基于混合卡尔曼滤波器的涡轴发动机模型自适应修正

张书刚

(中国航发湖南动力机械研究所，湖南株洲 412002)

1 引言

根据发动机额定特性建立的发动机数学模型，通常不能体现不同发动机之间的个体性能差异和使用过程中的性能衰减，据此计算出的发动机性能与发动机实际性能存在较大偏差。此外，发动机作为一个整体共同工作，即使所得各部件特性(单独得到)十分精确，但各部件间相互影响和一些随机因素干扰，使得发动机的性能也不尽相同。因此，为准确预估发动机性能，有必要对发动机模型进行自适应修正[1-5]。在多种模型自适应修正方法中，基于卡尔曼滤波器算法的自适应修正方法因实时性好，且可应用于机载自适应模型和气路故障诊断，得到国内外学者广泛研究。Simon[6]将基于卡尔曼滤波器算法的自适应模型应用于航空发动机在线综合诊断结构。袁春飞等[7]将性能蜕化参数作为增广的状态变量设计了卡尔曼滤波器，并将性能蜕化值用于状态变量模型的修正。佘云峰等[8]将基于卡尔曼滤波器算法的自适应修正方法应用于涡轴发动机气路部件性能估计。陆军等[9]提出了基于改进混合卡尔曼滤波器的航空发动机机载自适应模型修正方法。但上述研究均只通过仿真分析验证了方法的有效性，且所用的基准模型与工程常用的GasTurb 模型存在一定的偏差，不能完全满足工程使用要求。

为此，本文提出一种基于混合卡尔曼滤波器[10]原理的模型自适应修正方法，以GasTurb 模型为基础，将其在MATLAB下进行封装，利用封装的GasTurb非线性模型和MATLAB 下线性建模工具，搭建混合卡尔曼滤波器自动寻优计算GasTurb 模型部件修正因子，从而建立可评估发动机个体性能的GasTurb 模型。最后以某型涡轴发动机为应用对象，利用实际的台架试车数据对基于GasTurb 模型和混合卡尔曼滤波器的发动机模型自适应修正方法进行了验证。

2 涡轴发动机GasTurb 模型调用

图1 动态链接库方法原理Fig.1 Schematic diagram of the dynamic link library

按照上述方法，将GasTurb 下某型涡轴发动机(单转子燃气发生器，带自由动力涡轮)的模型参数保存于模型配置文件(*.MYS)中。压气机、燃气涡轮、动力涡轮的部件特性采用该型发动机实际的部件试验特性，在MATLAB 中调用该发动机模型配置文件(包括相应的部件特性文件)、动态链接库A 和B，得到可在MATLAB/Simulink 下运行的该涡轴发动机部件级非线性模型。

模型的输入输出与该型发动机实际试验时的测量参数保持一致。输入参数包括燃油流量Wf、进气总温Tt1、大气压力pamb、湿度HumidityRe。输出参数包括燃气发生器转速Ng、发动机功率P、发动机空气流量Wa、压气机出口总温Tt3、压气机出口总压pt3、动力涡轮进口总温Tt45。动力涡轮转速NP稳态下为恒定值，不作为输出参数对模型进行修正。

模型中修正因子对应GasTurb 模型系数Modifiers，分别为压气机流量修正系数Delta Compressor Capacity(ΔWHPC)、压气机效率修正系数Delta Compressor Efficiency(ΔeHPC)、燃气涡轮流量修正系数Delta HPT Capacity(ΔWHPT)、燃气涡轮效率修正系数Delta HPT Efficiency(ΔeHPT)、动力涡轮流量修正系数Delta PT Capacity(ΔWLPT)、动力涡轮效率修正系数Delta PT Efficiency(ΔeLPT)。

3 基于混合卡尔曼滤波器原理的模型自适应修正

采用混合卡尔曼滤波器估计模型部件修正因子。利用MATLAB 下封装的GasTurb 非线性模型和线性建模工具[12]，可搭建混合卡尔曼滤波器结构以估计GasTurb 模型系数Modifiers。为设计卡尔曼滤波器，需先建立涡轴发动机状态变量模型。为估计发动机部件修正因子，在状态变量模型中考虑部件修正因子影响。发动机在某个稳定工作状态点(xss,uss,yss,hss)的状态变量模型形式为：

式中：x 为状态向量，h 为修正因子向量，u 为输入向量，y 为可测输出向量，且各向量适维。Δx=x-xss，Δu=u-uss，Δy=y-yss，Δh=h-hss；A、B、L、C、D、M 为系统矩阵。

本文中状态变量x=[Ng,NP]T，输入u=Wf，输出y=[Ng,P,Wa,Tt3,pt3,Tt45]T，系统矩阵可根据封装的非线性模型和MATLAB 下线性建模工具求取[13]。

