深度学习几何直观在教学中的应用

卜艳春

（徐州市贾汪区紫庄镇旗山小学，江苏 徐州 221133）

一、深度感知几何直观在教学中的应用

（一）分数学习中的直观

1.通过“折一折”，认识几分之一

教材先从实物模型（月饼）开始引出分数的产生，帮助学生理解在“平均分”的前提下，一块月饼的“一半”就是它的二分之一，体会分数的具体含义。教学中，可以因势利导，借助模型（正方形、长方形、圆形纸片），让学生折一折，注意怎样折表示平均分，看看平均分成几份,指出这样的一份，可以用分数怎样表示。在初步建立分数模型的基础上，弄清把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几，表示这样的一份，分子就是1。

2.通过“涂一涂”，理解几分之几

在直观认识几分之一的基础上，学生已经积累了一定的经验，即通过折纸活动进行平均分，确定将纸片平均分几份，表示其中一份就是几分之一。教师可以适当放手，让学生给对折好的纸片涂色，涂两份、3份等，说说可以用分数多少表示，同时注意引导学生与几分之一建立联系，例如：四分之几里有几个四分之一组成，四分之几与四分之一有何相同和不同之处等。

（二）数的运算中的直观

在计算教学中要重视算理。理解运算的意义往往要经历四个阶段：情境感知、动作表征、语言表征、符号表征。在中小学数学教学中几何直观具体表现为四种形式，即实物直观、简约符号直观、图形直观和替代物直观。教学时，学生的年龄特点和教学内容，通过直观感知，重视数形结合等方法，培养几何直观的能力。

例如在教学《20以内进位加法》，学生用小棒、圆片等实物操作来感知“凑十”的过程和方法，进而理解“凑十”的算理。如《9加几》的教学9+4，学生同桌合作在格子里面摆9个圆片，外面放4个圆片。学生通过观察，动手“拿”，从外面拿1个放进格子里，这样格子里就“凑”成10个圆片，外面还有3个，“合”起来就是13个圆片。在“拿”的基础上提升，把4分成1和3,1和9凑成10,10加3是13。最后学生用语言来描述“拿、凑、合”的过程。此时，学生能很好的理解“凑十”的含义，从而掌握“凑十法”。

（三）运算律中的直观

在四年级学习的5条运算律中“乘法分配律”较之其他运算律，是公认的教学难点。因为它不是单一的乘法运算，还涉及加法运算。课堂上，如果仅仅让学生经历从数到数，从算到算，用数表征数，用算表征算的乘法分配律建构过程，不但会增加学生的记忆负担，还会使学生在运用中产生混乱。若借助几何直观教学，了解其几何背景，不仅帮助学生理解概念、分析及发现算式间的关系，亦能使课堂教学活泼起来，激发学生的学习兴趣，诱发对知识的进一步理解与运用。

二、深度学习几何直观能力的培养

几何直观已经成为数学界和数学教育界关注的问题，那么如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值？我在日常教学过程中做了以下尝试：

第一，引导学生学会观察。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活非常紧密，也就是引导学生学会认真观察周围的实物，重视现实生活中有关空间与图形的问题，从视觉上去感受空间观念，让学生在学习活动中自己动手动脑，摆摆、折折、拼拼、量量。让他们在观察时进行自主、合作、探究了解这些几何图形的特征及性质，来发展学生的空间观念，培养学生的空间思维能力。

第二，加强练习操作。根据教学内容自制学具，让学生进行实际操作训练。“操作是智力的源泉，思维的起点”教学时老师不但要重视引导观察，而且要重视让他们变被动听讲到一起动手、共同参与，亲身操作。多种形式的操作能使他们的视觉、触觉协调起来，充分发挥其主观能动性，以丰富他们的空间观念。比如四年级上册第四单元三角形内角和的教学，一般来说，探究三角形内角和的方法有以下几种：方法一，量一量，度量三个内角的度数，求和；方法二，撕一撕，拼一拼，把三个内角撕下来，拼成一个平角；方法三，折一折，把三个内角向内折叠拼成一个平角。学生们在一系列的动手操作实践中积累了活动经验，获得了直观体验。

第三，数形结合，学会画图的技巧。在解决数学问题时，能画图时尽量画图，目的是把抽象的东西直观的呈现出来，把本质的东西显现出来。如植树问题的教学，假如我们在教学中只是注意让学生会区分植树问题的三种情况，并要求学生牢牢地记住相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)。通过数形结合，让学生借助图形来理解和分析，使抽象的“植树问题”直观化、生动化。有了数形结合这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好，能将“发现规律”与“运用规律”链接起来，借助数形结合将图文信息与学习基础整合，使得学生思维发展有了凭借，几何直观能力有了发展。

总之，小学数学的特点是“直观的抽象”，“抽象”是数学内容的本质特点，“直观”是小学生的思维特点。在小学数学教学中深度学习“几何直观”，借助“直观”让学生体会到“数学没那么抽象”是我们数学教师的职责，在这条道路上我会不断努力，倾力而行。