把握数学本质 渗透思想方法

佘华云

(福建省平潭澳前镇中心小学 福建 平潭 350400)

数学思想方法，是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，是数学素养的重要内涵。结合数学知识的教学，对学生进行数学思想与方法的引领应当是小学数学教学的一项十分重要的任务。但纵观目前的课堂，我们的教师仍然重数学知识技能的教学，轻数学思想与方法的渗透；如果有，也只是停留在口头上，缺少行之有效的手段。一节课上，不是单纯使用一种数学思想方法，而是多种数学思想方法的综合使用，是课堂的灵魂。那如何让数学思想方法渗透到学生的大脑里呢?下面我就以三种数学思想方法为例来谈谈。

1.数形结合，理清缘由

数形结合是一种很好的解题方法，学生在面对复杂的数学问题时，可以将问题建立成直观的图形，通过图形来发现问题的本质，这种方式比单纯地读题更加直接有效，知道问题的关键点之后再进行简单的计算就很容易得到问题的答案。

例如在一年级上册中经常会出现的题目：(1)体育课上，小明的前面有5个人，小明的后面也有5个人，一共有多少个人？(2)体育课上，小明从前往后数是第5个，从后往前数还是第5个，一共有多少人?这两题若放在一起往往会让一年级的孩子思维混乱，什么时候该加1，什么时候应该减1，很难用语言说清楚，这时若能采用数形结合的方法，通过画一画、圈一圈，就会达到“一图抵百语”的功效。因此，在教学中教师应当主动渗透数形结合的思想，让学生充分感受数形结合方法的优势，并逐步养成画图思考的习惯，进而培养学生的直观思维能力。

2.转化与化归，把握变与不变

转化与化归”思想是解决数学问题的一种基本思想方法，在数学教学中，就是把遇到的新的要解决的问题通过某种转化，化归为一类已学过的知识来解决或比较容易解决的问题中去，以取得问题的解决。

在教学《求不规则物体的体积》这课时，我先创设情境，在魔方、土豆、西红柿香梨、鹅卵石、音箱和橡皮泥等物品中，让学生发现像土豆、西红柿、香梨、鹅卵石等不易变形的不规则物体的体积就要靠转化为规则物体的体积来解决，那关键是如何“转化”?然后让学生根据已有的生活经验和知识经验来说说测量方法，确定测量方法的可行性，后才让学生自主选择要测量的物品、明确测量步骤及选定测量记录单。整个实验过程，不但让学生始终在为如何“转化”做思考、选择，而且让学生亲眼见证了：水面上升是不规则物体占用了其空间。因此，学生就在动动手的过程中轻松把握了此“转化的本质：物体的体积就等于上升部分水的体积，这是不变的量，变的是形状。最后，结合课件演示，再次研究其所测物体的体积—一上升部分水的体积的计算方法——就在这看看、说说中，学生得出：上升部分水的体积的计算方法“长乘宽乘高”其中长和宽是容器的长和宽，高是上升部分水的高度，说到这，有些反应快的学生就得出是“容器的底面积乘上升部分水的高度”。这节课，我不仅尊重学生的自主性，还发散学生的数学思维，重要的是我一次都没提到“转化”二字，却将转化思想深刻地“植入”学生的脑海里。这是因为，我在教学中，通学生去理解去发现数学千变万化中不变的关系，让学生体验到数学思想方法的精巧，数学的内在张力。

3.分类思想，划清标准

分类，是按照研究对象的相同点和不同点，根据一定的标准将对象划分为若干类别的一种思维方法。数学的分类思想主要体现对数学对象的分类及其分类标准上。

在教学《三角形的分类》一课，本校一名教师在课前互动环节，就让学生对教室里的人进行分类，有的学生按身份分为教师和学生，有的按性别分男和女，有的按年龄分为30岁以上和30岁以下，等等。看来学生对于分类，生活经验还蛮丰富的。接着就直奔主题：拿出信封里的形状各异的三角形进行尝试分类，得出的答案五花八门；然后让学生根据同学们的这几种分类进行观察，最后，定格在以下3种：(1)直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；(2)等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；(3)直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形。这时，学生1追不及待地说出：“第三种分类不对，有点混乱！”教师逼问他：“为什么?”“因为它有按边分的，也有按角分的，我认为你如果将它们分为一类的话，就应该按一个标准来分，不能有两个，那很乱，就变得没标准了！”此时，班上的掌声响起，学生已达成共识，得出在分类过程中，要有标准，且只有一条，不能多条混合，否则杂乱。因此，三角形的分类标准两个就跳入学生的脑海中：一个按角，一个按边。

教师在渗透分类思想时，没有把分类方法硬塞给学生，而是让学生在一次又一次的辨析中，使划分标准逐渐明朗，最后让分类方法的本质“印”人学生的脑海中：一次分类按一个标准，且分类中的每一部分都是相互独立的，且要确保分类不重复、不遗漏分类标准要统一，层次才能清楚。

总之，我们教师在对学生数学知识技能下功夫的同时，更要对学生数学思想方法渗透花心思。因为一个人要想在数学上有所发展，仅有数学知识是不够的，必须具备数学精神，掌握数学思想与方法。