《二次函数》复习的课堂研究与反思

黄庆滨

【摘 要】二次函数是初中数学教学阶段重要的内容构成部分，并对学生今后的二次函数的深入掌握奠定良好的基础。二次函数复习课，通过基础的复习和典型的例题讲解，来加深学生对二次函数的理解，并熟练的运用到实际的问题中去，激发学生的学习热情，提高解决实际问题的能力，提升学生对二次函数的思维拓展能力。本文通过对《二次函数》复习课的教学进行分析与反思，旨在推进数学教学的有效发展。

【关键词】二次函数;复习课;教学方法;反思

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）21-0-01

引言

二次函数是初中阶段学习的重难点，在初中数学教学中，二次函数始终贯穿于初中数学教学始终，并对学生的数学总体水平的发展有着重要的意义与作用。初中阶段的函数主要包括一次函数、二次函数、反比例函数和锐角三角函数，其中二次函数所占的教学比例大，并且二次函数涉及的知识面广，重点和难点知识较多，对学生来说比较难掌握，本文通过对二次函数的图像和性质的复习课的展开，使学生们能够更好的利用二次函数解决实际问题。

一、函数思想的重要意义

随着经济社会的不断向前发展，函数的存在价值不仅没有退变，反而在历史的沉淀下显得灼灼生辉。函数源于日常生活，并且大量的函数关系存在于生活、生产关系以及科学研究中。函数思想是建立在基础的函数关系之上，通过数量的演变关系逐渐形成有规律的函数定义。函数与我们的生活息息相关，我们离不开函数，比如市场折扣的利润、房地产楼盘销售等都需要函数来精密计算，函数为我们的日常生活队来了便捷，同时也为科学研究提供了参考，函数思想对于推动社会进程有着重要的意义与价值，是社会发展过程中不可缺失的组成部分。

二、二次函数在中学数学中的地位

函数在中学数学教学中占据重要的地位和作用，二次函数是初中数学重要的分割线，并贯穿于初中数学教学的大部分内容。二次函数的学习不是孤立的，它与一元二次方程、不等式之间有着密切的联系，除此之外，二次函数又与数学内容中的代数和几何联系起来，关于二次方式的解析式又与不等式、方程结合起来，体现了代数方面的相关内容。而函数图像又体现了二次函数几何的体征，体现了数形结合的特点，也对学生的运算能力、几何运算、思维方式有重要的体现。

三、二次函数复习课的重要意义

复习就是通过提问总结、归纳探讨、综合运用等教学模式对所学的知识、技能与方法进行综合性、针对性的教学，以达到对所学的基本知识与技能的思考与巩固。由于初中阶段的二次函数具有复杂性、综合性、设计范围广等特点，如果教师不及时对二次函数的教学内容进行复习与巩固，会使加大学生们对于知识的遗忘，从而降低二次函数的教学效率，不利于学生对二次函数的理解与巩固。二次函数涉及的范围广，知识面深，教师在二次函数的复习过程中，要按照由浅到深的方式来进行复习，以便引导学生对所学的二次函数进行有计划的再认识和再回忆，能够全面的看待二次函数的解题步骤与方法，发现解题规律并熟练的进行知识的梳理与掌握，在头脑中建立完善的解题思路。因此，二次函数复习课不是单纯对学过的知识进行回顾，而是在原有掌握知识的基础上，进行再巩固、再提升，不断对二次函数内容进行再拓展与延伸，提升自己解决二次函数相关问题的能力。

四、二次函数学习困难研究

由于学生们在初中阶段初次接触二次函数，学生的思维能力还未发展，但二次函数比较复杂，涉及的内容更加广。学习二次函数的基础就是要熟练掌握概念，因此学生在学习二次函数的过程中一定要对概念有一个过渡阶段。在概念学习的过程中，阻碍学生概念学习的主要方面來源于函数概念本身的复杂性以及学生的思维发展水平的局限性一方面，函数概念本身包括表达形式的多样化、“变量”的繁杂性、图形的抽象性三个方面。另一方面，学生的思维发展水平还处于初级阶段，而函数的概念是灵活多变的，导致学生的思维跳跃无法及时跟上函数概念的变化，无法形成系统的思维方式，这极大阻碍着学生对函数概念的构建。

五、二次函数复习课的教学方法

（一）师生互动合作探究

在二次函数的复习课中，应该以课本知识为基础，融合新的知识理念，发挥教师的引导作用，重视学生的主体地位，结合学生已掌握的知识内容和求知的心理特征，进行复习课的展开。教师要加强与学生的沟通交流，积极的进行引导，由浅到深，层层递进，提高学生的独立思考的能力，不断引入新知识，拓宽知识层面。同时，教师应该平等对待学生的差异性，对学习能力水平的不同的学生进行针对性训练，使每一个学生都能得到发展。例如，在复习二次函数的基本概念时，可以通过例题的形式对二次函数的开口、对称轴、定点坐标、函数最值、等进行分类，加深对函数基础知识的巩固与练习，增强师生互动。教师可以设置以下问题情境：（1）抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（）。

