潮坪相碳酸盐岩酸压改造油井压力动态特征

史文洋 姚约东 石志良 程时清 秦佳正 高敏

1.中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室；2.中国石化石油勘探开发研究院；3.中国石油长庆油田分公司第四采油厂

以川西雷口坡组气藏为代表的潮坪海相碳酸盐岩储层，发育天然微裂缝和溶蚀泡状孔洞。储层中的天然裂缝、溶蚀孔洞对储层物性有一定的改善作用，而位于非缝洞发育地带的油气井自然建产能力差，需要采取酸化压裂增产措施［1-2］。酸化压裂技术能够破裂基质岩块、诱发压裂缝网，酸液刻蚀裂缝和溶蚀孔洞、沟通储层天然裂缝系统，是目前碳酸盐岩类储层重要的增产措施［3］。

针对碳酸盐岩储层缝洞渗流特征如何表征的问题，国内外学者做了相关研究工作。Barenblatt 等［4］(1960)、Clossma 等［5］(1975)提出了双重介质、三重介质的概念，Warren 等［6］(1963)提出了经典的Warren-Root 双重介质拟稳态窜流模型。Abdassah等［7］(1986)、AI-Ghamdi 等［8］(1996)分别研究了三孔单渗、双渗的三重介质渗流问题。自此，多重介质类储层渗流问题的研究方法和体系基本建立和形成，我国学者将该方法体系进一步发展和完善。

程时清等［9］(1997)、姚军等［10］(2004，2005)先后建立了考虑有效井径、变井储以及超完善井的三重介质油藏试井模型。杨坚等［11］(2005)、陈方方等［12］(2008)在复合储层的基础上依次建立了三重介质两区复合、三孔介质与双孔介质径向复合油藏渗流模型。蔡明金等［13］(2014)针对塔里木大型洞穴型碳酸盐岩油气藏，建立了洞穴型碳酸盐岩试井模型。李建明等［14］(2017)将三重介质试井模型在塔东碳酸盐岩气藏中进行了应用，证明了三重介质试井模型在复杂碳酸盐岩油气藏试井评价中具有广泛的适用性。史文洋等［15］(2018)建立了考虑裂缝应力敏感和低速非达西渗流的裂缝型低渗透碳酸盐岩复合模型。Zhang 等［16］(2011)、马奎前等［17］(2017)应用椭圆流理论先后建立了三重介质均质、复合模型。Xu 等［18］(2015)、Zhang 等［19］(2017)根据压裂缝的微地震监测结果，基于椭圆流理论和SRV 概念，建立了椭圆SRV 复合模型，并分别将其应用到致密油气藏多级压裂井和页岩气藏压裂井的不稳定压力和产量分析方面。

目前还没有针对潮坪相碳酸盐岩酸压改造井压力动态特征的研究，根据川西潮坪相碳酸盐岩储层酸压改造井压力恢复测试结果未显示明显的酸压裂缝特征的现实，基于酸压有效改造的概念，建立潮坪相碳酸盐岩酸压改造复合模型。该模型能较好地拟合潮坪相碳酸盐岩酸压井的压力恢复测试数据，克服了目前商业试井软件对这类井解释参数异常的问题，证明了酸压有效改造区假设的可行性，为酸压改善程度、酸压受效范围的判断识别等效果评价工作提供了新思路。

1 模型的建立

1.1 物理模型

酸压改造后的储层物理模型如图1 所示，基本假设为：①储层等厚、各向同性，内区为酸压改造区，外区为酸压未改造区；②内区范围为rc，外区边界为re，储层外边界为无限大边界；③内区渗透率为k1，孔隙度为 φ1，储层综合压缩系数为Ct1；④外区为三重介质，基岩(m)、天然裂缝(f)、溶蚀孔洞(v)，渗透率分别为kj，孔隙度分别为 φj，储层综合压缩系数分别为Ctj(j=m，v，f)；⑤储层充满单相微可压缩流体，流体流动满足达西定律，内外区流体黏度均为μ；⑥开井前内区压力p1、外区压力pj(j=m，v，f)均等于原始地层压力p0；⑦井筒半径为rw，井筒储集系数为C，表皮因数为S；⑧油井以恒定产量q投产，井底流压为pw；⑨忽略毛管力、温度和重力对渗流的影响。

