替代性需求下多区域网络零售品类管理及库存控制策略

洪芳华，王立峰，郑嘉舟

（1.国网上海市电力公司物资公司，上海 200002；2.上海大学悉尼工商学院，上海 201800）

1 引言

随着电子商务的发展，网络平台已经成为我国居民消费以及商家销售的重要渠道，许多企业将自身的业务拓展到线上平台，期望拓展自己的客户群，获得更大的收益。然而，线上零售企业的产品品类管理与库存控制决策背景与线下实体店有着很大的差别。对于网络零售商而言，其客户的地理位置构成要比线下更为复杂，因而网络零售市场中，产品的物流成本要大大高于线下市场。同时，为了吸引客户，网络零售企业往往也会尽可能的在销售初期引入更为完整的产品线，因而产品间的替代作用也会比线下更明显。对于可替代产品库存控制，苏兵等[1]建立单周期二人博弈的可替代产品的库存模型并进行了算例分析和仿真；曹国昭等[2]则研究产品替代率以及损失厌恶对零售商库存控制策略的作用。何新华等[3]基于低碳约束和产品替代率建立了二级供应链模型；王滔等[4]则通过研究亚马逊线上销售，得到了产品替代率较大时集中决策相较分散决策对整个在线渠道最优的结论，在后续研究中也刻画了产品替代率和消费者物流敏感系数对产品需求的影响[5]。对于这类企业而言，当销售季慢慢的深入，就必须考虑品类的简化问题，否则季末会有很大的库存压力，同时简化品类也是为了及时收回资本，以便于开展下一季度的产品上新。

因此，如何通过对库存的合理分配决策，降低企业跨区物流成本，同时考虑线上产品之间的替代会在跨区域之间发生，产品需求构成极为复杂，如何针对这些特点进行产品多阶段需求的刻画，是本文旨在解决的问题。

2 模型建立

2.1 外生需求模型

外生需求模型（Exogenous Demand Model, EDM）认为某个产品的份额Q由两个部分组成，一是其本身被消费者认为是最优产品的比率fi，二是该产品对其它产品替代概率fj根据待定参数进行加权，因此该模型直接把需求分为了初始需求与替代性需求。

外生需求模型的替代率参数比较难计算。以此为基础建模的文献主要以模拟居多，因而不需要给出替代率估计方法。李建斌等[6]使用极大似然估计法结合需求外生模型计算市场份额以及架上商品和缺货商品的替代率，量化蚕食效应；高峻峻等[7]以及Gao 等[8]以产品的相似度作为替代率的估计值，他们认为产品越相似，其替代的可能性就越高，从而提出了一种产品加权属性估计法。

2.2 模型描述与假设

某网络零售企业当季贩卖n种具备替代关系的产品，该企业采取包邮的方式，为了降低快递费用，设置了AB两个区域仓库，针对A区范围与B区范围的客户就近发货。由于AB二区的需求存在随机性，也会产生跨区发货的情况，企业的快递费用就会高于同区发货。企业需要在每期期初设定品类选定方案以及各区各产品相应的最大库存水平。模型的基本假设如下：

假设一：网络零售商T出售n种具备替代关系的产品，面向的客户来自于A地区与B地区，同时在AB两个地区设置仓库。

假设二：企业采用全品种销售策略时，每个产品的需求量定义为对于产品ia，其基准需求为在决策周期内，本文假定产品ia的基准需求近似服从均值为μia，标准差为σia的正态分布。

假设三：本文将替代分为两种类型，分别为品种驱动的替代与库存驱动的替代，前者即当零售商的品类组合策略中没有包含产品i时，其它邻近产品对其的替代，后者则表示在销售期间，产品i的库存耗尽时，其它邻近在售品对其的替代。

假设四：产品i只会与最邻近的产品发生替代。

假设五：网络零售企业采用包邮和就近发货的原则，只要某区域消费者发生消费时，就优先从该区域发货，只有缺货时才会从另一区域发货，消费者本身无法感知到不同区域同一个产品的区别。

假设六：网络零售企业采用周期库存检查控制策略，在每个决策周期内订一次货，产品ia的订货量Qia等于其最大库存水平Sia减去期末剩余库存数量，在订货后产品的库存水平回升至Sia。

假设七：每周结束后该网络零售企业的库存可以由线下市场进行及时的补充，因此每周的订货量可以及时得到满足，因此提前期为0。

2.3 多区域网络零售品类管理及库存控制模型

2.3.1 基准需求阶段。用xia来表示产品ia实际需求，用Sia表示其当期库存，用fia(xa)表示它的概率密度分布函数，则基准需求阶段产品ia的预期剩余库存水平EIia与预期缺货水平ESia可分别表达为：

其中，Fs(x)为标准正态分布的累计分布函数，fs(x)为标准正态分布的累计损失函数。从上式可以很容易的看出EIia与ESia都是非负数，而且显然当Sia≥μia时，有EIia≥ESia。

