锂电池PNGV模型与二阶RC模型分析与比较

程燕兵,韩如成

(太原科技大学 电子信息工程学院,太原 030024)

锂电池由于其具有高电压、高能量密度、高安全性、低自放电率等优点,目前已经广泛应用于电动汽车、太阳能储能电池、储能电站、智能手机等领域,是一种很有前途的新能源。建立一个合理、高拟合的电池模型是有效掌握锂电池外特性的关键所在。电池电量的估计和各个电池单体之间不一致的均衡以及电池充放电的性能指标都是电池应用于各领域的重要研究课题,这些内容的精确计算离不开一个高效合理的电池模型。目前常用的电池模型有:神经网络模型、电化学组合模型、热模型以及等效电路模型[1-2]等,其中应用最广泛的是等效电路模型。近年来国内外提出了多种多样的等效电路模型,如Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型、Universal模型以及GNL模型等[3]。等效电路模型简单的说就是应用电阻、电容、理想电压源等简单元件串并联构成的网络来等效实际电池的外特性。有专门的学者对这几种模型进行了比较,并分别搭建非线性荷电状态SOC(state of charge)的仿真模型[4-5]。综合比较来看,由于PNGV具有清晰的物理意义,参数辨识比较简单,而且拟合精度高的特点,被大多数研究者所采用和研究。

本文就从非线性模型的角度提出了一种二阶RC等效电路模型,并与现在流行的PNGV模型做比较,分别建立各自的电路结构、数学方程、参数辨识以及应用MATLAB仿真软件进行仿真对比,为锂电池组的成组技术和SOC估计等的研究提供理论基础。本文选用国内某电动汽车公司的车用单体锂电池(3.2 V/200 Ah)为研究对象,测试实验为混合动力脉冲功率特性试验(HPPC)。

1 PNGV模型

PNGV(partnership for new generation of vehicles)等效电路模型是美国汽车研究理事会在2001年发表的 《PNGV电池试验手册》[6]中提出的标准电池性能模型。PNGV模型是Thevenin模型的基础上增加了一个电容Cb,用来表示负载电流的累积造成开路电压的变化,其等效电路如图1所示。模型中Rp为极化内阻,Cp为极化电容;电容Cb表示负载电流对时间的积分累积而产生的开路电压的变化,UL为电池端电压。

在常温下,根据《美国Freedom CAR 电池实验手册》[7-8]中混合动力脉冲功率特性试验(HPPC)可以得到电池模型在不同SOC点处的电流和电压数据,采用最小二乘法进行参数辨识和拟合[9]得到电池模型主要参数,最后根据主要参数搭建 PNGV等效电路模型。

图1 PNGV模型电路图Fig.1 PNGV model circuit diagram

1.1 建立PNGV的状态方程

以Cb和Cp两个电容两端的电压作为状态方程的状态变量,并根据KVL定律列写输出方程,如式(1)所示:

(1)

该状态方程以两电容电压Ub和Up为状态变量,以负载电流IL为输入变量,以电池端电压UL为输出变量。

1.2 通过HPPC实验进行参数识别

得到状态方程后,需要对方程中的参数进行识别。根据《Freedom CAR 美国实验手册》,对电池性能的试验主要有容量测试、HPPC测试、自放电测试等。其中HPPC(Hybrid Pulse Power Characterization)测试是为了测试电池的动态性能,所以本文采用HPPC实验来进行模型的参数识别。HPPC测试先对电池进行10 s放电脉冲过程,然后静置40 s后再对电池进行10 s充电脉冲过程,依次循环。图2为充放电负载电流脉冲的示意图和电池端电压UL响应曲线[7-8]。

在常温恒温的条件下,对充满电的电池用2C(相当于200 A)的电流进行放电,放电6 min,即放出20 AH的电量,SOC下降10%,选取SOC为0.1,0.2,…0.9,对电池进行等间隔SOC的HPPC实验,相邻测试之间对电池要静置1 h,1 h后再进行下一个HPPC循环。

图2 HPPC实验输入电流和端电压响应示意图Fig.2 HPPC experimental input current andterminal voltage response diagram

1.2.1 时间常数τ

根据图2电压响应曲线,电池在放电结束后,负载电流为零,而在静置的时间段t3-t4内端电压却以指数形式上升,这是由于极化电容对极化电阻放电的原因。时间常数τ=CpRp,其计算公式如式(2)所示:

(2)

1.2.2 开路电压UOCV

开路电压是随着SOC的不同而变化的,在每个复合脉冲HPPC测试之前记录对应不同SOC点的开路电压,绘制UOCV与SOC的关系曲线如图3所示:

图3 开路电压与SOC关系曲线Fig.3 Open circuit voltage and SOC curve

1.2.3 电池初始电容Cb

Cb是描述端电压随负载电流变化而变化的物理量,是储存能量的主要参数。由HPPC实验得到电池在SOC=0%和SOC=100%所对应的电压值,根据式(3)即可算出电容Cb[10-11]。

ECb=AmpSec*UOCV

(3)

式中：AmpSec代表电池的额定容量,UOCV代表电池的开路电压。

根据以上公式可见,电容Cb的值受开路电压和电池实际容量的影响。

1.2.4 极化电阻Rp和欧姆内阻Ro

在常温恒温下,通过HPPC实验得到PNGV模型在不同SOC下的参数,如表1所示。

表1 3.2 V/200 Ah磷酸铁锂电池 PNGV 模型参数Tab.1 3.2 V/200 Ah lithium iron phosphatebattery PNGV model parameters

