探究数学分析思想在高中数学解题中的应用

■杨小敏

（甘谷县第三中学，甘肃 甘谷741200）

数学知识是人类生活中不可或缺的一部分，与人类的生活息息相关。随着数学体系的不断完善，数学在各个领域中的应用越来越广泛，逐渐延伸到工程学、医学以及经济学等领域。数学的应用和推广提高了教育部门对数学教学的重视程度，随着教育改革的逐年深入，高中数学教学亟需一种全新的教学理念以改变传统教学落后的现状，数学分析思想应运而生并成功应用到数学教学中，为解决复杂的数学问题提供了一条新的思路，进而为提高高中数学教学效果和质量奠定了良好的基础。

一、数学分析思想概述

数学分析思想是将数学研究对象的整体分为若干个部分，并对其要素和层次进行合理的划分，最后通过细致考察得出解题的思路。分析的意义在于细致地寻找解题的主线，为后续解题提供思路。由于高中数学涵盖的知识面比较广且复杂难懂，学生不仅要学习各种理论概念，还要熟练地掌握各种解题技能，无形之中加大了学生学习数学的难度。因此，在掌握数学分析思想，并将其应用到数学解题中，不仅可以提高解题的效率和质量，而且可以激发学生学习数学的乐趣，最终实现自身的全面发展。

二、数学分析思想在高中解题中的应用

1.利用数学分析思想转变解题思路。高中数学教材中涉及的基本概念和原理相对于数学题型来说比较少，而且数学题型经常发生变化，使得很难有效应对，加大了学生学习的难度。当学生遇到新的题型时，经常会产生困惑，不知道从哪下手，使得数学解题效率降低。因此，针对这种情况，学生应具备将陌生的事物转变为熟悉事物的能力。充分利用数学分析思想构建辅助元素，掌握题目中已知条件与问题之间的内在关系，最终获得正确的解题思路。例如：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为斜边BC上的任意一点，证明BD+DC=2AD。从题意中我们可以看出AD、BD以及CD之间的关系比较模糊，无法构成一个整体的图形，此时需要借助数学分析思想构建辅助元素以明确题目中的各条件之间的内在关系。此时，学生可以在草稿纸上根据题目中所给出的条件画出符合题目的三角形，并将△ABD绕A点逆时针旋转90°，此时B、D两点会正落在C、E两点上，然后连接AE、CE和DE，那么只要证明DC+CE=DE，就可以推出BD+DC=2AD。

2.类比与归纳数学分析思想在高中解题中的应用。类比是将两个对象之间存在的形同或相似的性质进行对比，进而推断出事物其他性质上可能存在相同或相似地方的一种分析推理形式。而归纳是部分到整体、特殊到一般的推理形式，从众多的事物中概括总结出一般性的概念或结论。类比和归纳数学分析思想在搞中国数学解题中应用比较频繁。如果学生能够彻底地领会两种分析思想的内涵，并在平时中多加练习熟练掌握，那么就可以有效应对多种数学难题。例如，已知x、y、z均为正实数，证明，当学生第一眼看到这种类型的题目时不知道从何下手，而且利用上文提到了转变分析思想完全无法解答这类题型。但是我们仔细观察这个不等式，将其与三角形两边大于第三遍的定理进行类比，可以发现二者之间有相似之处，因此，可以结合余弦定理构建三角形，并通过相关几何知识点解答此题。

3.逆向思维数学分析方式在高中解题中的应用。逆向思维顾名思义就是不同于寻常的正向思维方式，是对以往司空见惯甚至是已成定论的观点反过来思考的一种思维方式。正所谓“反其道而行之”，高中学生应该具备逆向思维数学分析理念，对数学概念或者是数学难题从立面的角度去思考和探讨，有助于促进学生开发新形象、树立新思想。逆向思维作为发散思维的一种比较常见的数学分析形式，适用于复杂且运算量相对较大的数学难题解答中，打破传统的思维定式，从问题的对立面进行分析和理解，最终找到正确的答案。

随着教育改革的不断深入，社会以及教育部门对高中数学教学的重视程度将越来越高，如何切实提高高中数学教学的质量成为各个中学院校必须面临和探讨的课题。数学分析思想的产生恰恰为提升高中数学教学水平开辟了一条全新的思路，无形之中推动着高中数学教学的发展和进步。因此，高中数学教师应充分的认识到数学分析思想的重要性以及将其应用于高中数学解题中的必要性，根据学生的接受能力，科学地部署高中数学教学工作，在教学过程中不断灌输和渗透数学分析思想理念，使学生真正领会和掌握数学分析思想的实质，并树立创新意识，培养多角度思考问题的能力，切实满足高中数学解题的需要。此外，高中数学教师应在课后的习题或者是平常的考试中，引导学生多利用数学分析思想来获得解题思路，进而提高高中数学的解题效率和质量。