初中数学教学中数形结合思想的运用

李流常

【摘要】在初中数学教学中运用数形结合思想，能够使学生掌握数学思维，提高数学学习能力。因此，初中数学教师需要将数形结合思想有效用于数学概念教学和数学解题过程中，提高学生的数学学习能力与学习效率。文章对运用数形结合思想开展初中数学教学的方法进行了总结。

【关键词】初中数学教学;数形结合;意义;对策

在解答数学题的过程中，运用数形结合的方法可以使抽象问题变得形象具体，使学生更好地解决数学难题[1]。因此，教师要让学生学会运用数形结合技巧，提高学习效率与学习能力。

一、初中数学教学中数形结合思想的运用意义

数形结合思想在初中数学教学中具有重要的作用，是教师开展教学的重要方法，也是指导学生开展数学学习的有效对策。在初中数学教学中运用数形结合思想的重要意义包括以下几方面。

（一）可以培养学生灵活的数学思维，提高学生的数学学习能力

在初中数学教学中运用数形结合思想，能够把抽象的数量关系变为形象的图形展示，让学生在遇到比较复杂的题目时，能够根据简洁的数学图形理解题目所表达的数量关系，能够更加灵活地解题，从而培养学生的数学思维能力，以及良好的数学学习习惯[2]。

（二）能够使抽象的知识直观化

初中学生在数学学习中遇到几何方面的问题时，因为空间想象力不足，缺乏逻辑思维，在解题过程中会觉得困难。引入数形结合思想，可以达到直观易懂的效果，让学生清晰地掌握题目中的数量关系，从而发现解决问题的办法，提高解题能力。

（三）能够帮助学生培养多元化的数学思维

将数形结合思想用于初中数学教学，在解题过程中采取数形结合方法辅助教学，可以提高学生的想象力与创造力，还能激发学生的探索欲望和好奇心，使学生能够举一反三，形成相关的数学思维和方法，提高数学学习能力[3]。

二、初中数学教学中数形结合思想的有效性对策

（一）数形结合思想在初中数学概念教学中的运用

一部分学生因为不能正确理解数学概念，就会出现死记硬背的情况。初中数学教师应用数形结合思想，可以通过直观的图形以及模型，更好地开展概念教学，使学生更好地理解相关概念，从而灵活运用。比如用几何图形来验证平方差公式和完全平方差公式，可以引起学生的兴趣，加深理解。例如，可以通过正方形面积分式对平方差公式进行验证。设正方形边长为，则它的面积为。在正方形内部减去边长为b的正方形，剩余面积为。然后将剩余图形变为两个矩形，矩形拼在一起，如图1所示。这时大矩形的面积就可以用表示，因此。这就是平方差公式的推导。

另外，数学教师运用图形和模型开展课堂教学，进行合理的引导，可以促使学生发现图形同数量之间的关系，理解概念知识，提高数学学习效率。比如在学习函数知识的时候，为了使学生能够理解函数中的常量、变量和函数概念等，教师可以建立平面直角坐标系，通过函数图像，学生可以更好地理解函数性质，增强函数学习效果。

（二） 在数学解题的过程中运用数形结合思想

在解题过程中运用數形结合思想主要有两种策略：一种是教师运用数形结合的方法为学生分析解题过程;另一种是指导学生掌握数形结合解题的方法。第一，教师在对学生分析数学题目的时候，可以使用数形结合进行演示，从而使学生掌握运用数形结合方法解题的策略，并逐渐掌握数形结合的解题思路;第二，初中数学教师不但要把数形结合思想传授给学生，更要指导学生学会使用此种方法和技巧，从而使学生的学习能力及效率得到提升[4]。

（三） 培养学生学习数形结合思想的兴趣

目前初中数学教学中存在一些教学难点，比如函数教学、几何教学等，很多学生在学习这两方面知识的时候都非常头疼。针对这种情况，数学教师需要指导学生学会运用数形结合的方法，从而更加简便地解答相关的数学问题。通过这个过程，学生能够培养起运用数形结合方法的兴趣，从而更好地提升数学学习能力，为以后的学习打下基础。

比如在学习“一次函数”的时候，教师可以针对下面的题目类型运用数形结合思想解答。

如图2所示，y1和y2分别代表白炽灯、节能灯使用费用和照明时间（小时）之间的函数关系图像，设两种类型的灯具使用寿命都可以达到2000小时，并且照明效果相同。（使用费用=灯具售价+电费量）。

（1）根据图2，对和的函数解析式进行计算;

（2）照明时间达到多少小时，两种灯具使用费用相同？

具体解析过程如下。

（1）根据图2，设直线，，从图像可以看出，，，得出，。所以，，。

（2）当的时候，两种灯具使用费用相同，即，从而得出，说明两种灯具照明时间为1000小时，使用费用是相同的。

（四）数形统一，整合学生的抽象思维和形象思维

有效地渗透数形结合思想，可以使复杂的数学题变得简单化，还能让抽象问题更加形象。通过直观的图形展示，学生能够更加具体地掌握题目含义，还能整合抽象思维和形象思维，对创新能力做好培养，运用数学知识解答相关问题，提高数学能力和实践能力。

比如，在初中数学“平面直角坐标系及其函数关系”学习过程中，平面直角坐标系不但可以确定地理位置，而且能有效地整合数字和图形之间的关系。教师要指导学生运用数形结合方法，将有序实数同平面中的点进行对应，使图形和函数整合在一起。引入平面直角坐标系后，学生能够运用代数方法对几何图形进行研究，还可以用几何方法表示代数关系。

三、结语

综上分析，将数形结合思想渗透进初中数学教学，能够对学生的数学思维做好培养，提高学生的学习水平以及学习效率。因此，初中数学教师要培养学生数形结合思想，积极运用数形结合方法解答数学难题，掌握数学概念，从而发展学生的数学思维，提升数学教学水平，提高教育教学质量。

【参考文献】

[1]陆晓颖.数形结合方法在初中数学教学中的应用[J].中学教学参考，2016（29）：23.

[2]李国和，刘一飞，张玉华.浅谈数形结合方法在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育（旬刊），2015（05）：220.

[3]熊德华，宋建东.数形结合方法在初中数学教学中的运用[J].文理导航，2016（8Z）：13.

[4]梁武斌.基于数形结合方法在初中数学教学中应用研究[J].教育，2016（03）：108.