基于师生现状调查的小学估算教学研究

摘 要：在小学数学教学中，进行有效的估算方法教学，能够在很大程度上提升学生解决问题的效率，提高学生数学综合能力，发展学生数感。2011版《小学数学课程标准》将估算从原来的“选学内容”改为“必学内容”，则更加体现了对学生估算能力培养的重要性与迫切性。然而，目前的教学过程多以精算为主要部分，忽略了学生估算能力以及计算灵活性的培养。因此，本文主要以教材为参考案例，结合调查数据与现实经验，提出几点优化小学数学估算教学的策略。

关键词：估算;调查问卷;总结;数感;教与学

中图分类号：G62          文献标识码：A

文章编号：1673-9132（2019）33-0051-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.33.046

据统计，人们平时用到估算与精确计算的比例为3：1。因此，熟练掌握估算技巧可以方便我们的生活。在小学数学教学中，增强学生的估算意识，让小学生掌握一些简单的估算方法，对帮助学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，从而提升学生的数学核心素养有积极的意义[1]。但从教学现状来看，估算在小学数学教学中占比小，教学没有统一的模式可循，“教师难教，学生难学”的现象普遍存在。笔者在教学实践中从教师、学生二者的角度出发通过调查各自对估算教与学的看法，总结估算教与学的技巧方法。以下将对小学数学估算技巧以及学生估算能力培养等方面进行分析与总结。

一、现状分析

2011版《标准》中提出，“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。大部分一线教师都认识到了這一点。但在平常的数学教学中，教师和学生习惯了教学方式的模式化、步骤化、数学题目答案的唯一性。而估算具有跳跃性、自觉性、内隐化、答案的不唯一性等特点，让教师与学生在估算教与学中常常无所适从，教师知道做法不知道教法，学生宁愿精算不肯估算。估算部分的作业只能用“乱”字总结，教师不喜欢批估算作业，学生对估算做法毫无把握。如此现状导致估算教学效果不理想，学生估算能力提升有限。笔者将从教材、教师、学生三方面对估算的教与学现状进行分析。

（一）统观教材，理估算脉络

笔者总结人教版小学数学全12册估算例题如下：（1）二（下）P96，内容：整百、整千数加减法;（2）三（上）P15，内容：万以内的加法和减法;（3）三（上）P43，内容：万以内的加法和减法;（4）三（上）P70，内容：多位数乘一位数;（5）三（下）P29，内容：除数是一位数的除法;（6）三（下）P30，内容：除数是一位数的除法;（7）五（上）P15，内容：小数乘法。

估算例题在12册教材中共出现7次，且多集中于三年级，低段与高段较少。

从估算的内容设置上看，估算例题都以解决问题形式出现，在作业中掺杂简单的约算。解决问题又主要分为“够不够、能不能、行不行、大约”几种问题类型，与前三者相比较，大约是最简单的估算模式，只要将数据近似化，而前三者的估算要基于情境，使得学生常常不知该估大还是估小。从递增的年级分布来看，数据的可估算范围在逐渐缩小，算法也是从加减法估算逐步过渡到乘除法，五年级更是设置了小数的乘法估算。显然，这样的例题设置是符合学生的数学发展规律的。但从估算的出现频率来看，12册书仅出现7次，很难引起师生的关注。最重要的一点是，作业与试卷中考查估算的极少，哪怕考到了学生也可以用精算代替，在这样的形式下，师生对于估算的重视度可想而知。

（二）总结教师，知估算教学

教师对于估算教学的重视度不够。教师作为学生学习的引导者，在教学上起着至关重要的作用。因此，教师在估算教学方面的现状在很大程度上决定了学生的知识掌握水平。笔者询问了多名教学经验丰富的一线教师，他们普遍认为估算是头脑的思维革命，没有固定模式与方法，比精算更难学、难教。另外，估算题切入点多，学生的不同思考方式会导致答案模式的完全不同。如198÷3，就有“≈60”“≈70”“>60”“<70”四种答案。这使得估算作业批不好、难理清。

在估算的使用上，我们往往利用估算估计运算结果，并对结果的合理性做出解释。但在小学阶段，估算的作用仅限于书本与练习题，很少会有学生将估算作为验算手段。估算亦不是做题的必须手段，遇到估算的题目用笔算也能解决，所以导致了部分一线教师知道估算有利于人们把握运算结果的范围，能够发展学生数感的内在价值，但仍松于培养的现状。

（三）调查学生，理估算现状

学生是教学的主体，当遇到问题时，可以从学生的角度出发。笔者基于问题，对239名三（下）学生进行了问卷调查，以期更好找到估算难学难教的原因，现将部分调查情况统计、分析如下：

从以上统计图可知，有超过半数（68%）的学生不喜欢估算;63%（34%+29%）的学生认为求“够不够”类和比较大小两类题目最难，也有少数（9%）的学生对估算类题目掌握程度较好，认为都不难;而绝大多数（75%）学生认为书本及作业本中估算的题量是合适的，不需要增加或减少。从数据来看，还有30.1%的学生喜欢估算，对应到班级中，假设每班40人，则每班中有12位左右的学生喜欢估算，情况似乎还不糟糕。然而笔者设置了第5题：

有247个羽毛球，每6个装一个包装盒，准备38个包装盒够装吗？这是一道三（下）估算的典型题。239名学生中，有7名学生未完成此题，202名学生选择了精算，而只有12.6%的学生选择了用估算解决问题，远远小于喜欢估算的30.1%。这说明在学生的潜意识中，还是宁愿用复杂的精算而非简单的估算。

