钢弹簧浮置板钢筋建模计算对比分析

陈真

（北京九州一轨隔振技术有限公司，北京 00070）

1 概述

钢弹簧浮置板是近几年国内广泛应用的一种新型轨道减振降噪结构，国内外学者已对其做了深入研究。[1]但在对浮置板计算时，仅是把浮置板当作单一的混凝土材料，没有考虑钢筋的作用，也没有给出为什么不考虑钢筋作用的原因。本文详细对比计算了几种浮置板内部钢筋的建模计算结果。

2 浮置板有限元模型的建立

有限元模型的建立是有限元分析的基础，也是能否得到精确计算结果的关键。本文的有限元计算模型包括：直接建立不同情况下的模型、工况约束条件的建立、载荷的施加。

2.1 建立不同计算情况下的有限元模型

根据钢弹簧浮置板上部有扣件、下部有钢弹簧、内部钢筋布置的特点，一次性建立出包含所有部件的有限元模型，在计算时根据计算所考虑的情况去掉不需要的部件。模型中浮置板用的是SOLID185实体单元，钢筋用的是LINK180杆单元或者是BEAM188梁单元，钢弹簧和扣件用的是COMBIN14弹簧单元，钢轨用的是BEAM188梁单元。用于计算简支静力载荷和模态的模型见图1；浮置板内的钢筋见图2；用于计算钢弹簧浮置板模态和轴重载荷的模型见图3；钢弹簧浮置板见图4。

图1 用于计算简支静力载荷和模态的模型

图2 浮置板内的钢筋

图3 用于计算钢弹簧浮置板模态和轴重载荷的模型

图4 钢弹簧浮置板

2.2 模型材料参数

模型的材料参数见表1。钢轨的截面参数通过导入几何外形由软件自动计算。

表1 材料参数

2.3 有限元模型边界约束条件

边界条件是实际工况在有限元模型上的表现形式。在建立有限元模型的边界约束条件时，一般需要两个环节：1）对实际工况条件进行量化；2）将量化后的工况条件定义为有限元模型的边界条件。

2.3.1 浮置板简支支撑工况

对浮置板简支支撑工况计算时，约束浮置板一端的x,y两个方向自由度和另外一端的x,y,z三个方向的自由度。浮置板简支约束见图5。

图5 浮置板简支约束

2.3.2 钢弹簧浮置板载荷工况计算

对于此类工况的模型仅约束钢弹簧底部六个方向的自由度。对于轴重加载仅施加了一个转向架的载荷值。钢弹簧的边界条件见图6；轴重加载位置见图7。

图6 钢弹簧的边界条件

图7 轴重加载位置

3 有限元计算及结果分析

将建立好的有限元模型施加载荷并进行边界条件设置后（见图8），导入ansys求解器中。本次共进行了4大类12种情况的计算。

图8 浮置板计算示意图

3.1 浮置板简支支撑静力载荷计算

此类计算为考量大跨度下浮置板的受力，计算时，浮置板内有无钢筋及钢筋单元类型不同都会影响计算结果的精度。简支梁集中载荷受力见图9。

图9 简支梁集中载荷受力图

依据材料力学：简支梁跨中集中载荷的最大挠度计算公式为：

式中：

P—集中载荷，P=3500N；

E—混凝土弹性模量，对于混凝土，E=30 000MPa ；

I—浮置板截面惯性矩，I=8.49emm4；

L—浮置板的长度，L=25 000mm 。

将以上数值代入公式得到理论最大挠度值为Ymax=4.492mm 。

简支梁集中载荷变形云图见图10；浮置板简支支撑集中载荷计算结果见表2。

图10 简支梁集中载荷变形云图

表2 浮置板简支支撑集中载荷计算结果汇总

从表2的对比数据可知，对大跨度简支支撑的浮置板在计算时不考虑钢筋，对计算的结果影响较大。计算时钢筋建模采用LINK单元和BEAM单元对计算结果几乎没有影响。

3.2 浮置板简支支撑模态计算

本文计算均质等截面细直梁的横向弯曲振动。假定条件为1）梁具有纵向对称平面；2）梁的长度与截面高度之比大于10；3）忽略剪切变形和转动惯量的影响。

设梁的长度为L，单位长度的质量P及抗弯刚度EI均为常数，建立坐标系。

在梁上距左端x处取微元段dx，在任意瞬时t，剪力为Q(x,t)，弯矩为M(x,t)，均布载荷为p(x,t)，在微元段的横向位移可用y(x,t)表示。按其受力情况，微元段沿y方向的运动方程为：

由微元右端截面力矩平衡方程可以得到：

略去二阶微量，则有：

由材料力学中的平面假设条件，可以得到弯矩与挠度曲线的关系，即：

将式④、⑤代入③，得：

对方程⑦通过分离变量、引入双曲函数和欧拉公式求其通解为：

对于简支梁其端部处的挠度与弯矩都为零，即边界条件：

将边界条件代入式⑦可得简支梁的弯曲振动的频率解为：

本文仅计算第一阶弯曲振动频率，其中：

E—混凝土弹性模量，对于混凝土E=30 000MPa ；

I—浮置板截面惯性矩，I=8.45e9mm4；

L—浮置板的长度，L=25 000mm；

浮置板简支支撑第一阶模态见图11；浮置板简支模态计算结果见表3。

图11 浮置板简支支撑第一阶模态

表3 浮置板简支模态计算结果汇总

从表3的对比数据可知，有限元计算浮置板频率值和理论计算值相差很小，在工程误差范围内。浮置板内有钢筋和无钢筋的频率值对比误差值也很小，在计算模态频率值时，可以不考虑浮置板内钢筋。

3.3 钢弹簧浮置板模态计算

浮置板简支支撑第一阶模态见图12；钢弹簧浮置板模态计算结果见表4。

图12 刚弹簧浮置板简支支撑第一阶模态

表4 钢弹簧浮置板模态计算结果汇总

从表4的对比数据可知，浮置板内有钢筋和无钢筋对其频率的计算有一定的影响，频率结果值相差5.26%。钢筋用LINK单元和BEAM单元建模对计算结果没有影响。

3.4 钢弹簧浮置板轴重载荷计算

钢弹簧浮置板轴重载荷第一阶模态见图13；钢弹簧浮置板轴重载荷计算结果见表5。

图13 钢弹簧浮置板轴重载荷第一阶模态

表5 钢弹簧浮置板轴重载荷计算结果汇总

从表5中计算结果可知，浮置板内有无钢筋对于钢弹簧浮置板系统的变形计算结果影响很小，误差仅为2.42%。而钢筋采用LINK单元和BEAM单元建模对计算结果无影响。

4 结语

（1）通过对浮置板简支支撑静力载荷的分析可知，对于大跨度的简支支撑的浮置板计算其挠度时，需要考虑内部钢筋的作用。而底部有钢弹簧弹性支撑的浮置板在轴重载荷作用下，板内有无钢筋挠度的计算结果相差很小，均在工程误差范围内，因此在对浮置板计算时，可以不考虑内部钢筋的作用。

（2）无论是大垮度简支支撑的浮置板还是底部有钢弹簧弹性支撑的浮置板，计算浮置板内部有无钢筋，对模态振型和频率值影响都非常小。

（3）对比板内钢筋的建模采用LINK单元或者是BEAM单元计算的结果，两者的值几乎一致，在后续计算时，可根据情况选用其中的一个。