基于长短期记忆模型的入室盗窃犯罪预测研究

沈寒蕾，张 虎，张耀峰，张志刚，朱艳敏，3，蔡 黎，3

（1．中南财经政法大学 统计与数学学院，湖北 武汉430073；2．湖北经济学院 湖北数据与分析中心，湖北 武汉430205；3．湖北大学 数学与统计学学院，湖北 武汉430062）

一、引 言

《中国法律年鉴》数据显示，2000年至2017年中国刑事案件数量呈现缓慢上升趋势，破案率却小幅下降，社会治安问题越来越值得关注。2018年1月中共中央、国务院发布《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》，要求保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安。随着智慧警务平台建设的兴起，大数据逐渐成为公安机关预防和打击犯罪的重要信息资源。因犯罪事件的时间和空间信息是警务大数据最基本也是最重要的两项数据维度，所以时空大数据已成为智慧警务数据挖掘领域的研究热点。相对于传统的数据挖掘技术，时空大数据挖掘研究还远未成熟，时空大数据中的时间关系和空间关系通常更为复杂，需要在数据挖掘系统中结合时空推理不断探索。时空推理和数据挖掘的深度结合，一方面可以发掘更多时空模式及信息，增强时空模式的可理解性；另一方面可以显著提高挖掘的效率和质量。本文将采用深度学习算法，利用犯罪时空数据对未来犯罪行为进行预测，对预防犯罪行为的发生和案发后的辅助研判提供依据。

上述研究从诸多视角进行了犯罪分析和预测，但对于国内犯罪预测而言，依然存在一些不足之处。一是已有文献大多使用国外数据或国内的宏观统计数据，国内微观数据相对较少。二是使用的方法大多是基于传统的机器学习方法或统计学，较少使用深度学习。三是研究视角大多属于长期、宏观层面，犯罪短期研究还需进一步丰富与改进。

针对以上不足，本文以微观数据110接警数据为基础，使用深度学习算法进行犯罪事件的预测，进一步探索适合国内环境的犯罪预测模型。采用深度学习算法而不是传统机器学习算法主要基于以下两点考虑：首先，110接警数据库的数据规模庞大，相比传统的机器学习算法，深度学习的预测效果会随着测试数据集规模的扩大而提升，从而能够充分发挥深度神经网络因深度和广度的大量增加带来的预测能力。深度学习算法在处理大规模110接警数据时具有更强的泛化能力，即训练模型的预测效果比传统机器学习更好；其次，犯罪事件具有时间和空间上的关联性，这种关联性在学习算法中表现为对数据时空特征的记忆性。深度学习之所以比传统机器学习具有更强的泛化能力，就是因为其良好的记忆能力，尤 其 长 短 期 记 忆 模 型 （Long short-term memory，LSTM）算法能够有效记住犯罪事件在发生时间和空间上的长期或短期特征，这是传统机器学习算法所不具备的［13］。

二、犯罪预测体系设计

犯罪预测作为案前防范的手段之一，能够将违法犯罪扼杀在摇篮之中，对于社会安全建设至关重要。本文的犯罪预测体系主要以接警数据的案件类别、时空属性、地理编码信息为基础，利用神经网络考虑犯罪事件的长短期记忆、并发性以及空间关系，构建科学、有效地犯罪预测体系。犯罪预测的技术路线（见图1）主要由三部分组成。第一部分：数据提取。从110接警平台查询并提取相应的接警数据主要包括案件类别信息、案件时空信息、相应行政区域的地理编码，并对部分涉密信息进行脱敏处理。第二部分：数据预处理。首先，包括案件类别的热点编码、案件时空信息的去重和补全、相关行政区域地图的网格划分；接下来依次对案件进行空间聚类、时间分割，形成时空维度的犯罪数据窗口。第三部分：生成预测模型。根据输入数据的不同种类进行LSTM模型的设计、训练以及最优模型的选取。最终，动态选取自适应阈值，输出相应预测结果。

（一）数据提取

原始数据接警数据包含报案人、接警单位、案件等相关信息。首先针对其中涉及隐私的相关信息进行了脱敏处理，然后从中提取了与案件相关的时间、空间、案件类别等相关信息。本文使用接警数据中的部分相关变量，如表1所示。另外，相关行政区域地图的编码信息通过百度地图的API获取，主要包括地图以及行政区域的边界经纬度信息。

