黄河洪水洪峰增值机理及影响因素研究

李 薇，谢国虎，胡 鹏，贺治国，王远见

（1.浙江大学 海洋学院，浙江 杭州 310058；2.水利部黄河泥沙重点实验室 黄河水利科学研究院，河南 郑州 450003）

1 研究背景

长期以来，黄河洪水给中华民族带来了深重灾难，黄河洪水洪峰增值现象也逐渐受到了工程界和科学界的广泛关注［1-4］。1970年代至1990年代，黄河下游河道宽、洪水易漫滩，强烈的滩槽相互作用使洪峰增值机理非常复杂。目前对漫滩洪水洪峰增值的研究仍以有限的实测数据分析和基于高含沙水流特性的定性描述为主。比如，洪水中的淤滩刷槽过程使河槽形态由宽浅变得窄深，一方面导致洪水传播速度发生变化，形成后浪赶前浪之势而引起下游流量增加［5］；另一方面，主槽刷深可能导致水位迅速降低，前期漫滩洪水归槽时与接踵而来的洪水迭加，也是洪峰增值的重要原因［2，6］。针对以上的概念性描述，Li等［7］通过平面二维水沙床数学模型对概化顺直滩槽的“92.8”高含沙洪水进行了模拟并成功复演了淤滩刷槽过程，但洪峰增值很难出现。此外，这一时期的洪水含沙量相对较高，一些学者将洪峰增值归因于强烈的河床冲刷［2，8-10］。比如，Li等［8］、Cao等［9-10］在高含沙洪水数学模拟中考虑了河床冲刷对浑水体积的贡献，在概化顺直河道成功再现了“04.8”、“92.8”洪水下游洪峰增值现象。

2002年小浪底水库调水调沙后，下游河道冲刷剧烈，洪水期间基本不漫滩，但洪峰增值在黄河下游发生更加频繁。目前对非漫滩洪水洪峰增值的解释有以下观点：（1）高含沙水流使床面阻力（或河道糙率）减小，洪水波加速并与下游洪水迭加，产生流量增值［1-2，8，11-13］。赵连军和张红武［14］基于黄河实测资料建立了糙率与含沙量、水流流态的半经验半理论关系式，广泛应用于黄河的定量计算。床面阻力减小可能与高含沙水流制紊导致的近底较大浓度梯度［15］及高含沙水流中黏性底层变厚［16］有关。齐璞和孙赞盈［17］认为前期沙垄的消失可能导致床面形态阻力减小，但是Ma等［18］最新研究表明黄河下游不存在大尺度沙垄。（2）高含沙洪水演进过程中流动失稳，使洪峰集中、放大，发生流量增值［19］。但齐璞和孙赞盈［17］的研究表明黄河下游高含沙水流为充分紊流，不会发生流动失稳等现象。

综上，尽管以往对黄河洪水洪峰增值的研究已取得了较大进展，但仍需意识到这些成果和认识有的仅基于概念性的描述，有的仅针对特定某一场洪水，甚至有些观点存在对立。由于实测洪水资料有限，很难进一步对各观点逐一验证，洪峰增值的机理一直存在争议。为此，本文从力学角度出发，基于特征线方程对黄河流量的沿程变化进行了系统的理论计算和分析，旨在加深和完善对洪峰增值机理的理解和认识。具体地，推导了洪峰流量变化的常微分相容方程，研究并总结了1973年至2012年间18场黄河下游小浪底-夹河滩河段（如图1）洪峰增值洪水的演进特点及其影响因素的相对重要性，并通过改变花园口过流面积和上游来水来沙条件着重探讨了削弱/消除洪峰增值的可能性。

图1 小浪底-夹河滩河段流域图（修改于Li等[8]）

2 基于特征线方法的洪水演进理论

2.1 推导过程基于断面积分的一维非恒定流浑水连续（式（1））和浑水运动（式（2））方程如下：

其中：A和As分别为过流断面和床面冲淤的面积；B为河宽；h为平均水深，可表示为A/B；hc为形心处水深，近似取0.5h；Q为断面流量；g为重力加速度；ρm为浑水密度；为河床密度；G′为重力在水流方向的分量，T为阻力。参考窦身堂等［20］的特征线推导方法，基于以上控制方程推导可得洪水传播的特征线方程（式（3））及其相容方程（式（4））：

