小学生数学模型思想培养的几点尝试

李景田 王金玲

(吉林省农安县万顺乡中心小学 吉林 长春 130231)

在小学数学教学过程中，数学建模不应只是为了解决问题而建立模型，要从“生活问题数学化”的过程中去发现数学规律、寻求数学方法、体会数学应用思想等体验。

1.创设数学问题情境策略

构建数学模型首先要从创设问题情境入手。数学模型思想的本质是从现实数学问题或现象中抽象出普适性的数学模型，进而应用数学模型解决实际问题。良好的问题情境必须满足以下两个条件:第一,与学生的生活经验密切相关。第二，有利于学生发现问题。将现实生活问题转化成数学问题是模型构建中的难点。教师为学生创设的情境必须有利于激发学生的好奇心和探究意识,并且在教师的引导下有利于学生提出假设，最终形成有价值的问题。比如在从创设情境到提出假设性的问题，这是构建数学模型最为关键的环节。

2.运用教学辅助工具的策略

学生在构建数学模型的过程中运用的表征方式主要有符号表征、列表表征和图解表征。其中，符号表征是最常用也是最基本的表征方式，数学模型最终要以符号的形式固定下来。确立符号模型需要运用多种辅助教学工具。

第一，列表、图形、图像。列表表征和图解表征有利于学生理解问题的情境，探究问题中隐含的数学关系。在确立符号模型的过程中需要发挥其他表征方式的辅助作用。列表法是探索问题答案的有效途径。图形法是分析几何关系的直观工具。图像法是发现数量关系的基本手段。

第二，实物教具。实物教具也是帮助学生构建数学模型的有效教学手段。在教学资源充足的情况下，教师应尽量使用多种教学工具辅助构建数学模型。人教版小学数学教材中的教学内容使用了多种实物教具。如:方格纸和直尺有助于学生理解分数和小数、图形的平移、旋转和轴对称知识；天平有助于学生建构简易方程和解决按重量不等“找次品”的问题。

3.研究课程内容的策略

第一，分析课程内容是否适合于模型教学。教师首先要熟悉数学教材中的知识点和课程标准中的内容要求，然后总结和整理包含数学模型的知识和活动，并揭示知识的数学实质及其体现的模型思想，同时要对学生的认知水平和认知方式有准确的把握。教师应将课程内容与学生的认知特点相结合，针对不同阶段的学生釆用不同的模型教学方式。

第二,分析教材中知识的呈现方式。人教版数学教材在知识的呈现方式上比较符合学生的认知规律，这一过程与建模教学的过程模式是相吻合的。教师应从教材知识的呈现方式中学习和借鉴其中的模型思想和方法，并尝试模仿教材中的知识呈现方式进'行模型教学。

第三，利用教材中适合于模型教学的拓展性课程资源。以人教版小学数学教材为例，教材中渗透了数学文化。例如:“鸡兔同笼”问题出自我国古代的《孙子算经》;圆周率和勾股定理的表述和证明最早出现在我国古代的《周牌算经》中。第四，自主研发优质高效的模型教学方式。创造性地采用新的模型教学方式，引导学生建立模型和求解模型。

4.采用自主、合作与探究的学习策略

义务教育新课标强调在各科教学中倡导自主、合作、探究的学习方式，这是新课改实施素质教育的必然要求。

第一，教师主导，学生主体。学生从问题情境出发，独立解决,遇到困难再求助教师，逐渐引导学生构建数学模型。

第二，小组学习，分工合作。依靠学生个体的思维往往不能完成对复杂数学问题的分析，通过小组交流讨论互相启发探求出解决方案，小组学习的方式能够大大提高问题解决的效率。

第三，创设情境，探究发现。教师在创设情境之后，逐步启发学生思考，引导学生自己提出有价值的问题，进而发现问题的规律或模型。例如：“鸽巢问题”中从鸽子飞回笼子问题入手引出，由学生探索发现所有可能情况。一种情况鸽子数是笼子的整数倍，另一种情况鸽子数不是笼子的整数倍，从而得出一个鸽笼中至少有多少只鸽子数，一个结论是鸽数除以笼数的商，另一个结论是鸽数除以笼数的商再加1。学生将这个模型应用到“抢凳子”、“玩纸牌”等游戏中加深对数学模型的灵活应用。

总之，数学建模能将学生的数学学习和社会生活紧密地联系在一起,用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，老师要让学生更多地体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，在日常的教学进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，使小学生逐步树立自信心，并从中获得学习数学的乐趣。