1.3 PNGV模型的仿真与验证

根据以上分析计算和参数识别得到常温下对应于不同的SOC下的PNGV模型参数值,在Matlab/Simulink环境下,根据模型的状态方程和输出方程,以SOC和负载电流IL为输入,以端电压UL为输出,建立PNGV的Simulink仿真,如图4和5所示:

图4 PNGV等效模型Fig.4 PNGV equivalent model

图5 锂电池整体仿真图Fig.5 Lithium battery overall simulation diagram

图5中各参数是根据SOC的具体数值利用表1的数据插值得到的,而SOC估算模块是根据安时积分方法[12]搭建的,公式如式(4):

(4)

考虑到锂电池实际的工作状况,选择一段时间为170 s的变电流放电工况,如图6所示,输入到电池PNGV仿真模型中,其实验结果与仿真结果如图7.

图6 170 s变电流放电工况Fig.6 170 s variable current discharge condition

图7 电池端电压仿真结果和实验结果Fig.7 Battery terminal voltage simulation resultsand experimental results

由图7可知,电池端电压的仿真结果与实验结果大致相同,电压的最大误差为0.019 V,占额定电压0.594%.由此可见,在电池性能要求不高的场合,基本能满足要求。

2 二阶RC模型

根据电池的HPPC实验可以得到电池的伏安特性和外部充放电特性曲线,分析端电压曲线可知,电池端电压在充放电初始时刻的突变是由于欧姆内阻造成的,而端电压在充放电过程的缓慢变化是由于电池内部极化效应造成的,根据极化产生的原因不同,通常可以分为浓差极化和电化学极化。由于造成极化的原因不一样,所以两者对外电路的响应时间常数也不一样,不能再用一个Cp来统一描述了。为了提高模型精度,在Thevenin模型的基础上再增加一组RC回路,组成二阶RC等效电路模型,其等效电路如图8所示。

图8 二阶RC模型电路图Fig.8 Second-order RC model circuit diagram

2.1 状态方程和输出方程的建立

以两个极化电容两端的电压为状态变量,以负载电流IL为输入变量,端电压UL为输出变量,建立方程如式(5):

(5)

式中：R0为锂电池的欧姆等效电阻;R1、C1分别为电化学极化等效电阻和电容;R2、C2分别为浓度差极化等效电阻和电容;UOC为开路电压;τ1=R1C1、τ2=R2C2表示各自RC回路的时间常数。

2.2 模型参数识别

极化电压U1、U2可由下式计算得到:

(6)

其中：U1(0)、U2(0)分别表示C1和C2上的初始储能电压,计算时视为0。所以可以得到电池内部总共的极化电压UP的计算表达式如式(7):

(7)

根据HPPC实测的端电压波形数据,取锂电池缓慢放电阶段t1～t2时间段和缓慢充电阶段t3～t4时间段电压变化曲线进行拟合,本文采用二维指数形式拟合,拟合曲线如图9和10所示,从图中可以看出锂电池极化电压UP的变化规律近似为指数增加或减少,这正好符合RC充放电时端电压的变化规律,故RC等效模型是合理的。两阶段指数拟合关系式如式(8):

f1(x)=a1eb1x+c1ed1x

f2(x)=a2eb2x+c2ed2x

(8)

图9 模型放电t1～t2阶段拟合曲线Fig.9 Model discharge t1～t2 stage fitting curve

图10 模型放电t3～t4阶段拟合曲线Fig.10 Model discharge t3～t4 stage fitting curve

根据以上拟合曲线,结合式(7)可得到二阶RC模型中R1C1和R2C2的参数识别结果。

在常温恒温下,通过HPPC循环测试得到二阶RC模型在不同SOC下的参数,如表2所示。

表2 3.2 V/200 Ah磷酸铁锂电池二阶RC模型参数Tab.2 3.2 V/200 Ah lithium iron phosphate batterySecond-order RC model parameters

2.3 二阶RC模型仿真与验证

由以上拟合参数别识结果以及式(5)搭建模型的仿真模型如图11和图12所示。

图11 二阶RC电池等效模型Fig.11 Second-order RC battery equivalent model

图12 锂电池单体仿真Fig.12 Lithium battery cell simulation

选择时间为170 s(和PNGV模型相同)变电流放电工况,输入到电池二阶RC仿真模型中,其实验结果与仿真结果如图13所示。

根据图13二阶RC模型仿真与实验结果,此模型端电压的最大误差仅为0.005 V,占额定电压的0.156%,相较于PNGV模型,该模型精度更高,拟合度更好。

图13 二阶RC模型仿真结果与实验结果Fig.13 Second-order RC model simulationresults and experimental results

3 结论

介绍了单体锂电池的PNGV模型和二阶RC等效电路模型,分别建立了各自的等效电路和参数状态方程,并进行了参数辨识和实验仿真验证。从仿真和实验结果的数据对比来看,传统PNGV模型在工况下端电压最大误差为0.594%,二阶RC模型在同样的工况下端电压的最大误差为0.156%;结合图7和图13,从两个模型与实际的拟合度来看,二阶RC等效模型具有更好的拟合性、高效性,输出更接近于实际。正确合理的电池模型是掌握电池外特性的关键,是设计电池管理系统的理论前提,为随后开展电极反应特性研究、电池动态特性研究以及SOC 估计和均衡控制等提供理论依据。