弹体高速侵彻钢筋混凝土的实验与数值模拟研究*

马天宝，武 珺,2，宁建国

（1. 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081；2. 北京空间科技信息研究所，北京 100094）

混凝土及钢筋混凝土在民用建筑和军事工程领域应用广泛，而其在冲击载荷下的结构破坏是碰撞事故分析、防御结构设计及武器设计领域的重要课题，理论与现实意义突出。

许多学者进行了弹体侵彻混凝土或钢筋混凝土的实验研究。Hanchak 等[1]开展了质量为0.5 kg、直径为25.4 mm、头部系数为3.0 的卵形弹体侵彻厚度为178 mm、抗压强度分别为48 和140 MPa 的钢筋混凝土靶板的实验，弹体冲击速度为300～1 100 m/s，结果发现弹体侵彻抗压强度为140 MPa 的混凝土后剩余速度比侵彻抗压强度为48 MPa 的混凝土后剩余速度低约20%。Forrestal 等[2]开展了质量为64 g的弹体以400～1 400 m/s 的速度侵彻混凝土靶的实验，发现在弹体头部磨蚀变钝之前，弹体侵深随着初速的升高而增大。武海军等[3]开展了圆柱形结构弹体、圆锥形结构弹体和刻槽锥形结构弹体以800～1 100 m/s 的高速非正侵彻圆柱体混凝土靶的实验。梁斌等[4]开展了“先进钻地弹概念弹”的次口径高速深侵彻实验，弹体在中后段采用了变壁厚六花瓣刻槽设计，获得了初速约为1 200 m/s 的实验结果。何翔等[5]采用口径为35 mm 的弹道炮和次口径发射技术，开展了弹径为14 mm 的尖长弹高速侵彻混凝土的实验，满口径发射弹体质量为0.55 kg 时，弹体初速高于1 255 m/s，次口径发射弹体质量为0.15 kg 时，弹体初速高于1 400 m/s。王可慧等[6]利用二级轻气炮进行了小尺寸弹体非正侵彻半无限混凝土靶实验，发现高速弹体非正侵彻靶体的侵彻弹道偏转明显，表现为“J”型弹道。武海军等[7]从实验、经验及半经验公式、理论及数值模拟等方面综述了钢筋混凝土靶侵彻与贯穿的研究进展。

对钢筋混凝土结构侵彻的数值模拟存在几何非线性、材料非线性、边界非线性等诸多复杂因素[8]。比如需要对混凝土、钢筋的材料特性进行准确的描述，这涉及到本构关系、破坏准则、状态方程等；在钢筋混凝土结构中，钢筋较整体结构体积较小，同时又被包裹在混凝土之中，涉及模型如何离散的问题。对于钢筋，通常采用Johnson-Cook 模型、随动硬化P-K (plastic-kinematic)模型等进行描述[9]；对于混凝土，常用TCK (Taylor-Chen-Kuszmaul)模型[10]、HJC (Holmquist-Johnson-Cook)模型[11]、RHT (Riedel-Hiermaier-Thoma)模型[12]等进行描述，但直到目前，混凝土的本构模型仍具有一定局限性。此外，在建模方面，考虑到混凝土和钢筋两种材料力学特性差异大，钢筋混凝土结构的有限元模型可采用整体式、组合式和分离式模型，每种方法特点不同。

在以往的研究中，关于大口径弹体高速(高于1 000 m/s)侵彻钢筋混凝土靶体的实验较少，为此，本文中开展100 mm 口径卵形弹高速(1 345～1 384 m/s)侵彻钢筋混凝土靶体的实验，并通过“钢筋混凝土全体单元分离式共节点建模方法”建立钢筋混凝土靶体的模型，结合RHT 本构模型开展数值模拟对实验结果进行分析。