2.3.2 核心需求阶段。定义当产品i被选中时，ρi=1；当产品i被淘汰时，ρi=0。由于两个区域的消费者浏览的产品信息是同等的，因而，ia=ib。当产品ia与ib没有入选时，显然有ρi=0，而当其入选而其邻近品未能顺利入选时，产品ia与ib又会以一定比例各自代替同区域中的邻近产品需求，根据假设四，记作其估计方法可以由Fisher等[9]和滕在霞等[10]提出的计算方法得出。由于此时并未进入缺货替代阶段，两区的需求转移只在各自区域内完成。本文用表示需求转移完毕后产品ia的核心需求，此时有：

用向量SA和SB表示线上零售企业选定品类后在A区和B区的一组库存策略：

由于消费者购物时无法感知到产品ia与产品ib的区别，此时的同产品调拨量是由消费者的需求决定的，令Si表示产品i在A区与B区的库存之和，即：

此时，用E(Sia→Sib)与E(Sib→Sia)表示预期从A区至B区以及从B区至A区的期望调拨量，分别有

综合以上两种情况以及厂家品类选择策略，可以将E(Sia→Sib)与E(Sib→Sia)整理为下式：

显然上式中至少有一式为0，不会重复计算调拨量，因此总预期跨区产品i调拨量可以表示为：

2.3.3 区域内有效需求阶段。在同产品的跨区域调拨结束后，将开始库存驱动的需求替代过程，此时的替代行为仍然由消费者主导，但是根据假设五，企业优先选择就近发货，因此区域内的替代无条件优先于区域外。例如，若产品ia发生缺货，则产品(i-1)a、(i+1)a优先于 (i-1)b、(i+1)b对产品ia进行替代。

项目实施后，该地区的水、土地资源将得到合理利用，在一定程度上可以减轻自然灾害的危害；随着各类工程效益的不断发挥，可为保护下游唐峪河水质起到积极作用。工程不仅可以改善当地的基础设施条件，还可以提高恒山风景名胜区的生态环境，为当地旅游观光产业的发展起到推动作用，社会影响面广，具有良好的社会效益。项目为山西省首个生态清洁小流域建设，可为后续项目积累经验，具有良好的示范效果。

首先，从供给的角度，有：

即本区具备邻近替代关系的产品对本品的期望替代需求，本品能供给的需求则为当前的期望库存水平，因此最终预期能够转移成功的需求量为供给量与需求量中的较小者，即其它同区域产品对本品的有效替代性需求可以表示为：

其次，从需求的角度看：

即本品对于本区具备邻近替代关系的产品的期望替代需求，本品的需求为当前的期望缺货水平，因此最终能满足的部分是本品的替代需求量以及它品能供给的替代供给量中的较小者。

此时，第三阶段需求转移完成，即同区域内产品间以库存驱动的转移，此时产品的需求由核心需求与替代本区域它品的有效供给量两个部分组成：因此，有：

2.3.4 跨区域有效需求阶段。当区域内的需求转移完成后，需要从区域外进行需求的进一步转移，此时对于产品ia而言，其可选邻近替代品为产品(i-1)b与产品(i+1)b。类似的，从供给和需求的角度，分别有：

此时，产品ia的订货量为：

2.3.5 网络零售企业的总利润函数。设Pi为产品ia与ib的价格（因为是一个网店，因此对于不同地区的消费者是公平定价的），ci为单位产品ia与ib的订货费用，hi为单位库存持有成本，区域内单件产品的常规配送金额为t，跨区域单件产品额外配送金额为te，产品ia的利润函数可表示为：

该网络零售企业的总利润可以表示为：

该网络零售企业的总服务水平为：

3 模型求解

本文建立如下非线性整数规划模型，目标是使该企业的总利润达到最大，决策变量为品种组合向量与两个区域的最大库存水平，约束条件包括仓库容量约束、最低服务水平约束、品种组合向量、选定品种数目以及最大库存水平的范围。

3.1 子问题1：求解最优品类选择以及各入选产品的AB区库存总量

已知市场对于备选产品组合中产品i的基准需求，产品i与其邻近替代品j的两阶段替代率，产品i的售价、订货费、库存持有成本、缺货成本，此时先忽略运费，需要以满足最低服务水平、仓库容量、预算为前提求得使总利润最大的品类组合策略向量与产品i 在两个仓库的总库存向量使得EP达到最大，即求解如下问题约束条件分别为：为非负整数。此时，问题就退化为单区域内的品种选择与库存控制决策模型。

3.2 子问题2：已知品种选定方案与AB二区各产品库存总量，求解最优分配方案

已知AB二区对于各产品的基准需求参数，已知网络零售企业选定的品种组合ρ*，已知入选的产品在二区的总库存向量S*，需要求解A区的最大库存水平（由于总量确定，实际B区的最大库存水平即可确定），在满足约束条件的前提下使得预期调拨运费最小，总预期调拨量E(A↔B)为：