总的来说，学生对于估算做法的掌握尚可，但是绝大多数学生都不喜欢估算，即使喜欢估算的，也有部分在做题时还是会选择精算而非估算。由此可知，估算在学生中的普及率非常低。学生的估算意识十分薄弱。

二、估算教学的改进策略

（一）日常渗透，接纳估算

从调查情况可知，师生对于估算的重视度都不高，而要使估算真正深入人心，成为一种自觉需求，还是要从日常渗透。

首先，教师必须重视估算，将估算意识作为长期的、重要的教学目标。在日常教学中教师要有计划地进行估算思想的渗透，调整自己的教学方法，创设合适的情境或契机，将精确计算和估算作对比，运用估算解决精算无法解决的问题，对估算多训练、多运用，多补充一些与生活紧密练习的估算练习，积累学生丰富的估算经验。让学生认识到估算的重要性和必要性，进而主动尝试估算，为估算习惯的养成打下思想基础[2]。

另外，教师还可以布置一些有关估算的课外作业，如收集你的估算故事，选取专门时间让学生进行交流。很多小故事包含了生活常识与数学意识，如和的个位确定法，购物算价钱时估大的小法则，购物一定要拿小票的生活常识等等。通过类似的作业分享，调动了学生估算的积极性，让学生在日常生活中关注估算，觉得估算很好玩，很方便。让学生愿意尝试估算，亲近估算，接纳估算。

（二）培养数感，自发估算

加强估算能力，培养数感是新课标的基本要求。数感与估算能力相辅相成，相互促进、提升。在第一阶段学生接纳估算后，教师可以有意识得帮助学生提升数感，增强学生的估算能力。

史宁中教授曾指出：数感的形成是一个潜移默化的过程，需要学生在生活中不断积累与体验。在教学中要从学生的生活经验入手，挖掘生活中的数学素材，引导学生用数学的眼光去观察生活，鼓励学生大胆地用数进行交流，促使学生加深对数的体验[3]。数感好的学生往往能看到数与数之间的运算规则与大小关系，从而自发主动地估算，让估算作为做题时的验算标准与手段。让学生形成自发估算的习惯，是对学生估算能力的一种质的提升。

（三）求同存异，灵活估算

估算的切入点多，导致了估算做法的多样性，本着发展学生发散思维，进一步培养学生估算能力的目标，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，让学生在课中、课后多交流不同做法。事实证明，只要教师循循善诱，学生会时不时地给我们惊喜。

巧妙的解题方法总是能让人耳目一新。在课堂中，学生也十分喜欢听新奇的做法。所以，教学中，教师可以适当放慢教学步伐，让学生多倾听不同的解题策略。在讨论交流中学生能体会到解决问题策略的多样性，训练优化策略的思想方法。

除了做法的灵活化外，估算方法的适用性也是非常灵活的。如三下课本P51练习十一中的第6题，这题的一般方法是列竖式算出准确答案再连线。但其实只要先判断每个积的个位数字，若碰到个位相同的，再估算积的范围即可。这样做大大提高了学生的解题效率，发展学生思维的同时也能让学生体会估算的方便与实用。

（四）估算反思，总结技巧

在接纳且具备一定的估算能力后，师生还需反思估算，总结估算技巧。常见的估算有近似估算、放缩估算、范围估算三种类型，小学阶段接触的估算主要为近似估算和放缩估算。

近似估算是估算题中较为简单的一种，但学生仍需掌握几种估算技巧：一是进行加法或乘法估算时，一个数估大则另一个应估小;二是进行减法估算时，要采取同增同减的原则，如学生在做减法估算时若将被减数减少，而减数增加，则会出现差过小的情况，只有两个数同增减才能保证结果与准确结果相近。

放缩估算在小学阶段主要体现在“够不够”“行不行”这一类题中。学生要学会用“>”“<”表示估算结果与精确结果之间的关系。如“237÷6”学生会将237估成240，那结果是大于还是小于40呢？很多学生不会判断，可以引导学生这样想：将除法引入分东西的情境中，被分的237个东西变成240后，每人分到的东西会变多，也就是商会偏大，即40会偏大，有式子237÷6<40。同理，乘法估算时，如“39×6”，将39估成40后，有39×6<240。可以总结出一下规律：在乘除法式子中，将因数或被除数估大则精确值小于估算值，也就是估大用小于号，估小用大于号。

这样的规律能帮助学生快速解题，提高学生的解题效率。所以，在日常教学中，教师要在自身多思考总结的同时引导学生发现规律，帮助学生实现全面发展。

三、结语

师生对于估算教与学的态度决定了估算教学的现状，要想在根本上解决，还需通过三方面的努力。一是教师需要重视估算教学，将估算教学作为重点教学目标渗透到日常教学活动中去;二是要让学生逐步接纳估算，潜意识地将估算作为常规解题手段;三是在培养学生估算能力的过程中要注意解题方法与解题范围的灵活性，引导学生总结技巧。相信在师生的一致作用下，估算在小学数学中定将逐步渗透，成为小学数学的常规解题法。

参考文献：

[1]赵薇萍.增强估算意识，规范中求创新[J].教学月刊小学版（数学），2017（12）：62.

[2]李高淼.浅析小学数学估算教学中存在的问题及对策[J].小学生（下旬刊），2018（1）：36.

[3]郭民，史寧中.小学生数感发展规律与特征的实证研究及其启示[J].数学教育学报，2011（1）：23.

[责任编辑 张翼翔]

作者简介： 陈碧莹（1992.6— ），女，汉族，浙江嘉兴人，小学二级，研究方向：小学教育。