图1 犯罪预测的技术路线图

表1 110接警数据相关变量表

（二）数据预处理

本文主要是利用接警平台的时空大数据和百度地图地理信息数据，采用LSTM模型对指定地理范围内指定时间的指定犯罪种类进行预测。结合研究目的和算法模型对数据质量以及输入格式的要求，需对已有数据进行科学、合理的预处理。具体的预处理包括以下五个方面：第一，考虑到不同案件类型的时空异质性，本文对不同种类的案件分类进行预测，因此需提前对案件进行类别的独热编码；第二，接警平台中经常存在报案人重复报警，偶尔也会出现案件时空信息缺失的情形，因此需对原始数据进行去重和补全；第三，过大研究范围得到的预测结果对于基层警务人员实际工作的开展意义不大，因此，预测范围不是省、市、区、县等大的行政区域，而是对相应研究区域进行一定大小的网格划分，以小区、街道等更小的区域作为研究单位；第四，案件空间信息是精确的经纬度坐标数据即坐标点信息，研究的地理范围是一定经纬度区间的面信息，因此需通过空间聚类将每个案件映射到对应的地理网格块之中；第五，案件时间信息的处理与空间信息处理类似，由于每个案件的时间信息是精确到分钟的，而案件预测是针对某天、某周或某月等某个时间段而言的，因此，需要对案件的时间信息做聚集处理，然后按照犯罪预测的相应时间单位进行分割及合并。下面对相应预处理过程进行详细说明。

第一，案件类别信息独热编码。独热编码，又称为One-Hot编码或一位有效编码，主要是通过N位状态寄存器来对N种状态编码，每个状态对应一个独立的寄存器位，并且每次只有一位有效。独热编码多用于分类变量的表示，先将分类值映射到整数值，再将每个整数值表示为二进制向量。其中，整数的索引记为1，其它均为0。编码后，离散特征被数字化，不仅便于特征相似性的度量、距离的计算，同时便于特征的分离及合并。如，案件类别＝［“入室盗窃”“涉毒”“扒窃”“扰乱秩序”“打架斗殴”“抢劫”］，此处N＝6，则“入室盗窃”＝＞［1，0，0，0，0，0］，“打架斗殴”＝＞［0，0，0，0，1，0］。

第二，时空信息去重、补全。去重主要是针对重复报警信息进行过滤，补全主要是补全缺乏经纬度信息的案件记录。数据清洗过程中，首先，利用百度API采用爬虫技术对其进行信息补全；然后，对重复多次报警以及跨区域报警数据进行清洗过滤。最终保留的案件属性变量包括案件类别、报案时间、报案地点（纬度、经度、地名）。

首先需要解释的是弗雷格系统中水平线“—”的涵义。水平函数是这样的一种函数：—x在x等于真时为真，在x不等于真时为假。[5]68根据这个定义，如果水平线后面连接的是自然语言中常见的那些单独词项，得到的表达式一律都指称假，例如“—柏拉图”、“—纽约”的指称都是假。如果水平线后连接的是真值表达式，那么得到的表达式和原表达式的指称是一样的,例如，真值表达式“2+2=4”指称真，添加水平线后得到的新的真值表达式“—2+2=4”也指称真；相反，真值表达式“2+2=5”和“—2+2=5”都指称假。

第三，地图网格划分。事件通过经纬度信息与指定区域在地图上的经纬度信息对应，反应事件的发生位置。针对某市、某区或某县这样的行政区域进行犯罪事件的预测对于基层警务人员工作安排没有实质性的参考意义，而对每个指定大小的小区域在指定时段的犯罪情况做预测，能够为对应街道或是小区的相关工作人员的巡逻路线或是人员分配提供参考。因此，需要先将目标区域划分为一定面积的小网格块。以前的研究中很多直接采用经纬度等分后的地图网格进行后期的研究，如：将区域S（lngmin，latmin，lngmax，latmax）分为500×500的网格，则分别用Δlng和Δlat对区域S进行分割，则Δlng＝（lngmax－lngmin）／500，Δlat＝（latmax－latmin）／500，这种分割方式在经纬度上实现了等间隔分割。但经纬度等间隔划分后其对应的球面区域面积ΔSΔ可能存在很大差异，因为 A（latA，lngA），B（latB，lngB）两点间球面距离d（单位：m）为：

