让数学绘画 在课堂落地

唐小琴

“基于绘画的小学数学校本课程建设”是我校围绕“幸福教育”开展的幸福课程之一。目前，我们已经建构了一年级学生读数学绘本，二、三年级学生做数学绘画日记，四、五年级学生画数学连环画，六年级学生进行数学绘本创作的课程体系。这样的课程体系不仅尊重了学生的思维特点，符合了学生的认知规律，而且能拓宽学生的数学视野，发展学生的数学思维。

通过观察和实践，我们发现学生从读数学绘本到自己做绘画日记，再从绘画日记到连环画之间的转化是有一定难度的。他们不是简单地随着年龄的增长而自然形成的，而是需要孩子平时有细致观察、主动思考、自由创作、大胆表达的意识，这些素养的形成是一个长期养成的过程，需要我们在日常课堂上进行渗透、指导。接下来以二年级“乘法”这一单元教学为例，谈谈自己在数学绘画指导方面的几点尝试。

一、拓展新知——画乘法主题图

乘法，作为一种新的运算，对于二年级学生来说，它是认知过程中一次重要的飞跃。此时为了消除学生对乘法的陌生感和紧张感，点燃孩子对新知探求的火花，教师应该让学生感受到乘法就在我们身边，但如果仅仅凭借我们指给孩子看，说给孩子听，那么学生的这种感受只能是蜻蜓点水，浮光掠影。因此在学完乘法第一课时，我鼓励学生走近生活，用数学的眼光寻找生活中的乘法，画一画“身边的乘法”。因为学生只有通过自己的方式觀察、发现、构建、表述乘法，才能丰富对新知的认知体验，为接下来更深层次地理解乘法做好铺垫。

在初步“认识乘法”后，通过指导学生寻找乘法，画身边乘法的数学活动，孩子们发现了生活中小朋友们跳绳、鞋子的摆放、汽车的轮子等中都有“几个几”的乘法原型。在接下来研究乘法口诀时，我就地取材，以孩子们的“身边的乘法”的数学绘画作为学习的主题图，通过画乘法主题画、展示主题画的活动，不仅调动了学生“画数学”的热情，而且今后在儿童印象中乘法将不再是陌生的、枯燥的，而是熟悉的、有趣的。

二、经历过程——画乘法口诀图

通过展示学生的一幅幅数学绘画认识乘法，对于孩子们来说他们是开心的，接下来乘法口诀的学习，孩子更是兴奋的。通过调查，本班近80%的学生已经能熟练背诵1～6的乘法口诀。在这样的现实面前，如果我们还复制传统的教学方法，这样的学习无疑是枯燥无味的。但我们也不应该因学生浅显的认识而迷惑方向，应理性思考：学生会背这些乘法口诀，但他们对乘法口诀真正了解多少？认识多少？于是我重新构建乘法教学格局，让学生通过数学绘画重新认识乘法口诀，经历乘法口诀的形成过程。基于以上的思考，我进行了如下的教学活动。

师：接下来，我们一起研究4的乘法口诀。

生（不由自主地齐背）：一四得四、二四得八、三四十二……

师：还没学，你们都会了，真了不起！那你们知道一四得四、二四得八……这些口诀表示什么意思吗？能选其中的一句乘法口诀把它表示的意思画下来吗？

生：我选的是二四得八这句口诀，一排画4个小兔，画了2排，一共就是二四得八（图1）。

师：还有谁也选的这句口诀，你又是怎么画的？

生：我画的是大树，上面4棵，下面4棵，也就是二四得八（图2）。

生：我画的是苹果，左边画4个，右边画4个，合起来就是二四得八（图3）。

师：其他小朋友呢？

生：我选的是四四十六这句口诀，因为要画很多，所以我画的是小棒（图4）。

图4

师：画得越来越简单了，厉害！你们觉得这里的小棒可以表示什么呢？

生：筷子。

生：铅笔。

师：这里的小棒只能表示和它形状相似的物品吗？

生：不是，也可以表示苹果。

师：是的，在数学上一个简单的符号可以表示我们生活中很多的东西。当画的东西越来越多的时候我们就可以用简单的符号来表示。

杭州师范大学教授张华曾说：“让学生人人成为创客，让课堂成为学习生长的共同体。”而传统的乘法口诀教学只是一种模仿学习，学生缺少主动性、创造力。以上教学片段则注重指导学生以数学绘画的方式来认识乘法口诀，使学生在画乘法口诀的过程中，参与知识的生成过程、发展过程，体会数学知识的来龙去脉，提高主动获取知识的能力。在此之前大部分学生只会机械记忆乘法口诀，但通过本节课的数学绘画、展示交流、抽象提升等活动，更好地促进了学生思维的发展，同时他们也深刻地明白：在数学上，复杂的东西可以画得很简单，简单的东西也可以丰富化。