1 卵形弹高速侵彻钢筋混凝土实验

1.1 弹体及钢筋混凝土靶体结构

弹体直径为100 mm，长度为192 mm，如图1 所示，弹体质量为5.4 kg，弹体材质为PCrNi3moV，屈服强度为835 MPa，密度为7 850 kg/m3。

图1 实验弹体Fig. 1 Projectile used in the experiment

钢筋混凝土靶体的尺寸有2 m × 2 m × 1.25 m 和2 m × 2 m × 1.50 m 两种，结构如图2 所示，钢筋直径为10 mm：正视图方向(即垂直弹体侵彻平面)的钢筋网眼间距为20 cm，钢筋网最外侧距离混凝土界面10 cm；侧视图方向(即沿弹体侵彻方向)的钢筋网眼间距为25 cm；两种靶体钢筋网结构、尺寸相同，区别在于1.25 m 厚度靶体首层和末层钢筋紧贴靶体表面(正面和背面)布设，钢筋外边缘与钢筋混凝土靶体表面相切，而1.50 m 厚度靶体的钢筋网距离靶体表面12.5 cm。

图2 两种钢筋混凝土靶体结构的尺寸Fig. 2 Sizes of two reinforced concrete target structures

在浇注靶体的同时浇筑混凝土标块用以保养期结束后的抗压强度测试。无围压抗压强度测试及实验均在靶体浇筑90 d 后进行，经测试靶体混凝土的抗压强度为50 MPa。

1.2 实验布设

实验布设如图3 所示，弹体通过大口径火炮发射，靶体一侧的高速摄影记录弹体冲击靶体的过程，靶体另一侧放置有网格的白色背景板以配合高速摄影测速。

图3 实验布设Fig. 3 Schematic layout of experimental devices

1.3 实验结果

弹体通过大口径火炮发射，弹体初速为1 345～1 384 m/s，高速摄影采样频率为10 000 s-1，即每帧间隔100 μs。图4 给出了弹体以1 345 m/s 的速度冲击靶体的高速摄影图片。从图4 可以看出，弹体垂直着靶，因为靶体迎弹面内部应力聚集，混凝土介质反向飞溅，约15 ms 可以观察到有大块混凝土开始崩落。

图4 弹体以1 345 m/s 的速度冲击钢筋混凝土靶体的高速摄影图像Fig. 4 High-speed photographic images for a projectile with the initial velocity of 1 345 m/s penetrating into a reinforced concrete target

表1 给出了侵彻实验的工况及结果，前2 发实验中，靶体厚度为1.25 m，第1 发实验弹体在侵彻过程中触碰到钢筋，第2 发实验弹体未触碰到钢筋，第1 发侵彻深度小于第2 发；后2 发的靶体厚度为1.50 m，第3 发未触碰到钢筋，第4 发在侵彻过程中击中钢筋，侵彻深度第3 发大于第4 发。说明弹体与钢筋的碰撞直接赋予了弹体额外的侵彻阻力，作用明显。

钢筋混凝土靶板的破坏现象如图5 所示，从靶板迎弹面破坏现象的对比可以看出，钢筋布设贴近靶面的钢筋混凝土靶的正面崩落程度低于钢筋距离靶体表面12.5 cm 的靶体。这说明钢筋抗拉作用明显，贴近靶体表面布设可以有效降低靶体在冲击载荷下的崩塌程度。对于靶板背面的破坏，第2 发1.25 m厚的靶板，弹体侵彻深度为102 cm，其靶板背面有数块混凝土块体几近崩落，但被钢筋网阻拦，钢筋网承力发生变形；对于厚度为1.50 m 的靶板，背面有几道裂痕，没有出现明显崩落。

表1 实验工况及结果Table 1 Experimental conditions and results

图5 不同厚度的靶体在不同初始速度的弹体冲击作用下正反面的破坏现象Fig. 5 Damaged front and rear surfaces of the targets with different thicknesses impacted by the projectiles with different initial velocities