其中，

可看出球面距离d与两点间经纬度间隔并非简单的线性关系，因此直接均分经纬度这种划分网格的方式会形成面积差异很大的网格。本文针对每个网格设定与其面积s成正比的权重w。其他条件相同时，网格面积越大对应的预测准确率会越高，难以与不同方法对应不同大小网格的预测准确率进行对比。因此，本文对经纬度实现等间隔分割后，得到R×C网格数。由于地球近似为球体，等间隔划分经纬度后的网格投射到平面近似为等腰梯形。因此，对于网格gi利用两经纬度间的距离公式计算出对应等腰梯形的四边边长分别为d1、d2、d3、d4，则网格gi对应的面积Si为：

其中d2≈d4，则wsi＝μsi。与其他不同大小网格对比时，以参照网格的面积大小s0为单位，对本文网格大小设置相应的权重，实现准确率的可比性。

第四，空间聚类。结合已分割好的地图网格g1，g2，…，gn分别将原始数据对应到相应网格中，实现原始数据的空间聚类。由于空间具有距离性、邻近性、层次性，因此可结合实际研究需要，对原始数据进行二次空间聚类。

第五，时间分割。时间分割过程是为LSTM模型输入数据做准备。假设犯罪预测模型是针对指定区域每天的犯罪情况做预测，则时间维度上需要将原始数据按天进行分割并对相同网格内的案件记录数进行合并。得到二值分类数据（BD）和频数回归数据（RD），并分别利用BD-LSTM和RD-LSTM 进行犯罪预测。

（三）预测模型生成

本文将研究两类犯罪数据预测问题：第一类是犯罪是否发生的二值分类（Binary Data，简称BD），通过构建BD-LSTM模型预测指定区域在指定时间段是否发生案件；第二类是犯罪发生数量的回归分类（Regression Data，简 称 RD），通 过构建 RDLSTM模型预测指定区域在指定时间段发生的案件数量。经过LSTM模型最终输出的结果矩阵是案件是否发生的概率值或者非整的案件数量，需设定阈值将输出概率二值化，案件发生数量取整，以便于结果的显示及应用。针对BD-LSTM、RD-LSTM模型分别以最小化二值交叉熵损失和均方误差损失为目标，自适应动态选定合理的阈值。

三、基于LSTM的犯罪预测模型构建

犯罪预测的目的是利用地理信息及110接警的时空数据尽量提前准确预测潜在的违法犯罪行为，其本质是时空大数据的预测问题。国内微观警务数据不易获得，因此相关研究较少，且大都通过传统机器学习方法针对时空特征进行分析，未能更进一步更精确的预测未来短时间的犯罪趋势。针对某地区小范围短时间的犯罪预测，实际是针对量大、稀疏且正负样本极不平衡的历史数据进行犯罪预测。传统机器学习方法对于解决高维、稀疏、倾斜数据效果不佳。近年来，计算机性能的提升，大数据时代的来临，深层神经网络模型强大的学习能力能够很好地解决上述问题，并且具有良好的学习效率和泛化能力。循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）是一种改进的多层感知器网络，用于处理序列数据。但是犯罪事件通常呈现近期重复，即存在时空范围上的依赖，RNN对于长期序列依赖会出现梯度消失问题，因此不适合用于犯罪预测研究。LSTM是在RNN基础上1997年由Hochreiter等提出［13］，2014年由 Alex Graves等进行改进的一种循环神经网络［14］。LSTM早期多用于语音文本处理中，近年来开始应用于金融等其他领域［15］。LSTM通过确定新的输入是否被存储、遗忘或作为输出存储在记忆单元中，可以学习序列数据间的长短期依赖信息。时空数据的后期输出与前期的输入、输出相关，即输出依赖于输入及前期“记忆”。因此，本文主要运用LSTM构建犯罪预测模型。同时结合时间序列预测模型选取适当的阈值输出可读、易用的预测结果。

