中学数学课程中信息技术应用：回顾与展望

孙彬博 曹一鸣

[摘   要] 中学数学课程中信息技术应用是技术变革教育的学科实践，成为课改方向。为回顾其历史沿革、展望未来趋势，为当前国家数学课程标准修订提供参考，对1978年以来国家颁布的14份中学数学课标、大纲中信息技术应用内容演变及发展特点编码分析发现：信息技术应用随着技术发展逐渐增加，相对滞后;信息技术工具跟随技术发展及教育应用方向，从视听媒体走向信息化，关注新兴技术发展成为趋势;应用理念由现代化教学手段、课程整合向深度融合发展，以“优化教学、提升质量”为初衷引领教学实践;信息技术应用以学生、教师为主体，向多角色扩大。其中，学生信息技术应用具体要求变化不大;所涉及数学知识范围扩大，表述较为笼统。建议进一步开展主题调研，助推应用研究;关注人工智能等新兴技术应用;坚持优化教学、提升质量的初衷;从数学、个人与社会视角重构学生信息技术应用要求;精选课程内容，适度具体化信息技术应用表述。

[关键词] 信息技术应用; 中学数学课程; 课程标准; 教学大纲; 数学课程改革

[中图分类号] G434            [文献标志码] A

一、引   言

中学数学课程中信息技术的应用，既是教育信息化的组成部分，也是教育现代化的内涵要求。由于数学课程标准规定相应阶段课程性质、目标、内容并提供实施建议，体现国家意志，指导和引领使用信息技术开展数学教学，因此，制定中学数学课程标准贯彻国家教育政策，落实教育信息化目标，在数学课程改革中处于核心地位。在发达国家数学课程改革中，数学课程标准关注信息技术应用，成为适应时代、变革教学、提升质量的重要举措[1-2]。2018年1月，国家颁布新版普通高中数学课程标准。2019年1月，教育部启动新一轮义务教育课程标准修订工作。当前，新兴信息技术创生智慧校园与智慧课堂，助力教育改革向纵深迈进[3]。然而，中学数学课程标准能否满足信息技术发展要求？是否需要对信息技术应用要求与建议进行修订？虽然已有研究对我国初、高中数学课程标准进行了国际比较[4]，但信息技术应用历来是如何要求与建议的，却不得而知。因此，为回顾中学数学课程中信息技术应用的历史沿革，展望未来趋势，立足课程发展史视角，本文在整理1978年以来国家颁布的中学数学课标、大纲的基础上，梳理每份课程文本中关于信息技术应用的表述，纵向比较其内容演变历程，总结发展特点，以期为国家中学数学课程标准修订工作提供参考。

二、研究对象与方法

（一）课程文本的选取

我国电化教育事业在改革开放的历史时期重新起步与发展[5]，中学数学课程也逐渐开始关注信息技术应用，这为研究提供了时间起点。选取1978年以来国家颁布的14份初、高中数学课程标准与教学大纲作为研究对象[6-10]。课标虽不同于大纲，但课标和大纲均体现课程实施具体要求。1978年至2000年共颁布了10份教学大纲。2001年以后颁布了4份课程标准。78大纲、80大纲、82大纲、86大纲、90大纲为初、高中合编大纲。01课标、11课标选取第三学段（初中）相关内容进行分析。

（二）研究方法

参考教学四面体（Didactic Tetrahedron）理论框架，在一定情境下，工具、学生、教师、内容构成信息技术应用的4个基本要素[11]。该框架被用于领域内诸多研究，如Ana等人基于该框架述评欧洲数学教育研究会（CERME）“信息技术支持下的数学学习”研究专题[12]。在4个基本要素的基础上，进一步从信息技术应用总体提及量、信息技术工具、信息技术应用理念、信息技术应用主体以及所涉及的数学知识领域等5个维度出发，探究中学数学课标、大纲中信息技术应用的内容演变与发展特点。