其中：

本文中式（5）的下标M和N分别表示上游控制点小浪底和下游控制点夹河滩在小浪底达到洪峰时的值，下标F表示扰动由M点经过Δt时间传播后到达控制点花园口的值。根据式（5），影响洪峰增值的控制因素为：流体密度变化项（Ⅰ），对流输运不平衡项（Ⅱ），压力能沿程变化项（Ⅲ，也可表示为），外力（包括重力分量和阻力、压力剩余项）的时间累积效应项（Ⅳ），分别对应于式（5）等号右端第二至五项，同时，这些源汇项共同组成了洪峰增值。其中，重力分量；阻力。式（5）是关于流量的非线性隐式，需迭代求解。由于直接代入《中华人民共和国水文年鉴》中的糙率值后的计算结果不满足迭代误差的精度要求，因此计算中需要先率定糙率。计算中通过假定式（5）中的QF等于实测花园口洪峰流量来反算α4的值，进而求得阻力T，从而率定出糙率n的值。之后，将实测数据和率定的糙率代入式（5），对其进行迭代求解，进而计算影响洪峰增值的各控制因素的量级。在此过程，对洪峰时河宽梯度∂B∂x和浑水密度梯度的计算采用线性假设，近似为小浪底与花园口两站洪峰时刻对应的河宽、浑水密度之差与两站间距离之比。

图2 洪峰时河宽梯度和浑水密度梯度变化对糙率的影响

2.2 敏感性分析在率定糙率时，对进行了近似计算。为了检验近似计算对结果的影响，将它们的值在线性假设估算值的基础上扩大和缩小一倍，重新反算系数α4、阻力T的值，再重新率定糙率，以此来观察河宽梯度、密度梯度对率定的糙率大小的影响。如图2，分别展示了的变化导致糙率的相对变化百分比的箱型图。在河宽梯度变化箱型图中，异常值数量占比为0（总计36个数据），糙率的相对变化百分比均值较小（0.53%），主要集中在-1.13%～2.22%；在密度梯度变化箱型图中，异常值数量占比为11%、单值小于1%（总计36个数据），糙率的相对变化百分比均值非常小（-0.003%），主要集中在-0.048%～0.037%。总体上，河宽梯度、密度梯度对糙率的影响小，原因在于此计算假设虽然一定程度上忽略了局部较大的河宽和浑水密度梯度值，但仍能反映总体的变化趋势，因此可认为本文采用的假设是合理的。

3 黄河下游洪峰增值流量计算与影响因素分析

3.1 洪峰增值流量计算本文针对1973—2012年间在小浪底-花园口河段发生的18场洪峰增值洪水进行流量计算与分析。需要说明的是，该河段主要支流如伊洛河、沁河在洪水期间也可能对洪峰增值造成影响。但本文重点是研究小浪底水库对下游洪峰增值问题的调控作用，故为简化计算暂不考虑区间支流入汇的影响，由此整理出的各场洪水的洪水要素和洪峰增值情况见表1。

表1 多年洪水要素和洪峰增值情况

结合实测洪水要素（表1）、河宽、过流面积、河道底坡、洪峰传播时间等数据，利用式（5）可分析各项对流量增值的相对贡献。这里，以2004年汛期两场洪水为例，介绍计算流程。根据2004年的水文年鉴，04-1洪水，小浪底、花园口和夹河滩三站的河宽分别为320、575和575 m，过流面积分别为1240、1930和890 m2，洪峰从小浪底传播至花园口的时间Δt=22 h；04-2洪水，小浪底、花园口和夹河滩三站的河宽分别为323、430和690 m，过流面积分别为1150、1270和930 m2，Δt=12 h；汛前实测深泓线坡度为0.000303。将以上数据代入式（5），经试算率定，当两场洪水曼宁糙率系数分别为0.0183和0.0165时，该流量计算式得到的花园口流量与实测值较为接近，相对误差在±2.5%范围内。其它洪水的计算同上。本文计算中糙率值在建库前为0.006～0.012、建库后为0.01～0.039，与其它文献一致［1，21-22］。所有18场洪水的计算结果详见图3。