此处因为A区的预期调出量必然等于B区的预期调入量，为避免重复计算，因此总调拨量只要计算两区的调出量之和即可。因此，额外调拨运费就可以表示为：

4 模型验证

本文以X 鞋服品牌企业为模型验证对象，利用联合决策模型来帮助企业进行决策。由于本文假定产品需求服从正态分布，在此近似的用产品邻近14天非大促及预热时期的日销售量均值及标准差调整到周维度得出，品牌忠诚度则是从X 公司的大数据分析报告中获得。模型的参数汇总见表1。

表1 模型基本参数

4.1 无最大品类数量约束的情况

首先不对品类数量施加约束，对二阶段启发式模型进行求解。模型使用的基本算法为演化算法，其算法参数设置为：收敛：0.000 1；突变速率：0.1；总体大小：100；随机种子：2。本文将其作为模型的基础算法。最终求解得到的结果见表2。

表2 替代意愿等于0.4时的决策结果比较（无最大品类数量约束时）

从决策结果可以看出，在不限制最大品类数时，选择了保留全部的品类。主要因为本文选定的四个产品总体都是比较畅销的，因此去除某个品类对总利润产生负向作用的可能性比较大。为了进一步对产品间的替代作用进行分析，本文接下来将对影响产品替代率的关键参数Pr进行敏感度分析，从而判别其对于各项指标以及决策结果的影响。

表3 替代意愿在0.1至0.8范围内变化时的决策结果比较（无最大品类数量约束时）

由图1可知，随着产品替代作用的增强，最优决策的总利润也在不断发生变化，Pr为0.1时，总利润水平仅为6万元，而当其上升至0.8时，利润水平接近于8万元，这说明产品替代性作用会随着网络零售企业品牌忠诚度的上升而上升，提高忠诚度带来的利润空间是非常大的。同时，由于本文考虑了多区域的替代作用，在此也汇总了随着Pr发生变化时，产品间替代量变化以及替代量的构成情况。从替代意愿与替代量的关系可以看出，整体的替代量随着Pr的增大而增大，但是增长速率是逐渐递减的。通过对替代量的分解可以发现，同区的替代量与Pr数有十分明显的正相关关系，因此其增长十分稳定；而跨区替代量则是先增后减，与Pr系数呈现二次函数关系。其主要原因在于，由于网络零售企业采用的是就近发货的原则，优先用同区的库存来满足同区的缺货替代，当服务水平增大时，替代需求在区域内完成的可能性逐渐增大，因而跨区的替代量会减小。而在前期，服务水平较低，替代意愿的增大加大了产品对于其它产品的替代性需求，因此跨区替代量会有所上升。在这两种作用力之下，最终呈现出先增后减的趋势。

图1 二阶段模型决策结果（无最大品类数量约束时）

4.2 简化品类投资新产品的情况

为了使模拟结果具备普适性，本节依然将参数Pr设置为0.1至0.8，步长为0.1，观察产品替代作用的增强或减弱对于决策结果的影响。本例假定企业删减品类后，投资新产品项目的预期收益为9 000 元。因而删减一个品类后，企业预期能够在新项目中拿到9 000元的回报，同时本例中的其它参数与上一小节保持不变。通过基础演化算法求解后，最终结果见表4。从表4可以看出，随着Pr的变化，模型选定的最优品类选择策略也发生了变化，当Pr小于等于0.5时，模型仍然判定企业不能执行品类删减策略，因为产品删减所带来的利润损失无法由新项目的投资收回；而当Pr大于0.5时，对放弃某些品类是明智的。

表4 替代意愿在0.1至0.8范围内变化时的决策结果比较（简化品类后）

由图2可以得出，全品类方案与品类简化方案的利润曲线刚好在Pr取值0.5 至0.6 时取得，因而导致最终的品类决策方案发生了改变。因此，产品之间的替代性强弱将直接影响到企业对于品类的决策，进而影响到企业的利润水平，网络零售企业必须要将产品的替代性考虑在决策当中。同时，产品1的去除加剧了品类驱动替代量的上升，Pr从0.5 上升至0.6 时，替代量发生了突增。主要的替代会倾向于发生在区域内部，可以发现，跨区的替代量并没有随着Pr系数的增大而一直保持增大。

图2 二阶段模型决策结果（简化品类后）

5 结论与展望

本文建立了多区域网络零售企业品类管理及库存控制模型：考虑一个线上零售企业销售多个具备替代关系的产品，并在不同区域进行备库的情形，建立了一个非线性整数规划模型，可以同时求解品类选定方案以及各区各产品最大库存水平。在求解方面，给出了一个有先后决策顺序的两阶段启发式算法。

本文的创新之处在于：（1）考虑了以网络购物为背景的零售企业品类规划问题，同时对在售品的品种选择以及最大库存水平进行决策；（2）考虑了零售商在多个区域设置区域仓库的情况，并对该背景下产品的跨区域替代问题进行了分析，通过数值模拟探索了跨区发货量与产品替代性作用之间的关系。本文能够为目前的网络零售企业提供一些运营决策的参考依据。未来可进一步考虑将动态定价引入模型，从而对品类、库存以及价格同时决策，并考虑需服从其它分布的情况，以提高模型的泛用性。