采用质性文本分析法对14份课标、大纲进行编码分析。首先，在通览每份文本全文的基础上，挑选信息技术应用相关文本片段，确保不重不漏。其次，对挑选出的文本片段进行编码。编码单位为文本中能够独立反映研究内容的句子，即文本中一句话或是一个长句中的某一分句。如17课标要求学生“利用实物、计算机软件等观察空间图形，……”。其中，不属于信息技术应用实质性内容的，不进行编码。如17课标指出，“随著现代科学技术特别是计算机科学、人工智能的迅猛发展，……”。再次，对已经编码的文本片段按照信息技术工具、数学知识领域等维度进行二次编码。最后，针对已编码内容进行统计与比较分析。

三、中学数学课程中信息技术应用的演变历程

（一）信息技术应用总体提及量

信息技术何时正式进入中学数学课程？总体表现出怎样的发展过程？总体提及量可以从宏观层面反映课程文本中提及的信息技术应用要求与建议情况，见表1。1978年至1987年、1978年至1995年实施的初中、高中数学教学大纲中没有信息技术应用要求与建议的内容。

初中数学课标、大纲信息技术应用表述经历了从无到有（78大纲→88大纲）、少量不稳定（88大纲→00-S大纲）、大幅增加（01课标→11课标）的发展过程。高中数学课标、大纲中信息技术应用表述同样从量上经历了从无到有（78大纲→96大纲）、少量提及（96大纲、00-H大纲）、大幅增加（03课标、17课标）的发展过程。

（二）信息技术工具

什么样的信息技术进入了中学数学课程？具体表现出怎样的发展过程？信息技术工具以物化形态反映进入中学数学课程的信息技术，见表2。从1988年开始，大纲推荐使用幻灯、投影、录像等5类工具。21世纪以来，课标推荐计算机及软件、多媒体等8类工具，类型最为丰富。当前，17课标推荐“互联网+”在线教育平台等。

对学生而言，信息技术工具分为两类。一是要求学生必须掌握的工具;二是建议学生使用，改变学习方式的工具。具体来说，计算器是课程文本要求学生必须掌握的工具，如使用计算器替代算表（平方表、平方根表等）或进行数值计算。此外，03课标、11课标、17课标建议使用计算机、数学软件和互联网等辅助学习。

对教师而言，课程文本建议使用的信息技术工具种类增多且不断更新。最初，88大纲、96大纲建议采用幻灯、投影、录像等5类工具开展教学。21世纪以来，初、高中课标推荐互联网、多媒体、教学软件等8类工具，类型最为丰富。

（三）信息技术应用理念

信息技术应用理念是对信息技术应用的基本看法，包括目的、价值、定位和态度等，是中学数学课程中开展信息技术应用的指导思想。中学数学课程中信息技术应用的理念有哪些？表现出怎样的发展过程？

自88大纲首次提出信息技术应用开始，便将幻灯、录像、计算机辅助教学视作“一种现代化教学手段”，鼓励教师使用信息技术优化教学、提升效率、提高质量。92大纲、96大纲、00-S大纲继承这一理念，00-H大纲开始用较多文字强调其重要性。01课标对信息技术的认识进一步深化，信息技术不仅是教学手段，更是学生学习数学和解决问题的工具，为学生提供丰富的学习资源，强调以学生为中心的探究活动。03课标首次提出“信息技术与数学课程整合”，整合原则有利于学生认识数学的本质，以加强技术与教学相结合，呈现传统教学难以呈现的课程内容。11课标沿用整合理念且辩证地提出技术应用需注意的问题，以减少消极影响。17课标首次提出“信息技术与数学课程深度融合”，以提高实效性为目标，反映出新时代中学数学课程中信息技术应用的新要求。如17课标解读指出：“信息技术在数学课程中的应用已成为必然选择。互联网、大数据、人工智能等信息技术的使用，进一步拓展学习空间，增加学习机会，这需要在总结以往实践经验的基础上进一步使用技术创造更大的教学效益。”[13]

