广义网络化控制系统传递函数阵建立与分析

赵丽娜 邱占芝

摘  要： 广义网络化控制系统参数复杂，结构复杂，经常会有时间延时的出现，给系统造成不稳定的因素，近些年随着研究成果不断创新，融合了神经网络、模糊控制等先进技术，使得广义网络化控制系统的可靠性、能控性等方面取得突破成果。针对时延广义网络化系统一般形式，从传统控制方法入手，对系统进行分析变换，得到传递函数阵表达形式，并通过Matlab软件进行计算验证了其正确性，为广义网络化控制系统的经典控制理论分析及研究提供可靠依据。

关键词： 广义网络化控制系统; 传递函数阵; 时延控制; 系统分析; 计算验证; 经典控制

中图分类号： TN711?34; TP391.9                     文献标识码： A                  文章编号： 1004?373X（2019）20?0064?03

Construction and analysis of transfer function matrix for generalized

networked control system

ZHAO Lina1， 2， QIU Zhanzhi1，3

（1. School of Mechanical Engineering， Dalian Jiaotong University， Dalian 116028， China;

2. School of Electrical Engineering， Dalian Institute of Science and Technology， Dalian 116052， China;

3. College of Software， Dalian Jiaotong University， Dalian 116028， China）

Abstract： The generalized networked control system has complex parameters， complex structure， and time delay often occurs， which can cause system instability. In recent years， with the continuous innovation of research results， the generalized networked control system integrating some advanced technologies such as neural network and fuzzy control has been achieved breakthroughs in reliability and controllability. As for the general form of time?delay generalized networked systems， proceeding from the traditional control method， the system is analyzed and transformed， and the expression form of transfer function matrix is obtained. The correctness of the method is verified by the calculation with Matlab software， which provides a reliable basis for the classical control theory analysis and research of generalized networked control system.

Keywords： generalized networked control system; transfer function matrix; time delay control; system analysis; calculation verification; classical control

0  引  言

廣义网络化控制系统是一种用网络连接的闭环回路控制系统，往往广义网络化控制系统能更加近似地模拟电力、航空航天和社会经济等实际系统，所以近年来对广义网络化控制系统的研究十分活跃。而稳定性和控制器设计作为广义网络化控制系统研究中的重中之重，更加受到学者的关注，伴随着计算机技术的日益发展及其相应理论在实际工程系统中应用的日趋深入逐渐成为现代控制理论研究的热点。

从20世纪90年代初至今，广义网络化控制系统理论的研究已经一步步从基础走向深奥。从线性系统到非线性系统，从连续系统到离散系统，从确定性系统到不确定性系统，从无时滞系统到时滞系统，逐渐积累丰富的理论成果，发展成为现代控制理论中不可分割的一部分。经过多年的探索研究发现，多变量频域法则利用频率域上的计算方法研究广义网络化控制系统，随着频率域上的许多设计方法不断更新完善，这种方法在控制系统中也越来越发挥着重要作用;状态空间法简洁地描述了问题，能揭示系统的内部结构，并可设计相应的软件用计算机辅助计算，极大地简化求解过程。因此该方法广泛应用于广义网络化控制系统的研究中，其中最具有代表性的是Riccati方法和LMI（线性矩阵不等式）。

近些年关于广义网络化控制系统传递函数阵的研究成果相对较少。文献[1]用传递函数方法讨论了离散广义网络化控制系统正则反馈控制的结构性质和设计方法，并给出存在正则反馈控制使得闭环系统为纯预报离散广义网络化控制系统的充要条件。文献[2]针对无 线性时不变多变量广义网络化控制系统进行传递函数程序编程求解，并通过实例进行验证，证实了程序的可靠性。文献[3?11]分别运用神经网络、PID控制、鲁棒控制等理论，关于短时延、长时延网络控制系统进行了一系列研究分析并取得了一定成果。文献[12?14] 介绍了网络控制系统（Networked Control System，NCS）中存在的基本问题，从网络体系架构、线性及非线性NCS建模与设计、控制与调度协同设计、故障检测与容错控制等方面综述了网络控制系统的研究成果和最新进展。但是关于广义网络化控制系统传递函数阵的分析研究却少之又少，本文针对广义网络化控制系统的一般表达式进行变换分析，推导出系统的传递函数矩阵的一般形式及计算方法。

1  广义网络化控制系统问题

广义网络化控制系统是集通信网络和控制系统于一体的复杂的控制系统。对广义网络化控制系统分析时往往要考虑系统节点的驱动方式、控制系统的时延特性、数据包丢失等情况。针对不同的驱动方式和时延特性，系统的建模方法也会不同。而在传统的经典控制理论中，一个系统通常用微分方程或传递函数加以描述，进而利用计算机进行计算和控制，但是在广义网络化控制系统中数据传输点复杂。通常广义网络化控制系统中，当时延小于等于一个采样周期则称为短时延，大于一个采样周期则称为长时延。无论短时延还是长时延都会降低系统的性能，甚至使系统不稳定，但是通过各种控制技术可以减少，尽量使其控制在一个采样周期内，从而减少对系统的影响或者提高系统稳定性。具有时延的广义网络化控制系统结构图如图1所示。

图1中u和y/x分别为控制对象的控制输入和测量输出，τsc和τac分别为传感器到控制器和控制器到执行器之间的时延。传感器时钟驱动，采样输出y，整个系统网络时延为τ=τsc+τac。針对一般广义网络化控制系统，为方便分析做如下合理假设：被控对象正则且无脉冲;数据单包传输，无时序错乱和数据包丢失;不考虑过程干扰和测量噪声。

图1  广义网络化控制系统结构图

2  广义网络控制系统传递函数的建立

控制系统传递函数的建立是分析系统性能、实现计算机仿真、设计控制律的基础。建立既合乎实际运行机理又便于进行理论研究的广义网络化控制系统传递函数，对系统整体仿真模型的建立及控制性能分析具有重要意义。

以上即为一般形式广义网络控制系统的传递函数形式。经过以上分析推导得出，该传递函数可应用于一类具有时延的线性时不变广义网络控制系统，例如电力系统中的网络电路、直流电机、温度控制系统等，实现对其进行传递函数计算，分析系统的特性及稳定性以及系统稳定性判断提供可靠的依据。

3  广义网络控制系统实例计算

3.1  计算流程图

系统实例计算流程图如图2所示。

图2  计算流程图

3.2  具体实例

以某短时延广义网络化控制系统模型为例，具体数学模型如下：

4  结  语

通过对广义网络化控制系统的特点分析，在满足一定条件下，对一般标准型系统状态矩阵表达式进行拉普拉斯变换、整理，得到广义网络化控制系统的传递函数矩阵，利用Matlab软件设定合理参数，对实例数据进行计算验证，最终验证了该方法的正确性及可靠性。从而为广义网络化控制系统各种控制方法提供了新的可靠数据及模型。

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