LSTM是基于RNN的改良与推广，二者均包含前向传播计算、基于时间的反向传播（Back Propagation Through Time，BPTT）算法、Adam 参数优化算法。RNN模型的反向传播过程中随着依赖序列的增长，连乘项增加可能出现梯度消失或梯度爆炸问题，RNN将忘记它在较长序列中的内容，可见RNN不适合处理延迟窗口过长的序列，因此具有短时记忆。为保证学习力度，需提前设置RNN模型的延迟窗口长度，但主观的设置在实际应用中很难达到最优。由此，LSTM模型应运而生，解决了RNN模型的长期依赖问题。LSTM与RNN的大体结构类似，主要不同之处在于对RNN“记忆体”的改造，对记忆的信息进行筛选，该记的会一直传递，不该记的被过滤掉。LSTM设置“门”让历史犯罪信息选择性通过，从而过滤或添加相应的犯罪事件信息到“记忆体”。LSTM通过历史犯罪事件的记忆和当前新输入的犯罪事件"相加"，使得之前的记忆会继续存在而不是受到乘法的影响而部分“消失”。因此，LSTM不会造成对很久以前历史犯罪事件有效信息的衰减，能够处理长期记忆问题。

假设已发生的犯罪事件在临近时间（以“天”为单位）及空间上均彼此相关，根据不同的输入数据类型，本文将创建两种形式的预测模型：BD-LSTM、RD-LSTM。设时间序列长度为T，地图被分为R行C列，网格总数为G。考虑空间相关，假设网格g与周边q环网格对应的犯罪数量相关，则其与周边的（2q＋1）2－1个网格相关，i＜0或i＞R。若周边近邻网格所在行或者所在列j＜0或j＞C，均视为越界，对应xtg＝0，g＝i×j。

考虑时间相关，假设第t＋1天的案件数量与之前b天的犯罪数量相关，称b为回看天数。第t＋1天，格子编号g＝r×c对应的犯罪事件二值化矩阵样本 mtB＋1，g，标签值ytB＋1，g分别为：

第t＋1天，格子编号g＝r×c对应的犯罪事件频数统计矩阵样本 mRt＋1，g，标签值yRt＋1，g分别为：

综合所有接警数据的时空信息，犯罪事件的二值化数据矩阵MB及频数统计数据矩阵MR分别为：

假设回看长度为b，空间相关度q＝1，本文所使用的BD-LSTM、RD-LSTM模型均由一个输入层、一个隐藏层和一个输出层组成。LSTM模型中的权重在［0，1］间随机初始化。利用反向传播计算在学习过程中的每个阶段更新权重，不断优化网络产生的输出。不同之处在于，BD-LSTM以MB作为输入数据，二值交叉熵（binary＿crossentropy）作为损失函数，Softmax作为激活函数，而RD-LSTM以MR作为输入数据，均方误差（mean＿squared＿error）作为损失函数，Linear作为激活函数。

四、实证研究

（一）样本选取与数据来源

文中实证数据来源于WH市公安局大数据实战应用中心110接警平台2015年1月3日至2018年5月28日1 242天经脱敏处理的所有报案数据共934 698条。原始接警数据基于Oracle数据库存储，其中包含案件的时间（DateTime）、空间（Latitude，Longitude，Location）、案件类别（入室盗窃、扒窃、寻衅滋事等）等相关信息。本文主要针对WH市的入室盗窃案件数据进行分析，筛选过滤后得到入室盗窃记录115 218条，其中8 657条记录数据空间信息缺失。数据清洗过程中，先利用百度API采用爬虫技术对其进行信息补全；再对重复多次报警以及跨区域报警数据进行清洗过滤。最后，得到入室盗窃类案件有效原始数据66 177条，保留的案件属性变量包括报案时间、报案地点（纬度、经度）。此外，WH市地理信息数据来自百度API。

（二）数据预处理

案件类别的独热编码以及接警数据的清洗在样本选取过程中已实现并筛选出入室盗窃案件的相关数据。除此之外，数据的预处理过程主要包括地图网格划分，空间聚类，时间分割，接警数据的二值化以及频数统计，大体处理方式见第二节数据预处理。具体的细节如下：首先，网格划分过程涉及的相关参数见表2。WH市属于南北长东西短，因此，在满足表2相关参数设置时，WH市外接矩形最终划分为22 500个网格。其中经纬度分别等分为150份。随后将所有接警数据按照对应的空间信息聚集到相应的网格中，随后对各网格中的数据按天进行时间分割，并统计各网格每天的案件数，最终得到二值分类数据（BD）和频数回归数据（RD）。