（四）信息技术应用主体

中学数学课程文本为哪些人提出了信息技术应用的要求和建议，表现出怎样发展过程？教师和学生始终是信息技术应用的主体，见表3。具体而言，大纲分别对教师与学生提出了信息技术应用的要求与建议，但表述较少。与大纲相比，课标对教师与高中生信息技术应用表述增加较多，但关于初中生的表述前后变化不大。此外，课标增加了教师与学生信息技术应用互动。如17课标指出，教师应“鼓励学生运用信息技术学习、探索和解决问题”。尽管是对教师提出的教学建议，却强调信息技术应用的主体是学生。同时，课标中信息技术应用的主体范围扩大，也为教材编写者、学校管理者、教学研究人员以及课程资源开发者提供了建议。

（五）所涉及的数学知识领域

中学数学课程中信息技术应用所涉及的数学知识有哪些？表现出怎样的发展过程？见表4，初中数学涉及数与代数、图形与几何、统计与概率3大知识领域，共11个核心概念。高中数学涉及函数、代数与几何等4大知识领域，共18个核心概念。

对学生而言，围绕计算器使用的知识范围逐渐扩展。如初中阶段，88大纲要求使用计算器在“数的开方”中替代算表、在“统计初步”中计算方差或标准差。92大纲增加解直角三角形，00-S大纲增加有理数，01课标增加整式与分式、方程与方程组等。高中阶段，96大纲与00-H大纲要求学生利用计算器解决斜三角形计算问题。03课标在函数、代数与几何、统计与概率以及算法等内容中均提出相应要求。由于17课标改变以往“以知识点为中心”的内容展示，优化课程结构，精选课程内容[14]。因此，所涉及的数学知识也做了相应调整，如删减数列与差分、优选法与试验设计初步，增加统计（数据处理）等。

对教师而言，大纲中信息技术应用建议比较笼统，不涉及具体数学内容。21世纪以来，初、高中课标开始将信息技术与具体数学内容结合起来，为教师提供课程实施建议。如初中阶段，01课标、11课标提倡教师使用计算机展示函数图像、几何图形及变化，从数据库采集数据绘制图表，展示随机模拟结果等。高中阶段，03课标建议恰当使用信息技术展示空间图形及变换过程，演示圆锥曲线，展现心脏线、螺线等。目的在于通过多元表征帮助学生理解知识。17课标在每个知识主题“教学提示”栏目提供信息技术应用教学建议，如呈现空间几何体、展示空间图形等。

四、中学数学课程中信息技术应用发展特征

纵观1978年以来我国教育技术发展史可知，20世纪70年代末至90年代初是发展阶段，20世纪90年代中后期以后是深入发展阶段[15]。對于中学数学课程而言，20世纪70年代末至80年代末为“文革”后教育恢复时期，80年代末至21世纪初为教育发展时期[16]。在国家教育信息化与中学数学课程改革的交叉影响下，信息技术应用要求与建议这部分内容逐渐被修订。上述5个维度演变历程表现出以下特点：

（一）信息技术应用随着技术发展逐渐增加，相对滞后

信息技术在20世纪80年代末与90年代中期正式进入中学数学课程文本，21世纪以来逐渐增加。对比教育技术与中学数学课程发展阶段特征发现，信息技术在中学数学课程发展阶段正式进入课程文本，此时教育技术发展逐渐走向深入发展时期。与技术发展及其教育应用相比，课程文本提出信息技术应用要求与建议相对滞后。如幻灯技术诞生于17世纪中叶，最早由罗马大学数学教授亚大纳西·基歇尔（Athanasius Kircher）描述其结构与制作过程，流行于18世纪的欧洲[17]。由于幻灯技术不受时空限制且具有直观展示等特点，很快被应用于教育领域。我国于19世纪中后期引进西方幻灯等视听媒体设备与技术[18]，开始探索本土的教育应用之路。78大纲作为改革开放以来第一份中学数学教学大纲，是为国家四个现代化建设需要而编制，为改进当时的教学起到积极的作用，但并没有信息技术应用表述。初中大纲约10年、高中大纲约18年后才首次提倡使用幻灯等技术引领教学变革，滞后时间周期较长。此外，美国出于军事目的，第一台电子计算机诞生于20世纪40年代，网络技术发端于20世纪70年代。20世纪50年代至60年代，我国开始计算机辅助教学研究。20世纪90年代，我国开始基于网络技术的教育研究与远程教育[19]。对比中学数学课程，88大纲首次提倡计算机辅助教学，00-H大纲首次提倡网络技术应用，说明滞后时间逐渐缩短。