三、理清本质——画乘法算式图

大部分家长和孩子认为：乘法的学习是非常简单的，只要熟背乘法口诀，会算乘法算式，学习就会一帆风顺。可事实是，学生背起来都会，做起来却不尽如人意。这是因为乘法的学习不仅仅是计算技能学习，更重要的是理解乘法的本质和内涵。成尚荣先生在《让学习看得见》文章中指出：“从某种层面上说，让学习方式看得见，其本质就是让学生的思维看得见。”心理学研究表明：小学生的思维处于以具体形象思维为主导并逐渐向抽象逻辑思维过渡的阶段。可见，通过符号、图画这一“桥梁”，让学生画出乘法算式的意义，既可以帮助教师及时了解学情，也可以帮助学生更好地理解乘法的意义。于是，我进行了以下的教学尝试。

师：看到“2×5=10”这道算式，你能把这道乘法表示的意思画出来吗？先画一画，再小组内说一说。

生：我每组画了5根小棒，画了2组，可以用算式“2×5=10”来表示（如图5）。

师：谢谢你，还有画得不一样的吗？

生：我每组画了5个五角星，画了2组（如图6）。

图5

图6

师：比较图5和图6，它们的形状不一样，但从数学的角度来看有一样的地方吗？

生：我发现了，不管是画小棒还是画五角星，都是每组有5个，有2组，也就是都表示了2个5。

师：你一下子看到了这两幅画的本质，真厉害！

师：那你们觉得“2×5=10”还可以怎么画呢？

生：我觉得除了可以画每组5个，画2组，还可以每组画2个，画这样的5组（图7）。

师：同样一道算式“2×5=10”，怎么会画出两种不同的图呢？

生：“2×5”既可以表示2个5，也可以表示5个2。（学生一致鼓掌）

乘法算式是乘法的抽象形式，本身就是简单的、符号化的。如果我们只重视乘法算式的计算而忽视其意义的理解，那么学生对乘法算式的認识将是空洞的、无味的、干瘪的。要想使学生理解得深刻、具体、丰富，就要在课堂上为学生创造把算式变成图画的机会，引导学生用数学绘画表达算式含义，化抽象为形象，让学生的思维“看得见”。在图5和图6的比较中，学生认清了数学绘画的本质，在一次又一次的追问中，学生理解了乘法算式的内涵，此时数学绘画成为孩子们数学学习的重要拐杖。

四、丰富认知——做乘法绘画日记

学完乘法这一单元时，我鼓励学生再次回归生活，做有关的乘法绘画日记。由于学生经历了从直观—半抽象—抽象—想象的全过程绘画表达指导，再做数学绘画日记时，一切就变得轻车熟路、得心应手。他们寻找与乘法有关的各种变式情境，用规范的言语描述身边的乘法现象，陈述身边的乘法问题，表达数学思考的过程。当学生不认为自己是在学习的时候，常常能获得最好的学习效果，因为这个时候学生对知识的体会是有趣的、生动的。

图8

图9

弗赖登塔尔认为“每个人都有自己的数学现实”，通过制作乘法数学绘画日记，再次将学习从课内推向课外，从书本走向生活，带给孩子们许多精彩的“数学生活”。在“有趣的手指节”中，孩子们意外发现我们的大拇指只有两个指节（图8）;在“我们这栋楼人口的秘密”中，孩子们惊叹一栋楼里竟然住了大约600人（图9）。当然课程表中也有乘法，魔方中也有乘法……当一幅幅数学绘画日记呈现在孩子面前时，他们对乘法的感受将再次完善、丰富、升华。孩子们享受到了成功的乐趣，也会更乐意去画，更主动去画。

数学绘画让我多了一份站在孩子的视角探寻学生学习的姿态。以日常课堂作为学生数学绘画素养的落脚点，既能优化教师的“教”，又能激发学生“学”，当学生逐步内化为自身的学习方式时，他们的数学学习定会增添别样的精彩。

（作者单位：江苏省海安市城南实验小学）

责任编辑 王 慧

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