图3 不同影响项计算值占流量增值的比例（流量相对误差为

3.2 不同影响项对洪峰增值的贡献由图3可知，项Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ为正值的洪水场次的比例分别为72%、83%、89%，主要起着加剧洪峰增值的作用，是多数场次洪峰增值的共同原因；而项Ⅱ为负值的洪水场次占比为94%，主要是削弱洪峰增值的作用。然而，各场洪水中项Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ这三者的相对大小存在差异。其中，项Ⅳ影响最大的有11场，占洪水总场次的61%，如73-1、73-2、77-1、92-2、96-1、96-2、06-1、08-1、10-1、11-1、12-1洪水；项Ⅲ影响最大的有6场，占洪水总场次的33%，如92-1、92-3、04-1、04-2、05-1、10-2洪水；项Ⅰ的贡献最小，仅在77-2洪水中影响最大，在该洪水中主要与其上游洪峰流量有关。上述分析说明加剧洪峰增值的主要因素是外力的时间累积效应（项Ⅳ），其次是压力能的沿程变化（项Ⅲ），最后是沿程流体密度变化（项Ⅰ）；削弱洪峰增值的主要因素是对流输运不平衡（项Ⅱ）。

进一步分析，洪峰增值由项Ⅳ（外力时间累积效应）主导时，其特点有：（1）洪峰传播较慢，满足此条件的6场洪水（73-1、92-2、96-2、08-1、11-1、12-1）表现出小浪底-花园口洪峰传播时间Δt超过了18场洪水的平均值23 h（如图4（a））；（2）外力（重力分量和阻力、压力剩余项）的综合作用较强，满足此条件的3场洪水（73-2、77-1、06-1）表现出α4的值超过了18场洪水的平均值0.01（如图4（b））；（3）外力综合作用较强且洪水传播较慢，满足此条件的2场洪水（96-1、10-1）表现出洪峰传播时间大于23 h且α4大于0.01的特点。

洪峰增值由项Ⅲ（压力能沿程变化）主导时，其特点有：（1）上下游浑水密度、过流断面差异较大导致沿程压力能差异较大，满足此条件的2场洪水（92-1、05-1）具有沿程压力能差异大于18场洪水的平均值300 000 kg/s的特点（如图4（c））；（2）水流流态表现为明显缓流（即弗劳德数较小）而导致α3较大，满足此条件的4场洪水（92-3、04-1、04-2、10-2）表现出花园口站的弗劳德数小于18场洪水的平均值0.47的特点（如图4（d））。洪峰增值由项Ⅰ主导仅在77-2洪水中出现，该场洪水小浪底流量偏大，超过10 000 m3/s。

由于外力的时间累积项（Ⅳ）中涉及到重力分量、阻力、压力剩余项等重要因素，有必要进一步分析该项的各子项的相对贡献，如图5。压力剩余项包括由河宽沿程变化引起的压力作用（子项1/Δt，即）和由密度沿程变化引起的压力作用（子项2/Δt，即）；水流方向重力分量与阻力被作为整体进行考虑（子项3/Δt，即）。如图3所示该项占优的11场洪水中，子项3均为负值，子项1均为正值（即下游河道有展宽趋势），而子项2有正有负。一般而言，子项3的绝对值与子项1量级相当但略小，和为正值，对洪峰增值有促进作用；子项2量级较小，仅是略微削弱（占比73%，如73-1、77-1、92-2、96-1、96-2、06-1、08-1、11-1洪水）或者增强（占比27%，如12-1、73-2、10-1洪水）洪峰增值。总体来看，项Ⅳ的大小主要取决于子项1的大小。由于各洪水洪峰传播时间差异较大，因此对18场洪水中的由河宽沿程变化引起的压力作用进行量化分析，发现项Ⅳ占优时该压力作用的平均值约是项Ⅲ占优时的2倍；项Ⅲ占优时该压力作用的值普遍小于0.1，而项Ⅳ占优时该值普遍大于0.2。因此，由河宽沿程变化引起的压力作用的大小也可作为判断洪峰增值是由项Ⅲ还是项Ⅳ主导的一个指标。