（二）信息技术工具跟随技术发展及教育应用方向，从视听媒体走向信息化，关注新兴技术发展成为趋势

随着信息技术的发展，越来越多的技术工具走入中学数学课程，助力学界探索信息技术变革数学教育之路[20]。虽然课程文本中信息技术应用要求与建议相对滞后，但在数学教育研究的支持下也在不断更新。如大纲提及的幻灯、录像等视听媒体在11課标中已被更新。11课标增加了多媒体、计算机及其软件等诸多数字化工具。17课标首次提供“互联网+”促进高中生数学学科核心素养发展路径案例，引领师生使用在线学习平台整合学习、教学与评价，提升实际获得感。信息技术工具演变轨迹表明，进入中学数学课程的技术工具从视听媒体走向信息化。由于课程文本中信息技术应用滞后时间缩短，关注新兴信息技术应用成为未来课标修订的方向与趋势。

（三）应用理念由现代化教学手段、课程整合向深度融合发展，以“优化教学、提升质量”为初衷引领教学实践

信息技术应用理念在“扬弃”中不断更新，对促进技术变革教学、学习、评价方式起到指导和引领作用。如课程整合理念实现技术与数学课程全面对话，强调以学生为中心。与大纲将信息技术应用视为现代化教学手段相比，改变了以教师为中心，在多样化教学手段中决定是否使用信息技术的误解。当前，深度融合理念旨在实现信息技术与数学教育全过程、创新式融合，改变教学中技术应用实效性不强的现状。纵观信息技术应用理念演变历程，不论哪种应用理念，其出发点与落脚点均在于优化教学、提高效率、提升质量。这为教材建设、信息技术课程资源开发、课堂教学等各项工作提供了工作原则。

（四）信息技术应用以学生、教师为主体，向多角色扩大。其中，学生信息技术应用具体要求变化不大

课程文本始终将师生作为技术应用主体，分别提出相应要求与建议。如建议教师用计算机展示函数图像，要求学生使用计算器表示科学记数法、估计方程解，建议学生使用计算机及其软件辅助学习等。随着课程理念演变发展，课标教学建议进一步以师生互动形式给出。同时，对教材编写者、学校管理者等给予建议。这使得课标能在系统视域下为信息技术应用于诸多环节提供指导，更好地为数学教学提供服务。进一步分析每个角色信息技术应用要求与建议可知，学生信息技术应用要求以使用计算器进行数值计算为主，内容、提及量与大纲相比变化不大。学生信息技术应用要求围绕课程目标来制定，受到数学发展、社会进步对人才培养的需求以及个体身心发展规律的影响。

（五）所涉及的数学知识范围逐渐扩大，表述较为笼统

从信息技术进入中学数学课程开始，所涉及的知识范围逐渐扩大。对学生而言，初、高中大纲要求在实数、统计和三角函数等5个核心概念中使用计算器进行数值计算或替代算表。随后，初、高中课标将信息技术应用所涉及的数学核心概念扩展至29个。对教师而言，结合数学内容的信息技术应用建议从无到有，逐渐增加。如初、高中大纲均没有涉及具体数学内容的信息技术应用建议。01课标首次提倡使用信息技术开展具体数学内容的教学。如在函数、几何图形和统计等内容中使用信息技术展示图像、图形和绘制图表。但信息技术应用表述还比较笼统，表现在许多信息技术工具以现代信息技术等上位概念阐述。阐述上位概念既有优点，也存在不足。优点在于为教学实践提供充分发挥的空间。不足在于没能明确技术工具的功能特征以及如何弥补传统教学局限，也缺少应用标准（技术应用应达到什么程度），对指导教学实践的针对性有所欠缺。