表2 网格划分参数表

（三）犯罪预测模型结果与分析

实验过程中BD-LSTM、RD-LSTM 两模型分别取不同的迭代次数epochs＝50，100，500，1 000，5 000；不同的回看天数lookBack＝1，7，30，90，365；不同的空间依赖程度q＝0，1，2，3。组成多种不同参数的组合模型。为防止过拟合，分别设置不同的失活率dropout＝0．0，0．1，0．2，…，0．9。此外，为度量不同参数模型的学习能力及稳健性，分别对每种模型对应的不同参数组合运行10次。对所有样本数据按时间升序排列并进行编号，每次采用有放回的等概率抽样随机抽取一个样本作为测试集，直至抽取的所有不重复样本数量达到总样本所占比例p停止抽样且将这部分样本数据标记为测试数据集，余下1－p作为训练数据集。本文分别对BD和RD两类数据比较了p＝0．1，0．2，…，0．9不同比例下测试集的平均预测准确率，结果显示在其它条件相同时，p取0．2，0．3，0．4时预测准确率波动不大均在BD数据约为60%，RD数据约为57%，由于总样本量不算很大p≥0．5时基于BD、RD数据的预测性能急剧下降。已有深度学习研究中，测试集与训练集常按照3∶7的比例划分［16］，本文后续实验均是抽取总样本量的30% 用于测试，余下70% 用于训练。模型训练基于tensorflow背景下的kares框架实现。

关于犯罪预测模型的性能，主要关注模型的预测精度和鲁棒性。BD-LSTM、RD-LSTM模型输出分别是0～1之间的概率取值以及非负回归数值，两模型分别利用二值交叉熵和均方误差计算实际数值与预测结果的距离，以此来衡量预测精度，其值越小，对应的预测精度越高。鲁棒性主要体现在模型对于每天预测精度的平稳性，能够适应一定范围内的波动。

图2（a）（b）（c）（d）分别展示了迭代次数、回看期数、空间依赖度以及失活率取不同值时，RDLSTM模型对应的均方误差的变化。图2（a）显示，随着迭代次数的增加，MSE的变化。可看出，当迭代次数在0～200之间时MSE直线下降，200～800期间依然保持很快的下降速度，800～1 000过程中MSE下降速度逐渐降低，1 000～5 000过程中MSE略微有所增大且中间出现过几次波动，可能是因为迭代次数相对于样本量来说过多而产生了一定程度的过拟合导致的，因此本文认为针对当前样本数据epochs＝1 000性能最优。图2（b）显示了不同回看次数随着迭代次数的增加对应MSE的变化，考虑到整体来看入室盗窃在时间上可能具有某种周期规律比如，天、周、月、季度、年或是工作日、节假日等，所以预计执行的回看天数为1，7，30，90，365。实际执行中发现lookBack＝30时，每次迭代输入的样本量所占内存大大增加，导致模型训练时间很长。考虑到硬件设备的限制以及较长的训练时间，并且随着lookBack取值增加，损失的样本信息也越多，对于lookBack＝90，365的情况未进行实验。图（b）表明lookBack＝7时，模型预测精度更高。图2（c）展示了不同空间依赖度下，测试集MSE的变化。不同取值q代表了不同地理范围的相互影响，q的大小与最初网格的划分粒度有关，最初网格划分越小可能q对应的取值会越大。图（c）结果表明，对于当前网格大小，q＝1时性能最佳。图2（d）比较了不同失活率，整体对应的预测精度差异。图（d）显示，失活率越大模型初始学习效率越高但预测精度提升缓慢，dropout取0．0，0．1，0．2，0．3均表现出较好的性能，无法通过图（d）确定最佳失活率。为进一步比较dropout＝0．0，0．1，0．2，0．3的实验性能，本研究对不同失活率对应的整体预测精度MSE的均值、方差、最大最小等进行了综合比较。对比结果见图3，其中epochs＝1 000，q＝1，lookBack ＝7，dropout依次 为 0．0，0．1，0．2，0．3。结果 表 明dropout＝0．1时MSE波动范围最小，中位数也最低，因此，最佳失活率为0．1。BD-LSTM 结果与RD-LSTM结果一致，因此，不做多余的说明与展示。综上所述，基于LSTM模型的最优超参数组合为epochs＝1 000，lookBack＝7，q＝1，dropout＝0．1，最初样本数1 235，其中训练样本900，测试样本335。