图4 18场洪水中特征参数的大小分布

图5 项Ⅳ中各子项计算值的占比

物理上，项Ⅰ（流体密度变化项）主要代表沿程浑水密度相对变化的影响，反映了浑水密度变化对上游流量的放大/减小作用。从实测数据来看，由于小浪底、花园口两站的洪峰时刻浑水密度相对差异不大（18场洪水中该值平均为0.058），该项对洪峰增值的贡献一般不大。但在流量偏大情况下，如77-2洪水小浪底洪峰超过10 000 m3/s，该项的影响则由于小浪底的大流量而被放大。当小浪底洪峰的浑水密度大于花园口时，该项表现为对上游流量的放大作用、促进洪峰增值，这也是大多数洪水中表现出的特征。当小浪底洪峰的浑水密度小于花园口时，该项表现为对上游流量的减小作用、削弱洪峰增值，但其影响量级极小且仅在个别洪水中出现。

项Ⅱ（对流输运不平衡项）主要代表沿程对流作用对洪水演进的影响，是上下游流量和浑水密度差异的综合作用结果，反映了河道槽蓄调洪的作用。缓流时有α2＜0，涨水时一般有，增加槽蓄量，抑制洪峰增值；落水时一般有，槽蓄量减小，促进洪峰增值。在18场洪水中，小浪底、花园口、夹河滩三站实测数据计算均表现为缓流，对应有α2＜0，且关注的是涨水阶段，所以主要为负值，说明涨水期对流不平衡导致的河道槽蓄量增加对洪峰增值有抑制作用。在10-2洪水中该项为正，是由于该河段前期洪水的作用导致此场洪水在小浪底站涨水期间持续出现小浪底流量小于花园口、夹河滩的流量的情况，因而出现负值。

项Ⅲ（压力能沿程变化项）主要代表沿程压力能差异对洪水演进的影响，反映上下游过流面积和浑水密度差异的综合作用结果。缓流时有α3＞0，涨水时一般有，则该项表现为正，产生指向下游的压力能梯度。在18场洪水中，有15场洪水表现出压力能梯度导致的上游水体对下游的挤压作用促进下游洪峰增值。在其余三场洪水（92-2、08-1、12-1）中该项为负主要是由于小浪底洪峰时小浪底过流面积小于夹河滩过流面积导致的。

项Ⅳ（外力的时间累积效应项）主要代表外力（包括重力分量、阻力、压力剩余项）在洪峰传播时间内对流量变化的持续累积作用。一般情况下，水流方向的重力分量、阻力分别起促进、抑制水流运动的作用，且由于重力分量小于阻力，它们的合力表现为抑制水流运动，且从18场洪水来看该合力在量级上较大。压力剩余项由河宽梯度和密度梯度相关的压力作用组成：所研究河段过流宽度总体沿程增加，故河宽变化引起的压力作用促进水流运动，且从18场洪水来看河宽相关的压力作用在量级上与上面的合力（重力分量与阻力）相当；大多数洪水中浑水密度沿程梯度的压力作用表现为抑制水流运动，且量级较小。总体上，18场洪水中，外力（特别是河宽沿程变化引起的压力作用）的综合作用表现为促进水流运动，是洪峰增值的首要原因。