五、建   议

国家教育信息化已步入2.0时代，中学数学课程中信息技术应用依然面临理想与现实的挑战。根据课标、大纲中信息技术应用的演变历程与特点，提出以下几点建议，为课标修订提供参考：

（一）开展主题调研，助推新兴信息技术数学教育应用研究

课程文本中信息技术应用要求与建议表现出滞后性，却又对教学实践起着指导、引领作用。存在滞后性的原因在于课程文本修订具有周期性，需要广泛、成熟的信息技术应用研究的支撑，受当时国家科技、经济发展等外部因素与数学发展、教育规律等内部因素的影响。因此，为使课标中信息技术应用要求与建议更具指导性，还需进一步开展主题调研，鼓励和助推新兴信息技术在数学教育中的应用。一方面，调研信息技术在中学数学课程中的应用现状，总结已有经验，梳理已有成果和实际困难;另一方面，结合新兴信息技术的发展，进一步遴选符合数学学科特征、能够发挥技术优势、解决当前实际问题的技术工具。前者回顾过去总结经验，后者展望未来以助推改革，为课标修订提供参考。

（二）关注以人工智能为代表的新兴信息技术应用

当前，人工智能是引领新一代科技发展与产业革命的重要推动力，是新兴、前沿、体现未来发展方向的信息技术之一。人工智能技术发端于20世纪40年代，源于探讨电子大脑的可能性。经历繁荣与低谷之后，在大数据与计算机技术的支持下迅猛发展。由于人工智能重构教育生态，优化资源供给，能够实现学习个性化，必将对教育产生深刻影响[21]。国际人工智能与教育大会成果文件《北京共识》强调，要推动人工智能与教育、教学和学习的系统性融合，探索人工智能促进教育创新的有效战略和实践[22]。人工智能在中学数学课程中的应用对改变学生认知方式、教师业务形态、促进数学教育现代化发展潜力巨大。当前，人工智能应用还未进入课标。此外，动态数学环境、虚拟现实（增强现实）、大数据与学习分析等新兴技术支持下的数学教学变革均为课标优化提供了方向。

（三）坚持“优化教学、提升质量”为初衷助推信息技术全过程、创新式融合

信息技术应用理念不断更新，由一种现代化教学手段、课程整合向深度融合转变。其中，“优化教学、提升质量”始终是技术应用的初衷，目的在于更好地帮助学生认识数学本质，利用信息技术解决现实教学问题，提高教学效率与教育质量。因此，课程标准修订过程中值得继续坚持这一初衷，明确信息技术在破解教学问题、变革教学方式、重构教学生态时扮演的角色、定位与价值。信息技术发展不仅影响数学课程目标确定、课程内容遴选，更重要的是在新兴信息技术的支持下变革教育媒介，实现教与学内容传递、储存和呈现方式的改变;实现教学组织形式以及考试评价方式的改变，从而建构新兴信息技术环境对学生学习过程的全面、创新式支持[23]。

（四）重构学生信息技术应用要求与建议以适应数学、个人与社会发展需求

计算器是课标、大纲要求学生必须掌握的工具。同时，课标推荐使用计算机、互联网等辅助学习。还需进一步审视学生信息技术应用要求与建议能否适应数学、个人与社会发展需求。首先，信息技术在数学支持下飞速发展，这也对数学自身带来影响。许多满足数学研究与教学需求的技术工具被设计与开发，如动态几何环境、計算机代数系统、电子表格等。学生以恰当的内容与方式掌握常用数学工具和技术方法，可以紧跟学科发展步伐，更新学科知识。其次，作为“数字土著”的当代学生，其认知、思维已表现出新特点，信息技术的使用还需与学生发展特点结合，如信息技术促进学生数学基本思想教育。最后，社会发展对培养什么样的人提出新的需求，计算思维（Computational Thinking）、信息技术素养（ICT Literacy）成为个人利用技术工具开展学习、生活、工作的必备素养。因此，还需进一步考查学生信息技术使用要求与建议能否满足数学、个人与社会需求。