图6 第3 发实验的靶体破坏细节Fig. 6 Target destruction details in test 3

图7 第4 发实验的靶体破坏细节Fig. 7 Target destruction details in test 4

在进行实验之前，发射准心是靶体中心，这条线的延伸线是钢筋网眼的中心，网眼间距200 mm，弹体直径为100 mm；在实验过程中，弹体高速触靶，由于实验中存在发射误差，弹体触靶瞬间存在不同程度的攻角，弹体进入靶体后的弹道轨迹具有一定随机性：第3 发和第4 发实验的局部现象如图6所示，第3 发弹体的终点弹道在靶体的中心位置钢筋网眼处，从图中可以看到靶体内部钢筋层(弹道周围)的钢筋发生了一定程度的变形，但依旧完整，弹体终点弹道周围的钢筋发生变形，没有断裂，弹体没有触及钢筋；第4 发弹体侵彻过程中弹道发生弯曲，触及第2 层钢筋网并导致钢筋断裂，如图7 所示。

表2 中钢筋混凝土靶板表面破坏详细数据也说明了钢筋网贴近靶体表面布设可以有效降低靶体在冲击载荷下的崩塌程度，如图8 所示，D1为经过弹孔中心水平方向的开坑尺寸，D2为经过弹孔中心竖直方向的开坑尺寸，D3和D4分别为经过弹孔中心与水平方向夹角45°方向的开坑尺寸，表2 中取四者的平均值表示弹体开坑尺寸D的大小，即D=(D1+D2+D3+D4)/4。

图8 钢筋混凝土靶表面板破坏数据记录方法Fig. 8 The recording method for caving sizes of reinforced concrete targets

表2 靶体迎弹面混凝土崩落数据Table 2 Concrete caving data of target front surface

2 数值模拟分析

钢筋混凝土的有限元建模是对极端载荷作用于钢筋混凝土结构进行数值模拟的重要环节，在以往弹体侵彻钢筋混凝土问题的数值模拟研究中，钢筋混凝土结构的建模大都采用整体式(钢筋分布于整个模型中，将整体视为连续均匀材料)、组合式(整个模型分为若干混凝土层和钢筋层)或分离式(混凝土与钢筋分别单独建模)中的梁单元(钢筋) + 体单元(混凝土)的建模方法。

对于钢筋混凝土结构，钢筋和混凝土材料的力学性能差异很大，若是研究钢筋混凝土结构整体响应时，可以将两者视为同一材料，即等效混凝土，通过强度等效给出等效混凝土的参数，采用整体式建模。研究结构整体受力，且弯曲变形为主、剪切变形为次要时，钢筋可以采用梁单元建模，即分离式(混凝土与钢筋分别单独建模)中的梁单元(钢筋) + 体单元(混凝土)的建模方法，此种建模方法已经广泛应用于之前的研究。

图9 钢筋混凝土全体单元分离式共节点建模Fig. 9 Common node modeling of reinforced concrete

当研究中关心结构局部受力、考虑剪切等作用时，对钢筋也需要像对混凝土一样采用体单元建模方式。本文中对钢筋混凝土结构的建模采用了“钢筋混凝土全体单元分离式共节点建模方法(reinforced concrete all solid hexahedral separation common node modeling)”，即钢筋和混凝土均采用solid164 单元，如图9 所示，钢筋体单元边缘网格与周围混凝土网格共节点，这需要在建模时明晰钢筋与混凝土的几何尺寸和结构位置关系，以保证建模过程精准，确保模型和实体的一致性。该方法可以直观地给出在弹体侵彻作用过程中钢筋的拉压受力特征，克服了以往钢筋梁单元建模无法观察局部受力的缺点，这种建模方式虽然难度大(不同几何构型在空间共节点)，且计算量大，但却可以较好地反映钢筋混凝土结构的力学特性。在此基础上，结合RHT 本构模型对实验进行数值模拟分析，将数值模拟得到的弹体侵深数据，钢筋网变形、靶体破坏等现象与实验结果进行比对，验证该方法的可靠性。需要说明的是，钢筋混凝土是由水、水泥、骨料、沙子、钢筋等多种材料组成，连接界面并非完整无缺，且有气泡、夹渣等加工过程造成的缺陷，本身是非均匀的，而在模拟过程中，将混凝土假设为均匀材料，选用RHT 本构模型对其动态力学行为进行描述。