4 来水来沙与过流面积变化对洪峰增值的影响

本节进一步研究减弱或消除洪峰增值、降低洪水风险的可能性。断面流量一般受上游来水来沙条件和河道本身过流能力的影响，而河道的过流能力一定程度上取决于过流面积。由于黄河洪水过程复杂，且本文重点并非复演其复杂传播过程，因此，对于来水来沙变化的影响可通过调整小浪底的洪峰流量和含沙量实现。黄河实际河道形态复杂，理论计算很难考虑河道过流断面沿程变化细节。在方程（5）的计算中，过流面积的影响首先直接体现在小浪底洪峰时刻的小浪底和夹河滩过流面积、以及花园口洪峰时刻的过流面积的相互间差异，其次间接反映在洪峰时刻河宽的空间梯度上。河宽空间梯度的影响已在2.2节中讨论。考虑到花园口流量受其本身断面过流能力的影响最直接、且距上下游距离较长，以及小浪底过流断面受两岸山体制约等，在此仅以花园口断面为代表反映局部过流面积变化的影响。针对建库后的9场洪峰增值洪水（见表1），对下面4种调整方式进行了计算分析：（1）仅改变花园口过流面积；（2）改变小浪底流量和含沙量；（3）改变小浪底含沙量和花园口过流面积；（4）改变小浪底流量和花园口过流面积。

4.1 花园口过流面积改变对洪峰增值的影响图6展示了花园口过流面积变化对洪峰增幅的影响。其中，花园口过流面积变化比例指变化后与变化前之比，洪峰增幅的比例指面积变化后与变化前的洪峰增幅的比值。根据式（5），花园口过流面积的变化会引起花园口洪峰流量的迭代结果的变化，但是计算表明，项Ⅱ、项Ⅲ、项Ⅳ总体上分别与花园口过流面积呈负相关（10-2除外）、正相关（08-1、12-1除外）、负相关关系（08-1、12-1除外）。花园口过流面积变化对洪峰增幅的影响可分为三种情况：（1）基本无影响，如06-1、10-1、11-1洪水；（2）增幅随该过流面积的增加而减小，如04-1、04-2、05-1、10-2洪水；（3）增幅随过流面积的增加而增加，如08-1、12-1洪水。因此，若想削弱洪峰增值，对于第二种情况的洪水需要在原基础上扩大过流面积，对于第三种情况则相反。上述三种情况是由于不同洪水的项Ⅱ（对流输运不平衡项）、项Ⅲ（压力能沿程变化项）、项Ⅳ（外力的时间累积效应项）受花园口过流面积的影响不同所致。随着该过流面积的增加，第一种情况是项Ⅱ、项Ⅳ的减小量与项Ⅲ的增加量相互抵消的结果；第二种是由于此类洪水中沿程对流强度差异较大（相比于其它洪水），面积增加导致对流输运不平衡项（项Ⅱ）大幅减小，有项Ⅱ、项Ⅳ的减小量大于项Ⅲ的增加量（10-2洪水是由于项Ⅱ、项Ⅲ的变化均较小，从而项Ⅳ的减小量大于项Ⅱ、项Ⅲ的增量）；第三种是由于此类洪水的洪峰传播较慢，面积增加的效果导致外力的时间累积效应项（项Ⅳ）在时间的放大作用下大幅增加，有项Ⅱ、项Ⅲ的减小量小于项Ⅳ的增大量。总体上，从增幅比值变化范围看，在原基础上增大过流面积对洪峰增幅的影响明显小于其缩小带来的影响，且仅改变过流面积效果不佳。

图6 花园口过流面积变化对洪峰增幅的影响

4.2 来水来沙变化对洪峰增值的影响以小浪底水库调水调沙为背景，可人工调节和控制小浪底洪峰流量和对应时刻的含沙量，以此分析来水来沙对洪峰增值的影响。此外，小浪底建库以来泥沙大量淤积，库容量迅速减小［23］，本小节的计算分析也可为合理“调水调沙”、减轻小浪底库区压力提供建议。需要说明的是，由于洪水期实测资料缺乏，难以获得洪水过程中水沙变化引起的地形变化规律（如河宽、过流面积、河床比降变化等），故计算中仅考虑流量或含沙量值的变化，其它地形参数不变，以降低不确定性。

