基于动态数据反演的相渗曲线及应用效果

崔传智 郑文乾 李立峰 冯绪波 吴忠维

1.中国石油大学(华东)石油工程学院；2.中国石化江苏油田分公司采油一厂

0 引言

油藏数值模拟研究中，通常采用基于岩心驱替测得的相对渗透率曲线进行计算，由于岩心所代表的储层物性受局限［1-3］，且油藏物性在高含水期会发生变化，所以基于原始岩心驱替实验获得的相对渗透率不能完全表征实际的油水流动能力［4-7］。

在注水开发过程中，油藏储层物性、开发方式等动态变化都会综合反映在生产数据中，因此基于油藏动态数据反演的相对渗透率曲线能真实反映实际的油水流动能力。国内学者深入研究了水驱特征曲线和相对渗透率的关系：蒋明等［8］利用乙型水驱特征曲线推导出用于计算不同时刻含水饱和度和油水相对渗透率比值的关系式，再结合相对渗透率的指数关系式求解相渗曲线；阎静华等［9］依据甲型水驱特征曲线直线段出现后的数据计算出系数值，再根据相对渗透率的指数函数计算出相对渗透率曲线；杨宇等［10］采用适用范围很广的张金庆水驱特征曲线对相对渗透率曲线进行了理论推导；王继强等［11］应用二项式函数拟合特高含水期油水相对渗透率的比值与含水饱和度在半对数坐标上的关系，推导出了适用于特高含水期渗透率的计算方法。以上成果对于研究油水流动能力具有指导意义，但也存在一些不足，先计算不同含水饱和度对应的油水相对渗透率比值，再根据相对渗透率的指数关系式求解相渗曲线，需要进行多次回归，并且在求不同含水饱和度对应的油水相对渗透率比值时需要基于一些经验公式，导致公式的求解结果受人为因素影响，且这些公式未考虑油藏物性的变化。

在前人研究的基础上，利用能综合反映油藏储层物性、开发方式等变化的动态生产数据，反演获得了能够反映真实油水流动能力的相对渗透率曲线。将基于动态数据反演的相渗曲线应用到实际油藏模型，通过对比含水率变化验证了基于动态数据反演的相渗曲线更加真实准确地反映了实际油水能力。最后分析了基于动态数据反演的相渗曲线、岩心驱替获得的常规相渗曲线对剩余油分布的影响，为水驱油藏后期开发与优化提供理论支持。

1 利用动态数据计算相渗曲线

1.1 利用动态数据计算相渗曲线的理论推导

水驱砂岩油藏的相对渗透率曲线一般可采用文献［11-13］中的表达式

式中，kro、krw分别为油、水的相对渗透率；Swi为束缚水饱和度；kro(Swi)为束缚水下油的相对渗透率；krw(Sor)为残余油饱和度下水的相对渗透率；Sor为残余油饱和度；Sw为含水饱和度；co、cw为系数。

由式(1)、(2)可推导出

分流量方程关系式为

式中，fw为含水率；Qo、Qw分别为油、水的地下体积流量，m3/d；Bo为油的体积系数；Bw为水的体积系数，取值为 1；ρo为油的密度，kg/m3；μo、μw分别为油、水的黏度，mPa·s。

公式(4)变形为

根据文献［14-15］计算平均含水饱和度与出口端含水饱和度的关系为

式中，Sw为平均含水饱和度，Sw为出口端含水饱和度。

平均含水饱和度与采出程度的关系式为

式中，R为油藏采出程度。

将式(7)代入式(6)可得

将式(5)、(8)代入式(3)得

可根据油田采出程度R和含水率fw数据应用最小二乘原理对式(9)进行非线性回归［16-19］，求出co、cw、krw(Sor)、Sor，将co、cw、krw(Sor)、Sor的值代入式(1)、(2)，可计算得出相渗曲线。

1.2 实例应用

江苏油田高6 断块油藏原油体积系数为1.103 5，地下原油黏度为8.41 mPa · s，地层水黏度为0.427 mPa · s，束缚水饱和度为0.348，束缚水饱和度下的油相相对渗透率为0.99。