2.1 弹体、钢筋、混凝土的本构模型

对弹体及钢筋采用LS-DYNA[9]中与应变率相关的P-K 随动硬化模型，弹体与钢筋的模型参数如表3所示。对混凝土选用由Riedel 等[12]提出的RHT 混凝土本构模型，该模型在HJC 模型的基础上引入偏应力张量第三不变量对失效面的影响，考虑了静水压的应变率敏感性，能较好地反映脆性材料的应变率效应，应变硬化、软化及失效，拉伸、压缩损伤等，已被广泛应用于预测混凝土在冲击载荷下的动态响应行为。模型参数[13-15]：混凝土密度ρ 为2.42 g/cm3，抗压强度fc为0.050 GPa，抗拉强度ft为0.004 5 GPa，弹性模量E为28.3 GPa；强度模型中的失效面参数A、N分别为1.6、0.61，残余面参数AF、NF 分别为1.6、0.61，罗德角参数Q0、B分别为0.680 5、0.010 5；破坏模型中材料损伤常数D1、D2分别为0.04、1.0，最小损伤残余应变EPM 为0.01；状态方程中Hugoniot 系数A1、A2、A3分别为35.27、39.58、9.04 GPa，参数B0、B1均为1.22，材料压实压力plock为6 GPa。

表3 弹体和钢筋的材料参数Table 3 Material parameters of projectiles and rebar

2.2 数值模拟结果

因为第2 发、第3 发实验弹体的终点弹道平直，第1 发和第4 发实验弹体终点弹道弯曲且触及钢筋，所以选择对第2 发、第3 发实验工况进行数值模拟，建立四分之一对称模型进行分析。尺寸为2 m ×2 m × 1.25 m 的钢筋混凝土靶体，其四分之一计算模型共包含3 109 157 个单元，其中钢筋包含524 475 个单元，混凝土和弹体分别包含2 576 426 和8 256 个单元；尺寸为2 m × 2 m × 1.5 m 的钢筋混凝土靶体，其四分之一计算模型共包含3 532 896 个单元，其中钢筋包含524 475 个单元，混凝土和弹体分别包含3 000 165 和8 256 个单元。靶体内表面施加对称约束，弹靶接触采用“面-面”侵蚀接触。

图10 为第2 发实验中弹体以1 384 m/s 的速度侵彻1.25 m 厚的钢筋混凝土靶体过程的等效应力云图。图11 为靶体内部钢筋网的拉压力云图，该图详细给出了弹体侵彻过程中钢筋内部压力、拉力的变化过程：在侵彻初期，钢筋网受力以承压为主，如图11(b)～(d)所示，混凝土介质反向飞溅、崩塌时，第一层钢网（接近靶体表面）承受拉力，伴随侵彻过程的进行，整个钢网的抗拉作用开始显现，如图11(e)～(g)所示。在侵彻后期，从图11(h)～(i)可以看出，钢筋网的存在大大减少了目标板背面的混凝土介质的坍塌。图12 中的实验图像也说明了这一点，图中标尺为钢筋网的等效应力值，靠近靶体前表面的钢筋网被反向拉伸，弯曲变形较大，部分钢筋甚至崩断、脱落；靶板后表面附近的钢筋网也产生拉伸变形，数值模拟现象与实验现象吻合较好，说明“钢筋混凝土全体单元分离式共节点建模方法”能很好地模拟钢筋混凝土结构在冲击载荷下的破坏。