图7展示了9场洪水洪峰增幅与实测增幅相等时，小浪底流量和含沙量变化的组合，横、纵坐标分别表示小浪底流量、含沙量变化后与变化前的比值。图中曲线右侧表示增幅小于实测值，削弱洪峰增值；左侧相反。如图7，当上游含沙量增加时，为避免出现比实测更大的增幅，需要加大流量；当上游含沙量减小时，减小、维持或适当增加流量均能使增幅减小。这是因为上游含沙量增大时，促进洪峰增值的流体密度变化项（项Ⅰ）、压力能沿程变化项（项Ⅲ）明显增大，而削弱洪峰增值的对流输运不平衡项（项Ⅱ）仅略微增大，总体表现为促进洪峰增值；此时增大流量可以降低沿程浑水密度差并进一步增强对流不平衡，从而在整体上使洪峰增幅降低。上游含沙量减小时与之相反。此外，含沙量变化的影响根本上受其实测值大小的限制，如04-2、11-1洪水，小浪底洪峰流量对应的含沙量较大，若含沙量改变，流量需要有较大的变幅才能减小或消除洪峰增值。而对于06-1、10-1洪水，小浪底洪峰流量对应的含沙量小，含沙量变化影响很小，流量只需小幅度增加就能减小或消除洪峰增值。其它场次洪水介于上述两种情况之间。

综合来看，小浪底流量和含沙量的变化对不同洪水洪峰增幅的影响存在不同，但从图7的分析可知，降低含沙量、适当增大洪峰流量对洪峰增幅有削弱作用。具体来看，图7曲线右侧均代表能削弱洪峰增值的组合，在保证不过分调整小浪底水沙情况下保守估计，比如小浪底流量增大10%、含沙量减小20%能满足削弱洪峰增值的需求。

图7 小浪底-花园口河段洪峰增幅与实测增幅相等时小浪底流量和含沙量变化的组合

4.3 综合影响图8展现了小浪底含沙量保持实测值（即洪峰对应的含沙量，见表1）不变时，小浪底流量与花园口过流面积共同变化对洪峰增值的影响。图中曲线为变化后与变化前的洪峰增幅之差的等值线，正值表示加剧洪峰增值，负值相反。横、纵坐标分别表示花园口过流面积与小浪底流量在变化后与变化前的比值。如图8，小浪底流量在原基础上减小时，洪峰增幅受过流面积的影响较小，而主要随流量的减小而增大；相反，小浪底流量在原基础上增大时，增幅随过流面积的增大而减小（05-1、10-1洪水除外），并受小浪底流量和该面积的共同影响。这是由于当小浪底流量较小时，沿程对流强度差异较小，花园口过流面积对对流输运不平衡项的影响被削弱，导致其对流量变化的影响减小；当小浪底流量较大时，花园口过流面积的影响才被放大并显现出来。比较特殊的是11-1场次洪水，在小浪底流量减小时，增幅也随花园口过流面积的增大而迅速减小。这可能是因为该场洪水小浪底、花园口间的含沙量差异（∂ρm∂x）较大而倍增了时间累积效应项中面积AF变化的影响。此外，在某些洪水中（如04-2、08-1、11-1、12-1等），增幅随流量变化具有一定的对称性（U型曲线），即在花园口过流面积一定时，若小浪底流量过度减小或增大，都可能加剧洪峰增值。经计算，这是由于对流输运不平衡项在计算中存在类似对称性导致。总体上，在图8所示的流量和面积变化范围内，虽然各场洪水等值线变化差异大，但当流量变化大于1.3倍时，不论花园口过流面积如何变化，均有削弱洪峰增值的效果，并且在面积增加时的削弱作用更显著。

