臂”。为激活学生数学思考，笔者从学生已有生活经验入手，在学生正式的数学实验之前设计了这样两个“对比试验”，即让学生将质量比较均匀的直尺放置在手指的中心，将质量不均匀的钢笔也放置在手指的中心。蕴含学生已有认知经验的生活化实验激活了学生的火热思考：为什么直尺能保持平衡而钢笔却不能保持平衡呢？平衡与什么因素有关呢？这种好奇心、求知欲，让学生在接下来的平衡杆实验中主动观察、操作、比较、思考。在实验过程中，学生主动地控制平衡杆右边的变量，不断改变右侧所挂珠子的个数、距离等，从而发现了左右两侧珠子的个数与距离（圆孔的个数）的乘积必须相等。学生深刻地认识到，平衡不仅与所挂物体的质量有关，而且与所挂物体的位置到中心点的位置的距离有关。

催生学生的已有生活经验、知识经验，不仅激活了学生数学思考的起点，而且让学生明确了数学思考的方向。当学生拥有了数学思考的兴趣、数学思考的积极性后，学生在数学思考中就能涌现出创造性思维。当然，在这个过程中，教师也要防止学生经验的片面，防止学生的迷思概念、相异构想对学生数学思考的干扰。

二、催动学生主动探究，引领思考过程

学生的数学思考过程是与探究相伴相生的。可以这样说，有怎样的数学思考，就会有怎样的数学探究。同样，有怎样的数学探究也就会形成怎样的数学思考。作为教师，要催动学生主动进行探究，从而引领学生主动思考。瑞士心理学家皮亚杰认为，学生的数学认知过程就是学生在认知“平衡”与“不平衡”间不断往返的过程。要让学生始终保持积极思考的状态，就必须引导学生全身心卷入探究之中，因为学生内在的思考是借助外在探究而完成建构的。

比如教学苏教版五年级上册《解决问题的策略—— 一一列举》，为了激发学生的认知冲突，唤起学生的探究激情，形成学生的火热思考，笔者用两根长短分别为30厘米和26厘米的橡皮筋在钉子板上围长方形，要求学生猜测哪一根橡皮筋围成的长方形的面积大。学生纷纷猜测长度为30厘米的橡皮筋围成的长方形面积大。当笔者将围成的两个长方形呈现给学生时，学生恍然大悟，原来橡皮筋越长，只能保证围成的长方形的周长越长，而不能保证围成的长方形面积越大。那么，长方形的面积与周长有关系吗？这时，笔者将橡皮筋换成绳子，然后让学生围长方形，学生发现虽然周长不变，但围成的长方形有无数个，它们的面积各不相同。此时，笔者出示例题：王叔叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？学生由此展开深度思考：王叔叔围花圃与我们刚才围成长方形有着怎样的不同？怎样围面积最大呢？由于将长方形的长、宽范围缩小到整数，因而催生出学生的“一一列举法”。在列举的过程中，学生经历了从“无序”到“有序”的逐步优化过程。在这个探究过程中，学生认识到，数学是讲证据的，长方形周长相等的情况下，长和宽越接近，面积越大，当长方形的长和宽相等时，面积最大。

学生的数学思考是一个纵深发展的过程。在学生数学探究过程中，教师要引导学生经历由浅入深、由此及彼、由粗及精的数学知识理解的逐步深化过程。学生在探究中解惑释疑，从而不断完善认知。只有引导学生不断地探究，才能打开学生的数学思考，从而促进学生数学知识的自主建构，完成对数学知识的深度理解。

三、催发学生感悟思想，优化思考品质

数学教学不能满足于让学生获得结论性知识，更不能将数学结论作为一种规定，强塞、填鸭给学生，而应引导学生在探究过程中感悟数学思想方法。催生学生感悟数学思想方法，能优化学生的数学思考品质。作为教师，不仅要引导学生掌握数学知识“是什么”，更要引导学生追问数学知识“为什么”“怎么样”以及“还可能会怎样”等。只有从数学思想方法上观照数学知识，才能让学生的数学思考从模糊走向清晰。

比如一位教师教学《三角形的稳定性》（苏教版四下），出示了一个三角形和一个四边形的木条框架，学生去拉三角形和四边形，结果发现三角形无法拉动，而四边形却可以拉动。由此，学生认为三角形的稳定性就是三角形不容易拉动。为此，教师用铅丝将三角形和四边形的顶点处扎紧，由此激发学生的认知冲突：三角形的稳定性不仅仅指三角形“拉不动”。在此基础上，教师给学生分发了拼搭三角形和四边形的小棒，要求同小组的每个学生都拼接一个三角形和一个四边形，然后进行小组交流。在交流过程中，学生发现小组成员拼接的三角形的形状、大小都是确定的，而小组成员拼接的四边形的形状、大小不是确定的。通过这样的教学，催发了学生的数学思想感悟，深化了学生对三角形稳定性的认知，即三角形稳定性是指围成三角形的三条边的长度确定了，这个三角形的形状和大小也就确定了。操作中的矛盾冲突、经历中的深刻体验与交流后的理解提升，让学生的数学思考进入了数学知识的本质层面，原来三角形的稳定性与日常生活中稳定性的含义不一样。

概念、公式、性质等知识是“有形”的数学知识，而思想方法却是“无形”的数学知识。“教学生学会思考”的教学离不开数学思想方法的渗透，离不开对数学知识的本质性开掘。从某种意义上说，数学的思想方法实质上就是前人的数学思考的智慧结晶。因此，催发学生感悟数学思想，能优化学生的思考品质。

四、催促学生积极实践，拓展思考空间

为了拓展学生数学思考的深度和广度，教师要催促学生在数学学习中积极实踐，从而拓展学生的数学思考空间。数学实践，不仅能解放学生的双手，而且能解放学生的头脑。因此，在数学活动实践中，教师要引导学生多种感官协同活动，形成一种具身性的认知。学生数学实践是否全面、完整，直接影响着学生数学思考空间的宽度和广度。

比如教学《长方体和正方体的表面积》（苏教版六上）之后，笔者组织学生开展了一次综合实践活动——《长方体的捆扎》。笔者将学生分成若干组，每组准备了若干根细线以及包装纸一张。活动分三个层次展开：第一层次，让学生用两个长方体学习包装，学生发现有三种不同的拼搭方法，在实践中初步感受到不同的摆放，其捆扎所用的细线长度是不同的，所用的包装纸也是不同的;第二层次，让学生用四个长方体学习包装，学生发现一共有六种不同的拼搭方法，其中要让重合的面尽量多、尽量大，是减少包装纸面积的重要方法;第三层次，让学生用六个长方体学习包装，这一次学生没有探究一共有多少种包装方法，而是直接思考：怎样让包装纸的面积最小？学生的思考有了针对性、方向性，就能在几种包装方式之间进行比较、权衡，从而形成最佳的包装方案。

通过实践活动，我们可以让学生的数学思维更灵活、更深刻、更具有批判性。通过实践，学生获得的不仅是学业知识，更是实践智能。数学实践需要学生彼此之间的交流、合作，通过合作、交流，让学生的数学思考相互敞亮。从这个意义上说，学生的数学实践也拓展了学生的数学思考空间。

学生学习数学的本质特征是“数学思考”。数学思考是数学教学的核心目标。发展学生的数学思考力是数学教学最有价值的行为。数学教学，从根本上说就是要致力于培育学生数学思考能力，让学生学会数学地思维。只有当学生有了数学思考能力，才能真正对数学知识进行探究，才能感悟到数学的本质、价值。当我们贴着学生的思维，按规律进行教学时，学生的数学思考必然会走向深刻。