图1 潮坪相碳酸盐岩酸压改造物理模型Fig.1 Physical model for the carbonate reservoir of tidal flat facies reconstructed by acid fracturing

1.2 数学模型

定义无量纲距离为

无量纲时间为

无量纲井筒储集系数为

无量纲压力为

定义无量纲参数弹性储容比为

窜流系数为

内外区流度比为

内外区分散比为

式中，rc为内区范围半径，m；re为外区边界范围半径，m；rw为井径，m；k为未改造储层的渗透率，10-3μm2；t为生产时间，h；μ为流体黏度，mPa · s；k1为内区渗透率，10-3μm2； φ1为内区孔隙度，%；Ct1为内区储层综合压缩系数，MPa-1；C为井筒储集系数，MPa/m3；kj为外区渗透率，10-3μm2； φj为外区孔隙度，%；Ctj为外区储层综合压缩系数，MPa-1；hj为外区储藏厚度，m，其中j=m, f, v；p0为原始地层压力，MPa；p1为改造区压力，MPa；pf，pv，pm为未改造区压力，MPa；pw为井底压力，MPa；h为储层厚度，m；q为油井恒定产量，m3/d；B为流体地层体积系数，m3/m3；a为形状因子，m-2。

物理模型所对应渗流问题的无量纲控制方程为

渗流问题的无量纲初始条件及边界条件为

1.3 模型求解

对以上无量纲渗流问题进行Laplace 变换，可以得到拉氏空间中两区所满足的数学模型为

其中

式中，z为实空间无量纲时间tD变换后的拉氏空间变量。

内外区渗流控制方程均为Bessel 方程，通解为

式中，A、B为待求未知系数；I0为 0 阶第一类修正Bessel 函数；K0为 0 阶第二类修正 Bessel 函数。

根据内边界、复合界面、外边界条件联立得到关于通解中系数A和B的方程组为

式中，a11=σ1I1(σ1)；a12=-σ1K1(σ1)；a21=I0(rcDσ1)；a22=K0(rcDσ1)；a23=-I0(rcDσ2)；a24=-K0(rcDσ2)；a31=Mcσ1I1(rcDσ1)；a32=-Mcσ1K1(rcDσ1)；a33=-σ2I1(rcDσ2)；a34=σ2K1(rcDσ2)；a43=I0(reDσ2)；a44=K0(reDσ2)；I1为 1 阶第一类修正 Bessel 函数；K1为 1 阶第二类修正 Bessel 函数。

解四元一次线性方程组可得系数A、B，代入内边界条件得到拉氏空间下的无量纲井底压力解为

根据 Van Everdingen 和 Hurst 研究结果，考虑表皮和井筒储集效应的无量纲井底压力解为［20］

复杂渗流模型的渗流问题一般先通过Laplace变换求得拉氏空间解，然后进行数值反演得到实空间解。这里通过Stehfest 数值积分算法对拉氏空间无量纲井底压力pwD进行反演。实空间下双对数坐标下的无量纲井底压力导数为

2 模型验证

为验证模型正确性，将研究的模型与文献［16］的三重介质均质储层试井模型进行对比。令Mc=Fc=1，其他参数取文献［16］中数值，此时研究的模型退化为文献［16］中的模型。如图2 所示，两模型结果一致，验证了研究的模型的正确性。

图2 模型验证Fig.2 Verification of the proposed model

3 压力动态特征分析

3.1 典型图版和流动阶段

潮坪相碳酸盐岩酸压改造储层存在10 个流动阶段，如图3 所示：①井筒续流，②表皮过渡流，③内区径向流，④内外区过渡流，⑤外区第一径向流，⑥外区第一窜流阶段，⑦外区第二径向流，⑧外区第二窜流，⑨外区总径向流，⑩边界控制流。其中，CD=100，S=3，rcD=700，Mc=5，Fc=1，λv=1×10-8，λf=1×10-10，ωv=ωf=0.2，reD=3×105。

图3 潮坪相碳酸盐岩酸压油井动态压力典型曲线Fig.3 Typical dynamic pressure curve of oil well in the carbonate reservoir of tidal flat facies reconstructed by acid fracturing

