机车轴重分配影响因素研究

崔 潇，李传龙，赵 刚，林景东

（1.中车大连机车车辆有限公司机车开发部，辽宁 大连 116022；2.中车大连机车车辆有限公司，辽宁 大连 116022）

在组装完成机车后，由于重心偏移、制造误差等因素，每个车轮对轨道产生的垂向力往往不同。因此，需要调整弹簧加垫量来控制轮重差和轴重差，进而确保各轮对质量的均匀分配，保证牵引黏着力的有效发挥，不影响机车车辆的动力学性能。

BELOBAEⅤ[1]针对TЭM3型内燃机车建立了理想线性模型，并对轴重调整进行了研究。TANAKA[2]对可能影响轴重调整的多种因素进行了分析，综合研究了重心偏心、车体和转向架变形对轴重调整的影响。陆冠东等[3]根据线性静力平衡方程，推导了机车弹簧加垫时的增载矩阵，讨论了加垫对机车轴重的影响。王超等[4]对机车轴重分配不均的原因进行了归纳总结，将轴重调整问题归纳为约束优化问题，并使用惩罚函数法进行了求解。目前，虽然学者们研究了轴重调整算法，但是并没有从理论上对影响轴重变化的因素进行分析，同时，运用的轴重调整算法均基于简单的三自由度系统（z轴位移、绕x轴转动、绕y轴转动）。而本文将基于分析力学，开发位移弹簧、重力力元，通过编写多体动力学静平衡求解程序，对车体重心偏移以及一系弹簧加垫量对轴重分配的影响进行深入分析。

1 多体动力学静平衡建模

静力平衡问题可以归结为分析力学中稳定性问题的特殊情况[5]。对于完整保守系统，若平衡位置上势能取极小值，则平衡稳定。平衡问题可以通过拉格朗日方程和约束方程进行描述。在定常约束、广义力有势的静力情况下，可对拉格朗日方程进行简化，所以静平衡问题如式（1）所示：

式（1）中：V*为总势能；qs为广义坐标，x、y、z分别为纵向、横向和垂向；s取1～6，分别指代x、y、z这3个方向坐标以及α、β、γ这3个绕x、y、z轴转动的坐标；Φ（qs）为约束方程向量。

对于含有约束的系统，V*可以通过式（2）计算；

式（2）中：V为各力元的势能；λ为约束的拉式乘子向量。

将式（2）代入式（1）中，可得：

式（3）中：Φ（q）为约束方程的雅克比矩阵。

式（3）为非线性微分代数方程组，可以采用迭代方法进行求解，本文使用Trust-Region算法进行求解。对于式（3），不同力元需要依次计算势能V。对于机车系统，主要包括的力元是重力和位移弹簧，重力势能VG和弹性势能VS计算公式下：

式（4）中：Z为重力作用点位置；Z0为重力基准位置；k为弹簧刚度；ri为位移弹簧位置；ri0为位移弹簧基准位置。

对于任意刚体上任意一点的位移可以采用式（5）进行描述[6]，即：

式（5）中：X、Y、Z为刚体上任意一点全局标架下的坐标；x、y、z为随体标架中心在全局框架下的坐标；A为方向余弦矩阵；u、v、w为随体标架上的坐标。

A根据旋转轴转动的先后顺序可以采用欧拉角、卡尔丹角等多种形式，本文中采用卡尔丹角[7]，如式（6）所示：

利用重力、位移弹簧力元，建立整车多体动力学静平衡模型，本文以160 km动力集中动车组FXD3-J为研究对象，整车多体动力学静平衡模型如图1所示。

图1 整车多体动力学静平衡模型

2 影响因素分析

2.1 车体重心偏移对轮重差和轴重差的影响

车体重心偏移是影响机车轴重分配的重要因素，机车轴重分配需要满足轴重差和轮重差的要求。轮重差为同一轴上2个轮重之差与该轴轴重之比，轴重差为同一机车每个动轴的实际轴重与该机车平均轴重之差除以该机车平均轴重[8]。由于称重时对轮重差要求保持在±4%之间、轴重差保持在±2%之间[9-10]，因此允许车体重心存在一定的偏差。机车在原点关于纵断面和横断面对称，因此只需要研究车体重心向纵向正方向和横向正方向的偏移。由力学性质可知，车体重心的纵向偏移对轮重差影响较小，车体重心的横向偏移对轴重差影响较小。因此，选择对车体重心纵向偏移引起的轴重差和车体重心横向偏移引起的轮重差进行研究，计算结果如图2、图3所示。

