数学课堂之美，“美”在转化

☉顾云霞

转化是一种基本的数学思想，也是非常重要的解题策略。在课堂教学的过程中，教师既应该注重数学知识的传授，还应该注重挖掘知识背后的数学思想，转化思想就是其中的一种。而在以往的课堂中，教师割裂数学知识和数学思想的联系，只注重知识技能的训练，难以提升学生的数学素养。因此，教师应从渗透转化思想入手，置学生于课堂中央，让出学习的时间，让学生有更多机会运用旧知，完成新知内化，让出学习的空间，让学生的思维更加开阔，引领学生进入深度学习的境界，进一步提升学生的数学综合能力，实现可持续发展。

一、运用转化，完成知识内化

数学知识前后的知识点有着很强的关联性，后续的知识往往是前面知识的拓展和延伸。在课堂教学的过程中，教师应沟通数学知识的联系，让学生发挥主观能动性，积极运用头脑中已有的知识突破新知，实现由未知到已知、复杂到简单、由难到易的转化，降低学习的难度，加快新知内化的历程，真正使学生在探索中获取知识，促进理解，最大化课堂教学效益。

在教学异分母加减法时，教师首先公布了班级学生参加学校兴趣小组的情况：有的学生参加了书法兴趣小组，有的学生参加了二胡兴趣小组，其他的学生参加了葫芦丝兴趣小组。紧接着，老师出示了这样的问题：参加书法兴趣小组和二胡兴趣小组的人数占班级总人数的几分之几？显然，这道题目的解题思路很容易寻找，学生们很快列出了算式：，教师引导学生们对算式进行了观察，发现这道题目中的两个分数的分母不一样，属于异分母分数，这是以前所没有碰到的学习内容。教师让学生进行探索，学生们在汇报阶段，想到了以下算法：算法1：依据分数和小数的关系，将化成小数0.5，将化成小数0.167，然后算出结果是0.667。

尽管学生们想到的几种算法不一样，但无不属于转化，都是运用以往已有知识完成了新知探索，实现了知识体系的构建。

上述案例，教师巧妙地为学生创设生活化的情境，自然地引出新知，让学生积极运用已有的知识，内化、吸纳新知，体验到数学转化思想的价值和意义。

二、运用转化，灵动学生思维

学生的生活阅历浅显，认知能力还不强，而且思维仍以直观、形象的思维为主。在传统的教学过程中，教师生硬地将知识“倾囊相授”给学生，学生被当成了贮存知识的容器，只能被动接受，影响着学习效果。实际上，教师有责任，也有义务，帮助学生简化学习的过程，在概念的形成、方法的渗透、规律的揭示中，挖掘知识背后的转化思想，改变学生的学习方式，将转化思想根植于学生头脑中，进一步提升学生的思维品质，使数学课堂充盈探究味。

在教学圆的面积时，教师首先引导学生回顾了常见的几种平面图形（平行四边形、三角形、梯形）的面积计算公式的推导过程，让学生体验到转化思想在公式推导方面的作用，为学生学习新知做好充分的铺垫。随后，教师引导学生思考，可以将圆形转化成什么图形推导出它的面积计算公式？有学生猜想转化成长方形，也有学生猜想是平行四边形，还有学生猜想是梯形……教师没有立即做出评价，而是让学生拿出学具（等份的圆）进行探索、验证，很快学生们认为等份的圆可以拼成平行四边形，但随着将圆平均分的份数越来越多，所拼图形越来越接近于近似的长方形。教师因势利导，让学生观察所拼长方形和原来圆的关系，学生们经过观察后，发现所拼的长方形的长相当于圆周长的一半，可以用πr表示。而所拼长方形的宽相当于圆的半径，可以用r表示。所拼长方形的面积和圆的面积是相等的，依据长方形的面积计算公式，可以推断出圆的面积计算公式为πr×r=πr2。

上述案例，教师根据学生的思维和教学内容的特点，让学生运用转化的策略，实现有效迁移，完成了圆的面积计算公式的推导，帮助学生将新知融入到原有的知识结构中。

三、运用转化，提升计算能力

美国数学家斯蒂恩说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”数形转化是数学课堂中常用的解题策略，学生由于认知能力的局限，有时难以把握题目的要领。教师引导学生将抽象的数，转化成形象的形，将知识变得直观化、可视化，有助于学生降低解题的难度，灵动学生的思维，加深学生对所学知识的印象。

简便运算是小数数学课堂教学的重要内容，也是教学中的一个难点，也是计算策略多样化和最优化的集中体现。在教学分数简便运算时，教师出示了这样一道题目：，这道题目出示后，学生们发现这是一道异分母加法，貌似没有什么特别简便的计算方法。教师在巡视的过程中，发现学生们的计算方法有：①将它们都进行通分，转化成同分母分数，这几个分母的最小公倍数是16，然后运用同分母分数加法的知识进行计算。②将这4个异分母分数，都转化成小数，然后运用小数加法的知识算出结果。显然，学生的这两种算法都是可行的，都是建立在已有知识的基础上算出结果的，都运用了转化的方法，但是显得繁琐，不够简洁。于是，教师引导学生拿出一张正方形纸，它的面积用“单位1”来表示，然后在这张正方形纸上分别表示出它的（如图）。学生在操作的过程中，发现正方形纸的空白部分应该是它的，因此，的和，应该是大正方形的，这道题目的结果应该是。

上述案例，学生在转化的过程中，思维有了依托，为掌握简算技能的提升丰富了感性认识，拓展了学生的思维，强化了学生的转化意识，凸显转化策略的价值和力量。

总之，在数学课堂中，教师巧妙地运用转化思想，既可以加深学生对所学内容的深刻性，又可以灵动学生的思维。因此，教师应有目的、有意识地渗透转化思想，让学生感悟转化思想的魅力和价值。