3.2 参数敏感性分析

(1)窜流系数。λ用来描述基质和孔洞内储集流体作为源项向渗流通道窜流的难易程度［21］。如图4、5 所示，窜流系数决定孔洞、基质向裂缝发生拟稳态窜流的时间，在压力导数曲线上表现为“V”形谷出现的早晚。窜流系数越大，越容易发生窜流，“V”形谷出现越早。图4 中CD=100，S=3，rcD=700，Mc=Fc=1，λm=5×10-14，ωv=ωf=0.2。图5 中CD=100，S=3，rcD=700，Mc=Fc=1，λv=5×10-11，ωv=ωf=0.2。

(2)弹性储容比。弹性储容比ω用来表征压降过程中缝洞内储集流体体积变化所占总储集流体体积变化的比例，储容比越小，表示缝或洞依靠弹性膨胀贡献流体的能力越小。如图6、7 所示，弹性储容比决定窜流程度的大小，在压力导致曲线上表现为窜流阶段“V”形的谷深和谷宽。图6 显示溶蚀孔洞向裂缝窜流对基质向裂缝窜流没有影响，表明孔洞窜流和基质向裂缝窜流是相互独立的，这与模型假设的基质不与孔洞发生流体交换一致。图6 中CD=100，S=3，rcD=700，Mc=Fc=1，λv=5×10-11，λf=5×10-14，ωf=0.2。图7 中CD=100，S=3，rcD=700，Mc=Fc=1，λv=5×10-11，λf=5×10-14，ωv=0.2。

图4 孔洞窜流系数对动态压力曲线的影响Fig.4 Effect of vug interporosity flow coefficient on dynamic pressure curve

图5 基质窜流系数对动态压力曲线的影响Fig.5 Effect of matrix interporosity flow coefficient on dynamic pressure curve

图6 孔洞弹性储容比对动态压力曲线的影响Fig.6 Effect of vug elastic storativity ratio on dynamic pressure curve

图7 裂缝弹性储容比对动态压力曲线的影响Fig.7 Effect of fracture elastic storativity ratio on dynamic pressure curve

图8 是裂缝储容比(图7)对窜流阶段“V”形谷特征影响的放大图。当裂缝弹性储容比减少时，第一“V”形谷加深、谷心左移，第二“V”形谷加深、谷心不变，第一“V”形谷变化幅度要大于第二“V”形谷变化幅度。图8 表明裂缝作为渗流通道，其储容性的变化直接影响与之相连通的基质和孔洞的窜流，且更容易影响孔洞向裂缝的窜流。图8中CD=100，S=3，rcD=700，Mc=Fc=1，λv=5×10-11，λf=5×10-14，ωv=0.2。

图8 裂缝弹性储容比对第一、二窜流阶段的影响Fig.8 Effect of fracture elastic storativity ratio on the first and the second crossflow stage

(3)储层流道改善程度。储层流道改善程度是改造区流动能力相比于原储层提高的倍数，用改造区流度与未改造区的流度比Mc表示。储层流道改造程度越大，说明储层改造后流动条件越好，流道改造程度决定外区整体径向流水平线特征值。如图9 所示，Mc＞1，酸压为改善作用，外区物性相对内区变差，压力导数上升到0.5Mc；Mc＜1，外区物性相对变好，压力导数下降到0.5Mc；Mc=1，内外区流度相同，外区渗流径向流出现0.5 水平线。流道改造程度为1 时，并不能消除过渡流的出现，这一点在储集改造程度敏感性方面讨论。图9 中CD=100，S=3，rcD=700，Fc=1，λv=5×10-11，λf=5×10-14，ωv=ωf=0.2。

图9 流道改造比对动态压力曲线的影响Fig.9 Effect of flow channel reconstruction on dynamic pressure curve

(4)储层储集改造程度。储层储集改造程度是储层改造后储集能力相对原储层储集能力提高的倍数，用内外区分散比Fc表示。储层储集改造程度是决定过渡流曲线形态特征的主要影响参数，不同于缝、洞和基质的弹性储容比，它是表征内区和外区整体储集能力的相对大小。如图10 所示，储集改造程度增大，过渡流段曲线峰值增大并且右移。图10中CD=100，S=3，rcD=700，Mc=1，λv=5×10-11，λf=5×10-14，ωv=ωf=0.2。

