基于模糊故障树的矿井提升制动系统安全评估

2019-11-18晋民杰

太原科技大学学报 2019年6期

王凯,晋民杰

(太原科技大学机械工程学院,太原 030024)

矿井提升系统被称为“矿山咽喉”其安全可靠性对保障有序的矿产开采及其人身安全有着及其重要的作用,近年来我国矿井提升机愈加趋向于大型化,复杂化,智能化。国内近年来矿难事故屡次发生,国家对矿产提升系统安全性能要求不断提高。因此对矿产提升机系统进行可靠性安全分析研究非常重要,有利于改善提升系统的零部件来提高系统的可靠性。故障树分析方法是分析复杂系统可靠性与安全性的一个有效的工具,其主要是依靠布尔代数运算和概率轮理论对顶事件进行可靠性分析,得出系统可能失效的概率。然而进行布尔运算是一般都需要知道各底事件的精确值,但是在实际情况下,我们很难知道各底事件的精确值,因为系统组成单元失效不仅仅是因客观原因造成的,其中还包括主观因素,比如人为失误;此外对于各底事件的实际失效的概率统计数据比较的少,对于一些高可靠性系统,故障发生的频率很低,一般无法获取大量的数据;在人——机系统中由于人的因素造成系统建模的不精确性,所以很难精确的得到系统顶事件的失效概率。

因此对矿井提升系统进行分析时各底事件发生的故障概率带有不确定性,即模糊性,所以更适合应用模糊数学理论和方法来解决。本文以矿井提升系统为例对系统故障进行模糊可靠性分析,并通过系统和各部件的关键重要度计算来找到系统可能出现故障的薄弱环节,并对薄弱环节的改进提供了指导方向。

1 故障树分析的基本理论

1.1 故障树的最小割集

确定故障树的最小割集,只需要把故障树的结构函数展开成最小项数的积之和的表达形式,即每一项的乘积就是最小割集,可通过布尔代数法(上行法)或者行列式法(下行法)求的,本文采用布尔代数法即上行法。

1.2 三角模糊数

μA(X):U→ [0,1],X∈U

选用最简单的隶属函数即三角隶属函数进行分析,该三角隶属函数的表达式为:

(1)

图1 三角模糊隶属函数Fig.1 Triangular fuzzy membership function

1.2.1 三角模糊代数运算

传统故障树顶事件的失效概率的分析是通过布尔代数运算对各基本事件发生的概率进行逻辑门计算得到的,当事件发生的概率采用模糊数时,算子采用逻辑门算子,故障树的主要逻辑门“与门”,和“或门”[1-2]其模糊算子运算如下:

传统“与门”模糊算子：

(2)

Pi—事件i发生的概率

(3)

传统“或门”模糊算子:

(4)

模糊故障树“或门”模糊算子:

(5)

1.2.2 模糊可信度λ

模糊可靠度即考虑各基本事件发生概率的模糊性,通过对故障树的各底事件的模糊程度进行分析,并通过布尔代数运算得到顶事件发生概率的模糊性[1],因此三角隶属函数可表示为:(m-α+αλ,m,m+β-βλ)

当λ=1时即表示不考虑各事件发生的概率的模糊性,这时通过布尔代数运算计算得出顶事件的概率为一精确值。当λ=0时则表明充分考虑了各基本事件的和各原因事件的随机不确定性和模糊不确定性。λ的取值范围为[0,1],λ的取值越小则表明各底事件的模糊程度越模糊。这样通过布尔代数运算得到顶事件的概率也为一模糊区间。

2 模糊重要度

重要度是故障树定量分析的一个重要指标,其主要是表明各底事件发生故障时对顶事件故障发生概率的作用大小,可通过布尔运算以及故障树逻辑门运算来求得[3]。通过重要度分析找到系统的薄弱环节,用来指导系统或零部件的改进。在布尔逻辑门故障树数中,主要有结构重要度,概率重要度,关键重要度[4]。

2.1 概率重要度

概率重要度就是基本事件发生与基本事件不发生相比,顶事件故障概率的减少量,也就是说概率重要度是一个基本事件的发生所造成系统可靠性的减少量[3]。

P(Xi=1,Q)-P(Xi=0,Q)

(6)

式中：Q表示除底事件Xi外各底事件的故障概Xi=0则表示部件Xi处于正常工作状态,Xi=1表示部件Xi处于故障状态。

2.2 关键重要度

布尔逻辑门故障树的关键重要度是一个变化率的比,它是表示改善一个部件可靠性的难易程度的重要判据。相比概率重要度只考虑各底事件的故障程度而没有考虑各底事件故障概率的不同,以及它们故障率变化一个单位的难易程度这两个因素,关键重要度能更好的用来指导找到系统的薄弱环节,指导人们优先对那些易发生故障的部件进行故障检测,并对那些相对容易进行改善的部件进行优化来提高系统的可靠性。

(7)

3 实例分析

某提升机制动系统的故障树[5]如下图所示:

图2 提升机制动系统故障树Fig.2 Brake system fault tree

对于隶属函数参数a,b的确定可由专家知识统计各文献数据以及文献[6]中的方法确定,由于篇幅的限制,这里不再详细说明。

表1 各底事件失效概率Tab.1 Failure rate of each bottom event

3.1 顶事件失效概率的可靠度计算

取各基本事件的三角模糊可靠度λ,三角模糊数表示为:(m-α+αλ,m,m+β-βλ)

由故障树可知该系统的最小割集{X1},{X2},{X3},{X4},{X5},{X6},{X7},{X8},{X9},{X10},{X11},{X12},{X13}。则顶事件的最小割集计算如下:

P6=X11+X12+X7

P5=X5+X6+X7+X8+X9+X10

P4=P6+X13=X11+X12+X7+X13

P3=P5+X3+X4=X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10

P2=P3+P4=X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X7+X13

PT=P2+X1+X2=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X7+X13

计算求得PT=(0.394 66+0.018 8λ,0.413 46,0.432 49-0.019λ)

当λ=1时表示顶事件发生的概率为一精确值0.413 46,表明不考虑各底事件发生概率的模糊性;

当λ=0时,顶事件发生的概率区间为(0.394 66,0.432 49),这表明充分考虑系统各基本事件发生概率的模糊性,同时考虑了人为因素以及环境因素的不确定性。

3.2 模糊重要度

根据对模糊重要度的概率重要度,关键重要度计算由式(6)和式(7)可得到各基本事件的重要度如下表所示:

概率重要度:

关键重要度:

表2 各基本事件的重要度Tab.2 The importance of the basic events

由表2可以得到各基本事件的关键重要度排序为:

I7>I13>I2>I5>I10>I4>I3>I6=I8=I11=I12>I9>I1

根据关键重要度的大小排列顺序进行系统的薄弱环节分析,有利于进行系统的改进,预防维修和故障诊断。并且关键重要度同时考虑了各底事件失效可能性的不同,以及变化一个单位的难易程度的不同。这也能更好地根据对各底事件难易程度依次进行改进,而不是盲目的提高各底事件的可靠性。由关键重要度可知对改善X7液压油污染的相对比较容易,而对于X1司机疏忽情况进行改善的难度相对比较困难。对于X13制动阀失效,X2电器故障,X5液压油不足,X10电动机液压泵故障这些底事件要进行改善的难易程度相对来说还是比较容易的,所以如果该系统出现故障可优先查看这些零部件是否发生故障,倘若要提高系统的可靠性也可优先改进这些零部件的可靠性,来进行系统改进。当系统出现故障时,关键重要度能帮助人们快速有效的查找系统失效的零部件,并进行维修。