（五）围绕课程目标精选课程内容，适度具体化信息技术应用要求与建议

为使课标的指导性与师生技术应用的自由度之间取得平衡，促进深度融合，提高实效性，还需围绕数学课程目标精选课程内容，对信息技术应用表述适度具体化。如为达到相应课程目标，在什么课程内容中要求学生怎样使用技术工具？这类技术工具有哪些特征？该应用需达到怎样的层次？同样，为建议师生使用技术变革教与学，还需进一步明确技术工具的功能特征，以更好地为教与学提供支持。

中学数学课程中信息技术应用是数学教育现代化发展的内涵要求与本质特征，体现未来数学教育趋势。中学数学课程标准修订将指导、引领信息技术与数学教学实践深度融合，贯彻落实国家教育现代化与教育信息化的目标，也为数学课程改革带来新思想、新方法。回顾历史，把握未来，让技术成为学数学、用数学的“云梯”。

[参考文献]

[1] National Council of Teachers of Mathematics. Principles and standards for mathematics education [EB/OL].（2011-04-23）[2019-05-02]. http：//www.nctm.org/standards/content.aspx？ id=26792.

[2] 郭衎，曹一鸣.高中数学课程中信息技术使用的国际比较——基于中国等十四国高中数学课程标准的研究[J].中国电化教育，2016（5）：119-124.

[3] 何克抗. 21世纪以来的新兴信息技术对教育深化改革的重大影响[J].电化教育研究，2019（3）：5-12.

[4] 郭衎，曹一鸣.数学课程中信息技术运用的国际比较研究——基于中国等十四国小学初中数学课程标准的研究[J].中国电化教育，2012（7）：108-113，142.

[5] 南国农，李云林，李龙，徐福荫.中国电化教育（教育技术）史[M].北京：人民教育出版社，2013：37-47.

[6] 课程教材研究所.20世纪中国中小学课程标准教学大纲汇编：数学卷[M].北京：人民教育出版社，2001：453-685.

[7] 中华人民共和国教育部.九年义务教育数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2001.

[8] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[9] 中华人民共和国教育部.九年义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：人民教育出版社，2011.

[10] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[11] TALL D. Using the computer as an environment for building and testing mathematical concepts：a tribute to Richard Skemp[EB/OL]. （2014-06-12）[2019-05-02]. http：//homepages.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot1986h-computer-skemp.pdf.

[12] DONEVSKA-TODOROVA A，TRGALOVA， J. Learning mathematics with technology：a review of recent CERME research[C]//Proceedings of the Tenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education （CERME10）.Dublin： DCU Institute of Education and ERME，2017：2539-2546.

[13] 普通高中数学课程标准修订组.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M].北京：高等教育出版社，2018：56.

[14] 王尚志，胡凤娟.高中数学课程标准“修订思路”“组织”及“过程”[J].数学教育学报，2018，27（1）：11-13.

[15] 阿伦娜.中国电化教育（教育技术）年表（二）[J].电化教育研究，2006（12）：63-70.

[16] 吕世虎.20世纪中国中学数学课程的发展（1950—2000）[J].数学通报，2007，46（7）：8-15.

[17] 乔金霞.电化教育在中国的传入及其学科建构[D].武汉：华中师范大学，2015：19.

[18] 王毅.民国时期电化教具创新研究的启示[J].中国教育学刊，2015（S1）：393-394.

[19] 黎加厚，刘成新.走向多元化：我国计算机辅助教育和教育技术发展的新特点[J].电化教育研究，1998（5）：4-12.

[20] 苏日娜，代钦.信息技术在数学教学中的应用之理论与实践探索——2017信息技术与数学教学国际研讨会纪要[J].数学教育学报，2018，27（2）：93-95.

[21] 王竹立.技术是如何改变教育的？——兼论人工智能对教育的影响[J].电化教育研究，2018，39（4）：5-11.

[22] 新华网.国际人工智能与教育大会通过成果文件《北京共识》[EB/OL].（2019-05-18）[2019-05-20]. http：//www.xinhuanet.com/2019-05/18/c_1124512736.htm.

[23] 何克抗.如何实现信息技术与学科教学的“深度融合”[J].教育研究，2017，38（10）：88-92.