优化数学问题教学，培养学生创新思维

白丽娟

【摘要】随着教育改革的推进，关于数学的价值观发生了转变.课堂从原来的掌握数学知识理论转变成了培养数学创新思维，提高问题解决能力.创新思维是指导发明或发现一种新方式用以处理事物的思维过程，它具有主动性和独创性.学生的数学能力和创造性思维的发展，主要依赖于课堂教學.因此，优化课堂教学，必须把有利于培养学生的创新思维放在首位.所以，为了适应课改，本文从问题教学的角度研究了培养学生创新思维的方法.

【关键词】高中;数学;创新思维;问题教学

创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破思维定式，拓宽看待问题的视角，提出全新的解决问题的方案.而数学创新思维是指对有关数学的现象类比、联想、推广、探究，从数学的角度发现和提出问题.所以，创新的核心是“问题”，创新思维形成的关键则是“发现”“多思”“求新”.因而，在培养学生创新思维的道路上，教师应该以“问题”为基础，以“鼓励质疑”“发散思维”“探索求新”为方法展开问题教学.那么，具体该如何做呢？接下来，笔者将进行详细阐述.

一、设计存疑问题，鼓励质疑

数学本身就是问题的集合，而创新思维培养的关键在于学生主动提出问题.所以，在教学过程中，教师要善于利用问题教学，就一些存在疑问的知识点诱发学生的好奇心，鼓励学生质疑，从而引导学生展开思考问题、提出问题、延伸问题的行动，最终在行动中生成创新思维.

例如，在教学“平面向量的数量积”时，有的学生提出了一系列问题，包括：1.为什么零向量和任一向量的数量积为0？2.零向量和自然数0有关系吗？3.为什么向量a和向量b的夹角θ的取值范围是[0，π]？4.两个向量的数量积为什么是数量不是向量？……针对这一连串的问题，笔者并没有反感，而是进行了鼓励和表扬，以激励学生思考和探究的精神;之后，引导学生就这些问题展开讨论，积极探索;最后，进行成果的归纳总结，形成抽象的向量知识.而在整个过程中，通过“提出问题-思考问题-延伸问题”，学生经历了向量数量积产生的过程，内化了知识，锻炼了逻辑推理和抽象思维能力，为创新思维的形成铺平了道路.

二、设计多解问题，发散思维

拥有想象力是创新的开始，而想象力形成的关键在于发散思维.因而，在培养学生创新思维的教学中，教师要采用问题教学的方式，借助“一题多解”的问题锻炼学生思维发散的能力，促使学生提高想象力，最终强化数学创新思维.

例如，在教学“简单的三角恒等变换”时，针对“求cos280°+cos240°+sin10°sin50°”这一问题，笔者组织了发散思维活动.首先，引导学生谈解题思路，而大部分学生想到了利用降幂公式、和积互化公式求解;但是为了培养学生多角度看待问题的习惯，提高发散思维的能力，笔者对学生进行了启发，引导学生建立知识间的联系.笔者问：“想到三角函数，学生还能想到什么？”学生回答：“三角形.”笔者又问：“三角问题中的角和三角形的内角是什么关系？”学生答：“三角函数中的角就是三角形中的内角？”笔者再问：“那么，三角函数问题可不可以转化成几何问题呢？大家试着从这个角度求解一下.”之后，在引导下学生构造了一个△ABC，A=10°，B=50°，C=120°，再构建一个直径为1的外接圆，之后利用正弦定理和余弦定理进行求解.在整个过程中，通过引导，学生积极发散思维，锻炼了想象力，打通了数学知识内部的联系，树立了创新精神，由此培养了创新思维.

三、设计开放问题，探索求新

开放性问题是近年来数学教学中常见的一类问题，其存在的意义是让学生更好地培养创新思维能力.所以，教师要积极引入开放性问题，鼓励学生大胆创新，敢于求异，增加学生思维的广阔性和灵活性，从而打造独创一格、标新立异的数学灵魂，最终强化数学创新思维.

例如，针对“已知直线a，b和平面α，β，试利用上述的四个元素并借助与它们之间的位置关系构造出一个判断α∥β的真命题.”这一开放问题，笔者就引导学生进行了求新求异.首先，带领学生分析题干，明显这是一个证明面面平行的问题;其次，引导学生回忆直线与平面的知识，包括面面平行、线面垂直、线面平行等;之后，要求学生利用这些知识和经验尽可能多地找到解题方法;最后学生共探究出了四种解题方法：1.如果a，bα，a与b相交，且a∥β，b∥β，那么α∥β;2.如果a与b异面，aα且a∥β，bβ且b∥a，那么α∥β;3.如果两条相交直线a，b同时平行于α，β，那么α∥β;4.a∥b且a⊥α，a⊥β;b⊥α，b⊥β，那么α∥β.而通过梳理知识脉络、启发思维，学生提高了自主探究的能力.长此以往，在课堂上预设开放性问题，学生逐渐增强知识转化、利用能力，培养探索、求新精神，潜移默化中强化创新思维的能力.

综上所述，问题是创新的起点，创新是问题的归宿.所以，在高中数学教学中，教师要提高自身素养，对问题教学善加利用，借助各种形式的问题，引导学生质疑、联想、想象、探索、求新，潜移默化中培养学生的创新思维，提高数学能力.

【参考文献】

[1]唐丽娜.高中数学教学中培养学生创新思维的措施[J].科技资讯，2015（26）：134-135.