A（2，-3） B（-2，3） C（2，3） D（-2，-3）

（2）将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）

A.y=（x+1）2+4

B.y=（x+1）2+2

C.y=（x-1）2+4

D.y=（x-1）2+2

（3）抛物线 与 轴的交点坐标是________________________;

追问：每道题你是如何解出来的？你从中刚发现了那些规律？

师生行为：学生先独立进行思考做题，然后再进行小组之间的讨论交流，依次利用二次函数的顶点式来求出交点坐标、顶点坐标以及二次函数解析式，然后筛选出最好的解题方法，最后全班进行讨论并总结出做好的方法。然后得出二次函数解析式的规律，教师给予鼓励与支持，课前的温习小环节，能够对学过的二次函数进行导入，引起学生对所学知识的回顾。

（二）因材施教尊重学生的学习能力的差异性

二次函数的复习课是面向全体学生的，要平等对待学生的差异性，复习的内容设置要适应每一个学生的发展基础，使不同学习水平的学生都能在复习课中得到很好的发展和能力的提升，同时，教师也要引导学生积极发言，让学习能力较强的学生带动学习能力比较薄弱的学生，有针对性的设计复习内容，对于不同的学习能力的学生要采取不同的教学方法。教师要不断的引导学生，使学生辩证的看待问题，不断开拓思维。教师可以设置以下问题情境：已知抛物线 （ 是常数），抛物线经过点（1，2）。图象与y轴交于C点，顶点为P，坐标原点为O（如下图1）。

（1）求抛物线的解析式;

（2）当x为何值时，函数有最小值，该值为多少？

（3）求出△OCP的面积。

追问：你是怎样做到第二小题的？你的解题步骤是什么？

师生行为：要求学生独立完成，老师因此对三道小题进行循序渐进的引导，第一问代入法求函数式，要求全体过关，第二问最值问题可转化为公式法或配方法求顶点坐标，教师批改提点。第三问求三角形的面积，要求学生独立思考，画出大致图象，并使用思维导图，寻找解题路径。通过对二次函数复习内容的具体化设计，由浅到深对所学知识进行一步步的引导。

（三）拓展学生的思维促进知识的运用与转移

教师根据学生对于二次函数复习课的掌握情况进行总结，帮助学生建立系统的思维模式，并且在已有的知识体系基础上，加强对学生的知识面的扩展，对于二次函数的重点和难点问题加强训练，开拓学生的思维，并且是学生对二次函数知识进行灵活的运用与转移，能够熟练的解决各种形式的题型变化，提升学生的学习能力和拓宽学生的知识面。教师可以设置以下问题情境：（2013广东）。已知二次函数y=x2-2mx+m2-1（如下图2）。

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式;

（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标;

（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，

求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由。

追问：前面的第一问和第二问体现了二次函数的那些基本性质？第三位同学们喜欢运用什么方法来解决问题呢？

师生行为：同学们运用顶点坐标求出二次函数的解析式求出第一问，运用函数的开口、对称轴、交点法等基本函数概念性知识来进行第二问的解答，第三问小组交流讨论来运用不同的二次函数概念知识来解答，将所学的方法进行领过的运用，拓宽了学生解题的思路，并对所学的知识进行合理的应用和迁移，增强了学生的解决问题的能力。

（四）将知识点进行分类形成系统的框架

在二次函数的复习课的安排中，教师应提前对复习课中的知識点进行详细具体的分类，并将建立系统的知识框架，让学生通过这个大体的知识框架来清晰的认知二次函数相互之间的内在联系，这样更能让学生对二次函数的整体内容进行有效的整理，不容易混淆。教师可以在复习课中运用PPT等多媒体展示更加全面的知识结构图3，如下。

教师可以通过展示知识结构图的方式，对其中涉及的各个知识点进行总结，并在课堂上加强提问环节的设置，让学生对所学知识点进行归纳整理，学生说收获，教师进行点评，加深学生对性质的记忆，对整个章节的理解，这样既活跃了课堂气氛，又能使教师能够对学生掌握二次函数的基本情况有进一步的了解，同时使学生在脑海中形成系统的知识框架。

六、结语

二次函数是初中数学学习的重要内容，并贯穿于初中数学的整个发展过程。因此，在二次函数的复习课中，教师应改进教学策略，加强师生的交流和互动，以学生为主体，不断引导学生对所学内容进行深入的探讨与研究，提升学生的学习能力和思考能力，进而为学生今后的数学学习打下夯实的基础，培养学生积极向上的学习态度，促进学生的全面化发展。

参考文献

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