例谈概念教学中培养学生数学思维品质

摘 要：如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的数学思维品质，是教师在教学中经常考虑并必须解决的问题。文章试图以“数学归纳法”一课的教学为例，谈谈在概念教学各阶段中如何培养学生思维能力，优化学生思维品质的一点粗浅体会。

关键词：概念教学;数学思维;数学学习

一、展现概念背景，激发数学思维的主动性

数学思维的主动性，反映了学生对数学学习的热情和好奇的程度，是否以学习数学为乐趣，并在获得知识时能产生一种惬意的满足感。

本课 “数学归纳法”对于学生来讲，是一个陌生的、抽象的，甚至难以理解的数学概念。因此，笔者在设计概念导引阶段时，考虑的是如何展现“数学归纳法”出现的背景。

概念导引阶段：教师与学生一起从熟悉的“归纳法”入手。

教师提问：什么叫做归纳法？

学生交流：就是从一个或几个特殊情况得出结论的思想方法。

教师启发：同学们在过去的数学学习中，是否用过归纳法这一思想方法？

学生纷纷表示经常用到，并回忆了许多在数列学习中的情景。

教师提问：在推导数列求和公式1+3+5+...+（2n- 1），n∈N时，有两个人用了不同的做法。谁运用了归纳法的思想求和？谁的解法是正确、有依据的？谁的解法不完善，所得结论只能属于不完全归纳？

小明同学：令Sn=1+3+5+...+（2n-5）+（2n-3）+（2n-1）

又Sn=（2n-1）+（2n-3）+（2n-5）+...+5+3+1

∴Sn=n2，（n∈N）

小红同学：当n=1时，S1=1=12;

当n=2时，S2=1+3=4=22;

当n=3时，S3=1+3+5=9=32;

……

所以，Sn=n2，（n∈N）。

学生开始争论，有说两种做法都是正确合理的;有人怀疑小红的做法有问题……

在学生激烈地辩论交流后，教师顺势推出“数学归纳法”的由来。

这样引入新课，可以使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，积极的思维活动得以触发。

二、创设概念情境，培养数学思维的灵活性

如何理解“数学归纳法”两个步骤的数学原理，是本课的重点和难点。因此，笔者在设计概念理解阶段时，重点放在创设一个有助于理解“数学归纳法”的情境上。

概念理解阶段：师生共同创设一系列生动、形象的“数学归纳法”的情境。

教师提供第一个“数学归纳法”的情境：一位画家收了三个徒弟。一天，画家为了测试一下徒弟们对绘画奥妙掌握的程度，他把三个徒弟叫来，给每人一张纸，要他们用最经济的笔墨，画出最多的骆驼。第一个徒弟在卷子上密密麻麻地画了一群骆驼;第二个徒弟为了节省笔墨，只画出许多骆驼头;第三个徒弟在纸上用笔勾出两座山峰，一只骆驼从山谷中走出，后面还有一只骆驼只露出半截身子。三张画稿交上去，最后一幅画被认定为佳作——构思巧妙、笔墨经济、以少胜多！前两幅画虽然画了许多骆驼（或骆驼头），却都是有限的;第三张则不同，在一只骆驼后面带出半只骆驼使人想象到山谷中行进着的一只又一只骆驼，似乎无法尽数。

教师启发：数学归纳法的原理，类似于第三个徒弟的巧妙构思。数学归纳法的第一步是论证命题的基础，相当于画中领头的第一只骆驼;数学归纳法的第二步是判断命题的正确性，能否从特殊推广到一般的依据，相当于画中所要表达的事实，即如果有一只骆驼，背后也带有另一只骆驼。这样，有了第一只骆驼，便有第二只骆驼，有了第二只骆驼，便有第三只骆驼，如此下去，以至无穷。

教师提供第二个“数学归纳法”的情境：同学们玩过多米诺骨牌吗？谁能说出树立的多米诺骨牌能全部倒下的原理吗？

学生在说理交流的同时，也正在一步步走进“数学归纳法”。

教师启发：受上面两个情境的启发，你们也来创设一则具有“数学归纳法”思想的情境，与大家一起来分享“数学归纳法”的神奇吧。

学生活动：学生积极展开思维、浮想联翩、畅所欲言：有人想到了古时的“烽火台”;有人发现了“拉链的构造原理”;有人为大家说了一个说也说不完的“老和尚给小和尚讲的故事”，甚至还有人突发奇想为大家描述了一顶“哈里波特的神奇魔法帽”……

任何一个概念形成的过程，都需要一定的思维情境来展现和碰撞，因而在教学过程中必须根据数学概念，创设思维情境，让学生在生动、直观、具体、特殊的思维情境中敏锐地感知概念，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，简捷地了解概念、进而理解概念，同时学生思维的灵活性得以有效地开发。

三、解剖分析概念，培养数学思维的深刻性

数学思维的深刻性，反映了學生在分析问题与解决问题时能抓住问题的实质以及问题间的相互联系的一种思维品质，能对具体的数学条件进行抽象概括，能在推理过程中进行深度地思考。

在感知“数学归纳法”的原理后，教师应引导学生深入剖析概念，领会“数学归纳法”数学表达语言的精准性、严密性和科学性。

概念剖析阶段：教师通过一组“问题链”，引导学生进行概念剖析与辩思。

教师启发：数学归纳法是否万能？是否适合证明一切和n有关的数学命题？

教师启发：若数学归纳法缺少第一步会怎样？

教师启发：数学归纳法第二个步骤中“假设”能否改成“当”？

教师启发：数学归纳法第二个步骤中“k≥1”能否改成“k≥2”？

教师启发：数学归纳法第二个步骤中是证明了一次命题成立还是两次？

这样引导学生逐句“解剖”概念，使学生看到抽象的数学语言中所蕴含的数学概念的精准性、严密性和科学性，有利于培养学生思维的深刻性。

笔者从自己的教学实践中体会到，数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是要优化学生的数学思维品质，培养学生的多种数学能力。概念教学不仅要让学生记住概念，会用概念去解题，还应让学生了解概念建立的必要性和合理性。在概念教学的每个环节，都应通过启迪和引导使学生参与到数学概念的形成和发展中，使学生思维品质得到有效的培养。

参考文献：

[1]乐高军. 例说数学概念教学与思维品质培养[J]. 理科考试研究，2014（9）：33-34.

[2]吕琨. 例谈数学教学中思维能力的培养[J]. 高中数理化，2017（20）：20.

作者简介：王静（1973—），女，本科，研究方向：高中数学教学。