图10 储集改造比对动态压力曲线的影响Fig.10 Effect of reservoir reconstruction ratio on dynamic pressure curve

不同于均质储层的复合模型，在Mc=1 时，模型并无“Fc＞1，过渡段曲线形态为峰状；Fc＜1，过渡段曲线形态为谷状”的分界特征。如图11 所示，当Mc=1 时，Fc=0.2 为该组参数取值下的过渡流曲线形态质变临界值。令Fc=ζ为曲线形态划分的临界值，则ζ是一个与模型及参数组取值有关的变量。图11 中CD=100，S=3，rcD=700，Mc=1，λv=5×10-11，λf=5×10-14，ωv=ωf=0.2。

图11 过渡流曲线形态质变的Fc 临界值Fig.11 Critical Fc corresponding to the morphological qualitative change in the curve of transition flow

(5)酸压改造范围。改造半径决定过渡段流出现的时间，改造半径越大，过渡流出现的时间越晚，如图12 所示。酸压改造范围与酸压监测缝长配合可以定性判断酸压缝与天然裂缝的沟通程度以及酸压缝的导流能力。改造范围大于监测裂缝半长，说明酸压缝进行了有效的沟通，使得泄流面积为一个半径比压裂缝长更大的圆形区域；改造半径约等于监测缝半长，说明沟通程度很小且酸压缝导流能力较高；改造半径小于监测裂缝半长，说明酸压缝导流能力较低或存在酸压裂缝部分闭合现象［22］。图12中CD=100，S=3，Mc=3，Fc=1，λv=5×10-11，λf= 5×10-14，ωv=ωf=0.2。

图12 酸压范围对动态压力曲线的影响Fig.12 Effect of acid fracturing range on dynamic pressure curve

4 实例分析

川西坳陷一口预探直井Y 井，产层中深6 217 m，压力 65.84 MPa，温度 143.3 ℃，压力系数 1.09。Y井采用射孔完井后进行酸化压裂改造作业，经过4 个工作制度的系统测试后开始关井压力恢复试井，井底测点压力从42.31 MPa 恢复到64.66 MPa。采用试井软件Saphir 进行解释，解释为变井储无限导流裂缝径向复合无限大模型，解释结果见表1。

Saphir 解释的裂缝半长与监测裂缝半长较为接近，但解释参数中分散比异常大；流度比远小于1说明酸压改造使得改造区流动受到抑制，这与解释的负表皮结果相矛盾。采用考虑酸压有效改造区的两区径向复合模型进行拟合分析，拟合效果如图13所示。

研究模型解释的酸压改造范围(50.92 m)略大于Saphir 解释的裂缝半长(43.4 m)，说明酸压裂缝与天然裂缝发生了一定的沟通。改造后的储层流动性提高了40 多倍，酸压改造区等效渗透率约为6.34×10-3μm2，改造区表皮为负值，整体表明酸压改造较为充分。

表1 Saphir 和本文模型解释参数Table 1 Interpretation parameters of Saphir and proposed model

图13 Y 井压力恢复数据拟合结果Fig.13 Fitting result of pressure buildup data of Well Y

5 结论

(1)在考虑酸压缝与天然缝沟通的基础上，建立了潮坪相碳酸盐岩油井动态压力模型，识别了酸压改造油井的10 个流动阶段。发现酸压改造储层与未改造储层之间存在明显的过渡流，且过渡流段压力导数曲线凹凸分界线的临界值是一个与酸压改造程度相关的变量，不存在“内外区流动性和储集性相同，过渡流段消失”现象。

(2)酸压改造程度和范围共同决定内外区过渡流，改造程度由储层流道改善程度和储层储集改造程度共同表示。流道改造程度决定外区径向流的水平线特征，储集改造程度决定过渡流段曲线的凹凸性，改造范围决定过渡流段出现的时间。新模型解释的川西潮坪相碳酸盐岩储层酸压改造井的酸压参数较合理，同时证明了酸压有效改造区假设的可行性。研究结果对酸压效果评价、后期重复酸压方案设计等具有指导意义。