立体几何中的空间角问题专题复习

程雷虎

[摘   要]空间角问题是立体几何中的高频考点.空间角问题主要为异面直线所成角、直线与平面所成角以及二面角.只要能掌握几何法和空间向量法，就能找到解决问题的关键.

[关键词]立体几何;空间角;复习

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）29-0001-03

立体几何是高中数学的重要组成部分.高考中，立体几何主要考查点、线、面的位置关系以及简单几何体为载体的线面位置关系的论证、角与距离的探求.它可与函数最值、空间向量、概率等知识交汇命题.此类问题涉及转化、分类、运动变化、数与方程、类比等数学思想方法.题目既注重考查通性通法，又关注学生的数学素养，是培养学生空间想象能力的主要素材.

下面笔者以近年的高考试题为例，对空间角的重要考点举例分析，希望对2020年的高三数学复习有所帮助.

点评：在两个平面内分别作公共棱的垂线（垂足可以不同），由向量性质及二面角的定义知，两垂線所在向量的夹角即为二面角的大小（两向量的起点均为各自的垂足）.对于本题而言，垂棱向量法比垂面向量法要方便，计算量小，并且不需要判断向量的“穿进穿出”问题.在复习过程中，教师不能就题而讲题，要将解决问题的思路拓宽，要引导学生运用多样手段解决问题.

二、空间角的复习建议

复习要根据考试大纲研究复习的内容，以及怎样高效地复习.这对于高三复习教学有着至关重要的作用.对于空间角的复习，笔者给出如下建议.

1.回归教材，夯实基础，理解概念

教材中的例题、习题大多都是很多题型的浓缩版.事实上，很多高考试题源于教材，是教材例题、习题的变式或推广.因此，以教材为素材组织高三复习是提高学生复习效果的有效途径.空间角看似简单，实则不然，教师在复习过程中一方面要将教材中的定义、概念吃透，让学生真正理解概念、定义，这样才不会出现似懂非懂的现象.比如空间角的取值范围，很多学生就容易混乱，归根结底还是概念理解不清楚.另一方面，教师要思考教材的编写意图，及知道基础知识点如何延伸，解题方法如何运用，充分发挥教材导向作用，激发学生的基础意识，培养学生的数学核心素养，提升学生的举一反三能力.

2.突出通性通法，优选解题方法，规范解题过程

空间角是高考中的热点问题，此类问题的解题方法来源于教材例题和习题，需要教师通过研究性复习教学，将教材中的解题方法提炼出来.要注意教材中的解题思路和解题规范性，突出通性通法，弱化解题技巧，重在几何图形的分析和解题书写步骤，培养学生严谨的数学推理思维.运算能力的培养也是重点和难点.在复习过程中，教师应注重培养学生的计算能力，注重解题优化的意识.

（责任编辑 黄桂坚）