图8 小浪底流量和花园口过流面积共同变化对洪峰增幅的影响

图9 小浪底含沙量和花园口过流面积共同变化对洪峰增幅的影响

图9展现了小浪底流量保持实测值（即洪峰流量，见表1）不变时，小浪底含沙量与花园口过流面积共同变化对洪峰增值的影响，横、纵坐标分别表示花园口过流面积与小浪底含沙量在变化后与变化前的比值。图中曲线意义同图8。对于04-1、04-2、06-1、11-1的4场洪水，外力（主要是由密度差异引起的压力作用）的时间累积效应项在变化中占主导作用，其与过流面积变化呈负相关关系，从而洪峰增幅随花园口过流面积减小而加剧、随面积增加而减弱；同时，含沙量减小有效促进了洪峰增幅的减小。而对于05-1、10-1、10-2三场洪水，由于压力能沿程变化项在变化中占主导，其与过流面积变化正相关，从而洪峰增幅随花园口过流面积减小而减弱、随面积增加而加剧；同时，含沙量减小仅略微削弱增幅。在不同的含沙量情况下，08-1和12-1两场洪水在面积增大和减小时其洪峰增幅基本都是增加的，即含沙量和过流面积的改变对减弱其洪峰增值效果甚微。此外，某些洪水如04-1、04-2、05-1、12-1等也表现出洪峰增幅随面积变化的对称特性（U型曲线）。这主要是由于在相同小浪底含沙量变化条件下，对流输运不平衡与压力能沿程变化的影响随着花园口过流面积的变化而此消彼长，导致整体上在不同花园口过流面积下可能有着相同的洪峰增值。在图9所示的含沙量和面积变化范围内，仅有04-1、04-2、11-1场次洪水可以消除洪峰增值，结合图8的结果，可见上游“调水”比“调沙”更有效。

综合来看，小浪底流量与花园口过流面积的共同作用对洪峰增值的影响较明显，适当增大小浪底的泄洪流量和花园口过流面积可减弱甚至消除洪峰增值。与之相比，小浪底含沙量与花园口过流面积的共同变化对洪峰增幅的影响较小且作用规律不明确，特别是在减小含沙量的同时如何变化面积来减弱洪峰增值尚难给出定论。

5 结论

本文基于特征线理论，利用断面积分的浑水连续和运动方程，推导了洪峰流量在特征线上变化的（常微分）相容方程，以此对黄河1973—2012年间的18场洪峰增值洪水的增值机理及影响因素进行了系统研究，总结如下：

（1）在合理的糙率取值范围内，花园口洪峰流量计算结果与实际数据吻合良好，这对洪水期间下游洪峰流量的快速预测具有重要意义。

（2）总体而言，促进洪峰增值的首要因素是外力的时间累积效应（18场洪水中占比61%），该因素占主导时洪水表现出小浪底-花园口间洪峰传播较慢（传播时间大于23 h）或由河宽沿程变化引起的压力作用较大（小浪底-花园口间该值大于0.2）的特征；其次是压力能的沿程变化（18场洪水中占比33%），该因素占主导时有小浪底-花园口间沿程压力能差异较大（大于300 000 kg/s）或花园口站为明显缓流状态（弗劳德数小于0.47）的特征。削弱洪峰增值的主要因素是对流输运不平衡（18场洪水中占比94%），反映的是河道的槽蓄调洪作用。

（3）若需削弱或消除洪峰增值，可考虑：通过小浪底水库“调水调沙”来降低小浪底含沙量、适当增大其洪峰流量，比如含沙量减小20%、流量增加10%可削弱洪峰增值；适当增大小浪底洪峰流量和花园口附近的过流面积，比如小浪底流量变化大于1.3倍时即可削弱洪峰增值，花园口附近过流面积的增加使得削弱作用更为显著。

（4）需要注意的是，增大小浪底洪峰流量本身会加大下游的洪水风险，可能会导致局部河段漫滩洪灾。尽管近年来小浪底下游河段的平滩流量显著增加，给增大小浪底洪峰流量提供了较大的调控空间，但在实际应用中仍需结合漫滩实情进一步探究对小浪底流量增加幅度的限制。