从式(1)中无法直接得到h 的估计值，需先将其作为状态变量进行增广，从而得到增广状态变量模型，如式(2)所示。

2.1 基本情况 228名护理人员均为女性，年龄18～50岁，平均年龄(27.4±3.7)岁。临床护理工作年限1～28年，平均工作年限(6.72±3.99)年。学历:本科23名，占10.1%，大专104名，占45.6%，中专101名，占44.3%。职称:主管护师48名，占21.1%，护师114名，占50.0%，护士 66名，28.9%。科室:监护室 24名，内科72名，外科75名，急诊35名，门诊22名。其中翻三班护士132名，日班护士96名。

式(2)对应的卡尔曼滤波器估计公式见式(3)。

将式(3)稳态基准部分(xss、yss、hss)用非线性模型的相关参数(xM，yM，hM)替代，得到混合卡尔曼滤波器计算公式如式(4)所示[10]。

式中：xaug,M=。式中未出现u及相关的B、D 矩阵，是因为按照混合卡尔曼滤波器原理，控制输入的影响已计入非线性模型的响应中[10]。

利用MATLAB 下封装的GasTurb 模型，并基于式(4)所示原理，搭建混合卡尔曼滤波器结构(图2)。

图2 混合卡尔曼滤波器结构图Fig.2 Schematic diagram of hybrid Kalman filter

混合卡尔曼滤波器估计的h 与GasTurb 模型系数Modifiers的关系如下：

利用GasTurb 模型计算发动机性能时，根据该发动机实际试验数据估计得到Modifiers对模型进行修正，即可获得对应该台发动机的身份证模型——可反映发动机个体性能差异[13]。

需要指出，因不同修正因子对发动机测量参数的影响不同，需采用相关性分析方法，找出修正因子的最佳组合[2]。基于此，本文采用单个部件修正因子扰动法，利用GasTurb 敏感性分析工具依次将部件修正因子增加1%，同时保持其余部件修正因子不变，计算发动机测量参数的相对变化，结果如表1 所示。可以看出，动力涡轮效率修正因子只与功率相关。考虑到发动机实际使用过程中动力涡轮效率变化较小[1]，故选择的修正因子向量为h=[WHPC,eHPC,WHPT,eHPT,WLPT]T。

4 试验数据验证

利用某台发动机台架试车数据(大气温度23℃，大气压力100.55 kPa，大气湿度81%，无引气和功率分出，4 个典型状态性能)，对基于GasTurb 模型和混合卡尔曼器的自适应修正方法进行验证。为便于统一比较，以该型发动机海平面、标准天最大状态的性能为基准，对参数进行归一化处理。

表1 部件修正因子增加1%后发动机测量参数的变化Table 1 Variation of output parameters when increasing 1%of each component modified parameter

表2 给出了以Ng为基准，GasTurb 模型修正前计算值与试验值的对比。可看出，计算值与试验值存在较大偏差，无法对发动机性能进行准确评估，需要对模型进行修正。

表2 模型修正前计算值与试验值的对比 %Table 2 Deviation of calculation and experimental data before model modification

利用混合卡尔曼滤波器对部件性能修正因子进行估计，从而得到GasTurb 模型系数Modifiers，如表3 所示。按一般修正原理，以Ng为基准对Modifiers进行插值计算。工程上也可简化处理，以Modifiers各个状态下的平均值作为全工作状态的修正系数。

将Modifiers 平均值输入GasTurb 模型分别计算4 个典型状态下的发动机性能，计算值与试验值的对比如表4 所示。可看出，经模型修正后，各个参数的计算偏差均在2%以内，满足一般的工程应用需求，验证了本文模型自适应修正方法的有效性。

表3 混合卡尔曼滤波器计算得到的模型修正值 %Table 3 The modified value obtained by calculation of hybrid Kalman filter

表4 模型修正后计算值与试验值的对比 %Table 4 Deviation of calculation and experimental data after model modification

但需要指出，自适应修正是以混合卡尔曼滤波器自动寻优结果为基础，与发动机真实的部件性能不一定完全吻合。如发动机运行中经常发生的内漏(篦齿间隙变大等)和冷却流量变化(冷却孔烧结等)也可能造成发动机性能变化，在目前的研究中都归集到了部件的特性变化之中。工程实践中应用本文方法时，需要根据发动机实际状态变化对GasTurb基准模型进行修正，保证其计算值和试验值的偏差只与部件特性偏差相关，混合卡尔曼滤波器估计的部件修正因子才能反映真实的部件性能变化。

5 结论

(1) 利用动态链接库技术实现在MATLAB下直接调用GasTurb 中涡轴发动机非线性模型，为MATLAB下模型自适应修正研究提供了所需的模型。

(2) 基于混合卡尔曼滤波器原理，以GasTurb模型输出作为卡尔曼滤波器的基准值，将发动机部件修正因子作为滤波器的增广状态变量进行估计，根据部件修正因子对GasTurb 模型进行修正，可建立反映发动机个体性能的身份证模型。该方法自动寻优计算得到的部件修正因子可直接用于修正工程常用的GasTurb 模型，具有较高的工程实用性。

(3) 基于GasTurb 模型和混合卡尔曼滤波器原理的模型自适应修正方法具有通用性，可进一步推广至涡桨、涡喷、涡扇等其他类型发动机。