第2 发实验中靶体迎弹面破坏尺寸的D1、D2、D3、D4分别为110.0、107.1、134.2、127.7 cm, 平均值为119.8 cm；相应的数值模拟结果分别为105.2、98.8、141.4、141.4 cm, 平均值为121.7 cm。

图10 在初始撞击速度为1 384 m/s 的侵彻过程中尺寸为2 m×2 m×1.25 m 的钢筋混凝土靶体的应力分布Fig. 10 Effective stress distribution in the reinforced concrete target with the size of 2 m×2 m× 1.25 m during the penetration process with the initial impact velocity of 1 384 m/s

图11 在初始撞击速度为1 384 m/s 的侵彻过程中尺寸为2 m×2 m×1.25 m 的钢筋混凝土靶体内部钢筋网拉压力分布Fig. 11 Tensile and compressive stress distribution of steel mesh in the reinforced concrete target with the size of 2 m×2 m× 1.25 m during the penetration process at the initial impact velocity of 1 384 m/s

选取钢筋混凝土靶体内部不同位置处钢筋与混凝土单元共节点处的节点，如图13 所示，对其在弹体侵彻过程中的位移进行比较。

图13 提取到的钢筋与混凝土共节点的位置分布Fig. 13 Distribution of the selected common nodes between steel reinforcement and concrete

图14 靶体内部同一截面内、不同位置处，钢筋与混凝土共节点的位移对比(第5 层)Fig. 14 Displacement of the common nodes between steel reinforcement and concrete at different positions in the same layer (the fifth layer)

在垂直于弹体侵彻方向平面内，不同位置处，选取钢筋和混凝土共节点处节点A～E，如图14 所示，离侵彻弹道最近的共节点A位移最大，随着距离弹道中心位置距离的增大，共节点的位移先减小后增大，这是靶体内部应力波衰减及自由面反射波叠加等因素造成的结果。

在平行于弹体侵彻方向上，对距离弹道中心相同距离的共节点C、在不同深度的位移进行对比，如图15 所示，伴随侵彻深度的增大，特征点C的位移逐渐减小，这是弹体动能伴随侵彻过程进行而下降的结果。

图15 靶体内部不同深度，钢筋与混凝土共节点C 的位移Fig. 15 The displacement of the common node C between steel reinforcement and concrete at different depths

厚度为1.25 m 的靶体的背面裂纹及混凝土块体突出现象明显，第2 发和第3 发实验的侵彻深度数值模拟结果分别为102.9 cm 和76.7 cm，实验值分别为102 cm 和73 cm，数值模拟结果与实验结果对比如图16 所示：尽管存在误差，但基本吻合良好，说明了建模方法、材料模型及参数等是合理的。

图16 数值模拟侵彻深度与实验数据的对比Fig. 16 Comparison of penetration depths between numerical and experimental results

3 结 论

（1）通过大口径发射平台进行了100 mm 口径卵形弹高速侵彻钢筋混凝土靶体的实验，获得了弹体侵彻深度及靶体破坏数据：弹体初速为1 384 m/s、未击中钢筋的情况下，对厚度为1.25 m 的钢筋混凝土靶体的侵彻深度为102 cm；弹体初速为1 345 m/s、未击中钢筋的情况下，对厚度为1.50 m 的钢筋混凝土靶体的侵彻深度为73 cm；钢筋网布设在靶板表面附近、接近载荷作用处，削弱了靶板的自由表面效应，能更有效抑制混凝土的崩落。

（2）利用“钢筋混凝土全体单元分离式共节点建模方法”建立了钢筋混凝土靶体模型，结合RHT 本构模型开展了数值模拟，结果表明：钢筋混凝土全体单元分离式模型可以给出侵彻过程中钢筋的拉、压力变化和分布规律，可以很好地再现出近迎弹面钢筋在弹体高速冲击作用下伴随混凝土反向飞溅而产生的反向拉伸现象及靶体背面钢筋在混凝土崩落作用下产生的拉伸现象；数值模拟得到的弹体侵深数据、现象与实验结果吻合良好。