利用表1 中的数据对式(7)进行回归，得到参数co=5.001、cw=1.71，krw(Sor)=0.466，Sor=0.177。将co、cw、krw(Sor)、Sor的值代入式 (1)与式 (2)求出相渗曲线。将动态数据反演得到的相渗曲线与岩心实验得到的常规相渗曲线进行对比，如图1 所示。

表1 油田生产数据Table 1 Oilfield production data

图1 相对渗透率曲线对比Fig.1 Comparison of relative permeability curves

从图1 可以看出，常规的相渗曲线和反演所得的相渗曲线左侧端点值相同，即常规相渗曲线与基于动态数据反演的相渗曲线的束缚水饱和度相同；常规的相渗曲线的右侧端点值小于反演所得的相渗曲线右侧端点值，即基于动态数据反演的相渗曲线残余油饱和度要低于常规相渗曲线的。从整体来看，基于动态数据反演的相渗曲线的相对渗透率要高于常规相渗曲线的，这是注水冲刷所导致的储层渗透率升高在相渗曲线中的一个表现。常规相渗曲线是由室内实验测得，注水倍数远小于真实油藏生产控制条件，具有很大的局限性，而通过动态数据反演可以很好的弥补室内实验的不足，得到的相渗曲线能更加贴近油藏实际状况。

2 在数模中的应用效果

江苏油田高6 断块模型的网格划分为65×186×44，x方向的网格步长为 3.18～53.5 m，y方向的网格步长为 13.76～26.06 m，z方向上的网格步长为0～19.79 m。模型的平均孔隙度为16.97%，平均渗透率为 70.36×10-3μm2，初始含油饱和度如图2 所示。

图2 初始含油饱和度Fig.2 Initial oil saturation

在高6 断块中分别使用动态数据反演得到的相渗曲线与岩心驱替实验所得的常规相渗曲线进行数值模拟，研究动态数据反演得到的相渗曲线表征油水流动能力的准确性。由图3 可以看出，基于动态数据反演的相渗曲线所获得的含水率变化规律更加贴近实际生产变化规律。这是因为地层经长期注水冲刷后，储层物性发生变化，而基于动态数据反演的相渗曲线可以体现该变化，更加准确地表征油水的实际流动能力，在数值模拟中具有较好的应用效果。

图3 含水率对比Fig.3 Comparison of water cut

3 动态数据反演得到的相渗曲线对剩余油分布的影响

用Eclipse 的黑油模型进行模拟，建立机理模型，模型网格划分为 21×1×5，x方向网格步长均为20 m，y方向网格步长均为10 m，z方向网格步长约为2 m。模型孔隙度为16.97%，模型的渗透率从上往下依次升高，渗透率分布如图4 所示(模型局部放大图)。

图4 渗透率分布Fig.4 Permeability distribution

分别使用基于动态数据反演的相渗曲线与岩心驱替实验所得的常规相渗曲线进行模拟，在达到特高含水期后，对比油藏的开发效果。如图5 所示，与应用常规相渗曲线所得的结果相比，基于动态数据反演的相渗曲线下，剩余油饱和度高的区域变得更高，剩余油饱和度低的区域变得更低。统计油层顶部与底部含油饱和度的比值，常规相渗对应的比值为1.25，动态数据反演得到的相渗对应的比值为1.43，可以看出，储层的动态非均质性更加严重。

4 结论

图5 剩余油分布对比Fig.5 The comparison of remaining oil distribution

(1)利用综合反映油藏储层物性、开发方式等变化的动态生产数据，反演获得了真实反映油水流动能力的相对渗透率曲线。在实际油藏中，通过对比含水率的变化，发现与基于常规岩心实验获得的渗透率模拟结果相比，基于动态数据反演的相对渗透率曲线更贴近实际含水率的变化规律，验证了反演渗透率的准确性。

(2)采用数值模拟对比分析了相对渗透率曲线对剩余油分布的影响，发现与常规岩心驱替实验获得的相渗曲线相比，基于动态数据反演的相渗曲线下，剩余油饱和度高的区域变得更高，剩余油饱和度低的区域变得更低，剩余油分布的非均质性加剧。