基于排除法下的巧解函数图像选择题探析

余铁青

摘 要当前函数图像选择题在高中课程里面看似是一个小题，但是对学生的函数性质和逻辑思维提出了较高的要求，只有掌握解题的一般方法我们才可以有效地解决这类问题。

关键词基本排除法;函数图像;选择题;解法

中图分类号：O241.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）24-0202-01

函数是高中数学的躯干，是贯穿高中数学所有内容的一条主线，究其本质所有问题几乎都是函数问题，这种思想的渗透在教材的所有位置。同样函数的内容也是高中数学里面比较困难的内容，而函数题型里面关于函数的图像的问题也是高考的重点.实际上关于函数的图像题目也是一类综合性、技巧性、灵活性都比较强的问题，这类题体现一种能力要求。而函数图像的小题也是学生丢分较多的方面，大多数学生无法完全理解做题技巧。这次就将此节内容进行一些统计处理，为了解决这一问题，我现总结如下：

经过细致统计，题型整体是在定义域、奇偶性、零附近极限、定义域边界处极限、极值点、零点个数、特殊点坐标范围内。目前尚未超过此范围，这就对学生所掌握函数的性质要求很高了，如果不清楚极限的概念和复合函数的求偶性、单调性相关情况，解决此类题型也是有难度的，所以我就此问题进行了仔细的讨论和分类。

解析：1.先从定义域着手考虑，发现该函数定义域为（kπ，kπ+π）k∈Z.全部符合;2.奇偶性，显然有f（-x）=-f（x），所以该函数为奇函数，从而排除B选项;3.考虑 ，我们把它整个式子看成分子分母两部分来判断正负性，显然结合正余弦函数图像可知分子分母均为正数，于是排除A;4、观察C与D的区别，在于当自变量为π时，函数值的正负性，显然，进一步排除D从而最后定选项为C。至此现在还未全部用完以上我所例举的其中技巧。

例2.[2016·全国卷Ⅰ]函数y=2x2-e|x|在[-2，2]的图像大致为（）

解析：1.此题无需考虑定义域，题中已给;2.奇偶性显然是偶函数，排除不了任何答案;3.当x=0函数值均为负数，约为-1;4.当x=2时 ，而 所以00，所以最终答案为选项D.

例3（1）函数的图像大致是（）

AB C D

（2）[2017·四川资阳一诊]函数y=2|x|-x2-2的图像可能是（）

A B C D

解析：（1）1.考虑定义域，显然都是R，基于这一点不能排除任何一个选项;2.奇偶性，显然从图像上看都是偶函数，不能排除任何一个选项;3.当x→0+时函数是正的，当x→0-时函数还是正的，不能排除任何一个选项;4.当x→+∞时f（x）→+∞，从而排除C;5.下面讨论f（x）的零点，显然 所以x=t3那么令 则t=0或±1，所以零点个数为三个，那么排除A，B所以最终答案是选项D。

（2）1.考虑定义域，显然都是R，基于这一点不能排除任何一个选项;2.奇偶性，显然这个函数计算得f（-x）=f（x），所该函数是一个偶函数，所以圖像关于y轴对称，所以排除A;3. x→0+时函数值负的，当x→0-时函数值负的，不能排除任何选项;4.x→+∞时f（x）→+∞，从而排除C主要是因为指数函数的增长速度快于二次函数;5.考虑极值，显然当x>0时，f（x）=0根据零点存在定理有且只有一个解，所以只能选择答案D。

当前函数图像小题选择题在高中课程里面看似是一个小题，但是对学生的函数性质和逻辑思维提出了较高的要求，只有掌握解题的一般方法我们才可以有效地解决这类问题，同时也说明函数的思想在做题中要懂得融会贯通。

参考文献：

[1]韦林，曾德富.寻找函数模型把握函数性质巧解函数问题[J].数学学习与研究，2014，（09）：86.