小学数学解决问题教学中“转化法”的运用初探

杨彩凤 王 伟

(河南省安阳市自由路小学 河南 安阳 455000)

在小学数学领域，“转化”常常作为“化归”的代名词在使用。前者比较通俗，日常生活中使用频率高，含义不讲自明；后者比较准确，包含转化、归结的意思，主要是指化未知为已知。在小学数学问题解决中，“转化”常常体现出化难为易、化繁为简、化陌生为熟悉等特点。它的实质就是以运动变化的观点，抓住事物之间的相互联系，通过变换促成问题的解决。

“转化”在小学数学解决问题教学中无处不在。它是一种既基础又特殊的方法,在教学解决实际问题的实践中，我们发现了几种比较特殊而又相当重要的手段：

1.思路的转化

【例】甲、乙两人同时从距离20千米的两地出发，相向而行。甲每小时行5．5千米，乙每小时行4．5千米。甲带着一只狗，狗每小时跑10千米。狗同甲一起出发，碰到乙立即掉头往甲这边跑，碰到甲又掉头往乙这边跑，直到两人相遇。问这只狗一共跑了多少千米路？

这是一道知晓率较高的趣味数学题。据说是我国著名数学家苏步青年轻时做过的一道题。如果按照题目叙述，计算狗往返一段段的路程，极其困难。转变思路，先求出甲、乙两人的相遇时间，也就是狗往返所跑的总时间，再乘上狗的时速，就是狗跑的总路程20÷(5．5+4．5)×10=20(千米)。如果不仅发现狗跑的时间与人行的时间相等，还注意到狗的时速，恰好等于甲乙两人的时速和，则不用计算，答案就能脱口而出，狗跑的总路程就是两地间的路程。

2.问题的转化

【例】五(1)班同学们排练了4个节目：唱歌、跳舞、相声、朗读。从中选出3个节目参加学校的演出，请问有几种不同的选择？

这是一个简单的组合数问题。对于小学生来说，可以通过枚举，找出所有答案。然而，从4个节目中每次取3个的校举，并不容易，而且题目也没有要我们写出各种组合，只问有几种，有什么好方法呢？

换个角度思考，原题要求“四选三”，相当于“四去一”，即每次只有一种节目不选。这样一想，答案马上就出来了，4个节目，每个都可以不选，一共4种选择。

教学时，先让学生独立思考，然后再启发他们转化问题。多数学生经过涂涂改改，去掉重复，补上遗漏，好不容易才会写全4个组合。在此基础上，意想不到的简捷思考过程，就会产生更大的冲击力，还能促进两种解法的比较，又能加深印象，保持记忆。

3.条件的转化

【例】学校买来一批小足球分给五年级各班。知果两个班各分5个，其他每班4个，列多7个；如果一个班分8个，其他每班6个，则少5个。学校五年级有几个班？一共买来多少个小足球？

本题比较适合小学高年级学生挑战自己的能力。

把条件“两个班各分5个，其他每班4个，则多7个”转化为“每班4个，则多9个。把条件“一个班分8个，其他每班6个，则少5个”转化为“每班6个，则少3个”于是，原题就简化为：

学校买来一批小足球分给五年级各班。如果每斑4个，则多9个；如果每班6个，则少3个。学校五年级有几个班？共买来多少个小足球？

比较两次分配，每班多分(6-4)个，前后相差(9+3)，由此可以先求出班数，(9+3)÷(6-4)=6(个)；再求小足球数4×6+9=33(个)或6×6-3=33(个)。

此外，计算数据的转化、算式的转化、图形的转化等，在相关内容的教学中，经常出现，教学中选择适当时机，引导学生回顾、梳理，从而逐步形成完整的认知结构。

基于数学课程的培养目标，我们设计教学活动，力求让学生更多地体验解决问题方法的多样性，教学问题解决的特殊方法，发展应用意识、创新意识，并非为了使学生人人成为解题的高手,旨在落实“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念,让学生在习得知识、方法的同时,适时渗透数学思想方法,使学生受益终生。