图2 RD-LSTM模型在不同超参数取值下MSE变化图

图3 RD-LSTM模型不同失活率下MSE箱线图

考虑到最佳回看天数为7，表明入室盗窃可能存在以周为单位的时间特征。因此，本文将入室盗窃案件的发生时间按照工作日、休息日打上标签。其中，工作日包括国家规定的周末补班时间，不包括周一至周五的国家法定节假日；同样，休息日不包括国家规定的周末补班时间，包括周一至周五的国家法定节假日。通过方差分析发现工作日和休息日入室盗窃的区域发生频率和数量发生频率均存在显著差异（见表4）。BD-LSTM＊、RD-LSTM＊模型在包含工作日和休息日的335个样本的测试集上利用动态网格搜索法对各样本自适应设置阈值后分别得到BD-LSTM＊、RD-LSTM＊在测试集上准确率（见图4）。同样利用方差分析发现工作日、休息日对应准确率无显著性差异（见表5）。再次证明本文提出的犯罪预测模型对于入室盗窃案发时间的差异具有鲁棒性。整体来看，同一批测试集样本，二值化数据对应的预测准确率高于频数统计数据。表明预测指定时间段、指定区域、指定类别案件是否发生易于预测其具体的案件发生数量。本文自适应阈值选取条件下，BD-LSTM＊、RD-LSTM＊对应的平均准确率分别为63．02%和59．60%。

表4 BD、RD数据集在工作日、休息日上案件发生区域数和数量的方差分析表

表5 BD、RD数据集在工作日、休息日上预测准确率方差分析表

目前，国内外针对犯罪预测研究广泛采用的模型包括决策树（DT）［7，18］、朴素贝叶斯（NB）［7］、随机森林（RF）［17］、自激点模型（SE）［10－11］，其公布的准确率在35%至60%之间，由于实际使用的数据集存在差异，无法实现完全同一标准的对比。为检验基于LSTM模型的入室盗窃犯罪预测性能，本文比较了WH市数据集在决策树、朴素贝叶斯、随机森林、自激点模型上的预测效果。通过实证比较研究，结果发现，相对于传统的机器学习方法，本文提出的基于LSTM的犯罪预测模型可靠性更强。结果统计见表6。

表6 WH市入室盗窃模型预测结果比较表

五、结 论

本文提出了一种基于LSTM的犯罪预测系统。在犯罪预测体系结构中，假设犯罪事件存在空间依赖的前提下，对地图实行网格划分，并将相邻地理位置的案件归于同一网格，为犯罪预测对应的地理范围提供了基本单元。时间分割和窗口化提供了以天为单位的时间序列数据集，可用于训练和测试犯罪预测模型。基于接警时空大数据利用地理空间依赖性及发生时间关联性的二值分类数据和频数回归数据分别构建了BD-LSTM 和RD-LSTM 模型。以WH市的接警数据为例，分别学习了两模型的最优超参数取值、评估了两模型的预测精度和模型鲁棒性，证明了该预测系统的可靠性。

在一定时空范围内对入室盗窃犯罪进行趋势预测和风险预警，实现对犯罪行为的源头预防和有效控制。通过对比同一超参数多种不同取值对应的预测性能，学到了适用于WH市入室盗窃类最佳性能的犯罪预测模型。通过最优回看天数以及空间依赖程度取值，证明入室盗窃类犯罪存在一定程度的时空模仿预期效应，与地震的余震效应类似。另外，将WH市数据集在目前犯罪预测广泛采用的传统机器学习方法上进行了对比研究，结果表明，本文提出的基于LSTM犯罪预测系统具有更好的预测效果。

由于不同犯罪种类在时间或空间上可能具有不同的发生模式，因此，未来针对不同种类的犯罪预测有必要结合实际的犯罪数据再次进行评估。在今后的工作中，由于犯罪预测的精度和速度在犯罪管理系统中起着至关重要的作用，因此可以根据不同的行政区域和时间尺度设计犯罪预测系统，使其更准确、更快速地进行预测。为了提高预测质量，一方面，本研究所提出的架构也可以采用最近开发的其它深度学习模型；另一方面，未来的研究可加入一些影响犯罪的其他因素，同时可以基于网格及路网综合信息进行犯罪预测。