图2 车体重心纵向偏移引起的最大轴重差变化

图3 车体重心横向偏移引起的最大轮重差变化

图2表明在仅考虑车体重心纵向偏移的情况下，轴重差最大值随车体重心纵向偏移距离线性增加。在车体重心纵向偏移距离小于120 mm时，轴重差最大值满足要求。图3表明在仅考虑车体重心横向偏移的情况下，轮重差最大值随车体重心横向偏移距离线性增加。在车体重心横向偏移距离小于73.5 mm时，轮重差最大值满足要求。因此，在仅考虑车体重心偏移的情况下，车体纵向重心偏移范在120 mm以内，横向重心偏移范围在73.5 mm以内，轴重差和轮重差指标满足要求。

2.2 加垫量对轮重差与轴重差的影响

在车体重心偏移的情况下，调整一系弹簧加垫量对轮重差与轴重差的影响。在车体重心不同纵向偏移的情况下，同时调整前转向架一系弹簧相同加垫量，计算调垫后最大轴重差、二系弹簧垂向力变化量，前转向架不同加垫量对最大轴重差的影响如图4所示，前转向架不同加垫量对二系弹簧垂向力的影响如图5所示。其中，每条曲线代表不同的车体纵向重心偏移量。

由图4可知，在相同车体重心纵向偏移时，轴重差几乎不随弹簧加垫量变化。由图5可知，在相同车体重心纵向偏移时，前转向架二系弹簧垂向力合力几乎不随一系弹簧加垫量变化。所以，同时改变同一转向架一系弹簧加垫量，无法有效调整轮重差，也无法改变前后转向架二系弹簧垂向力合力的分布。因此，轴重和轮重的调整只能是在同一转向架上不同轴和轮间的分配。

图4 前转向架不同加垫量对最大轴重差的影响

图5 前转向架不同加垫量对二系弹簧垂向力的影响

对于车体重心纵向偏移，只调整前转向架一轴一系弹簧垫的情况，选取车体纵向重心偏移量125 mm，改变一轴加垫量，计算轴重差，其结果如图6所示。

图6 轴重差随一轴一系加垫量的变化

从图6中可以看出，对于车体纵向重心超出规定轴重差范围的情况，可以通过调整一轴一系弹簧加垫量进行调整，但是调整的范围有限，其范围仅为120～125 mm。

研究车体重心横向偏移情况下，单侧车轮一系弹簧加垫量调整对最大轮重差、二系弹簧垂向力变化量的影响，如图7、图8所示。其中，每一条曲线代表不同的车体横向重心偏移量。

图7 轮重差最大值随加垫量的变化

图8 右侧二系弹簧垂向力变化量随加垫量的变化

由图7可知，在相同车体重心横向偏移时，轮重差最大值随右侧车轮一系弹簧加垫量线性增加，在调垫量为-20～20 mm范围内，轮重差变化量达到1%，变化较大。由图8可知，在相同车体重心横向偏移时，右侧二系弹簧垂向力随右侧车轮一系弹簧加垫量线性增加，在调垫量为-20～20 mm范围内，右侧二系弹簧垂向力与二系弹簧垂向力合力比值达到0.3%，改变量较小。

对于车体重心横向偏移，选取车体横向重心偏移量75 mm，调整右侧一系弹簧加垫量，计算轮重差，其结果如图9所示。

图9 轮重差随右侧一系弹簧加垫量的变化

从图9中可以看出，对于车体纵向重心超出规定轴重差范围的情况，可以通过右侧一系弹簧加垫量进行调整，但是调整的范围有限，其范围仅为73.5～75 mm。综上所述，调整车体重心纵向偏移引起的轴重差，主要是通过加垫调整单个转向架的垂向力分配；调整车体重心横向偏移引起的轮重差，主要是通过加垫调整二系弹簧垂向力左右侧垂向力分配。

3 结论

对于动力集中动车组FXD3-J，车体纵向重心偏移在120 mm以内，横向重心偏移在73.5 mm以内时，在不进行弹簧加垫的情况下，能够保证轴重差和轮重差指标分别控制在2%和4%以内。当车体纵向重心偏移范围在120～125 mm之间时，能够通过调整一系弹簧加垫量调整轴重差，但可以调整的范围较小，且前后转向架的二系弹簧垂向力分配几乎不发生变化，轴重只是通过调垫在同一转向架中进行重新分配。当车体横向重心偏移范围在73.5～75 mm之间时，可通过调整一系弹簧加垫量调整轮重差，但可以调整的范围较小，同时，左、右侧的二系弹簧垂向力分配发生较明显改变。