基于传递系数法边坡滑带力学参数反演分析

任倩倩,李洪波

(1. 四川省地质工程勘察院集团有限公司,四川 成都 610072; 2. 重庆交通大学土木工程学院, 重庆 400074)

滑带力学参数(黏聚力c及内摩擦角φ)取值是准确分析和评价滑坡稳定性的关键，影响滑坡治理措施选择、方案比较及经济性优化[1]。滑带c及φ对滑坡稳定性分析影响较大，直接影响分析结果可靠性[2]。当前，确定岩土体c及φ值主要有土工试验法、工程类比及反演法。土工试验法是最为基本且有效的方法，试验仪器及过程较为完善、成熟，试验结果具有可参考性[3]；但受应力状态、工程扰动等因素影响而空间变异性较大，且易受到与原型应力状态差异、未考虑坡体形状参数影响等诸多限制[4]。工程类比法参考类似工程参数取值，具有简洁高效优势。但此法需要收集整理、对比分析大量资料，易忽略各滑坡体地质特性，粗略评价可采用此法[5]。结合地质调查及室内试验测定结果，考虑滑坡形状参数的参数反演法能表征滑坡体力学参数的变化规律。

在反演分析中，反演力学参数值受所采用计算滑坡稳定性分析模型影响[6-7]，常用的滑坡稳定性分析模型有瑞典法、简化Bishop法、Janbu法及传递系数法等极限平衡分析理论、有限单元法、离散元等。实际工程应用中，传递系数法在折线型潜在滑面的滑坡稳定性分析中应用较为广泛。此法忽略计算力矩平衡条件，仅仅依据条块间静力平衡，计算原理简单且步骤简洁，计算结果可靠，能够满足工程精度要求。因此，基于传递系数法参数反演理论，根据具体剖面形状及岩土体试验值获取滑带可靠强度参数c及φ值，进一步探究滑坡稳定性与c及φ影响，为不同类型滑坡防治设计的力学参数校核提供佐证。

1 参数反演理论分析

1.1 坡体特征分析

参数反演是确定滑动面抗剪强度参数的一种常用方法，其分析可靠性主要由滑坡稳定状态及其边界条件的准确性所决定。若清楚掌握参数反演法计算条件及滑坡现状稳定性，反演所得滑面参数是准确可靠的；反之，计算结果与实际情况差异性较大，此时计算结果仅作为校验试验结果的辅助参考。根据现有研究成果，滑坡变形破坏过程主要存在3个阶段：稳定状态、局部变形及整体变形[8]。坡体不同阶段变形破坏迹象与其稳定评价指标存在对应关系，见表1。进行滑坡稳定性反演分析前需进行滑坡变形破坏特征定性分析，并确定其稳定系数。因此，将参数反演的准备工作概括为：①结合实际情况选定并依据滑坡地质特征确定其现状稳定系数；②根据滑坡剖面分析出滑面确切位置，包括前缘剪出口及后缘拉裂缝等；③查明造成滑坡失稳或坡体变形破坏的各种外部营力影响因素。

表1 坡体变形破坏阶段稳定性评价指标

1.2 传递系数法

当崩坡积层滑坡沿既有基岩面发生变形破坏时，常基于极限平衡理论进行滑坡稳定性分析；当潜在滑动面为折线形式(图1a)时通常依据条分形式采用传递系数法求解剩余下滑力及稳定性评价，即按折线的形状将滑坡体条分成若干段，从上至下逐段计算，下滑力沿滑面方向逐段传递，计算至最后一段即可得到整体剩余下滑力，并据此判断滑坡稳定性。因而，其主要有以下计算步骤。

a) 取滑坡典型断面单位宽度，并将断面按潜在滑动面形状特征进行竖向直线条分。随之，进行逐个条块编号及其几何参数统计。

b) 对第一条块进行静力平衡计算，图1b中：

E1=FsG1sinα1-G1cosα1tanφ1-c1L1

(1)

式中E1——第二段滑块bcc′b′对第一段滑体的推力，其方向平行与ab′滑动面，并假沿滑动面向上为正值；G1——第一段滑块的重力；α1——第一段滑块滑面倾角；φ1——内摩擦角；c1——凝聚力；Fs——稳定系数。

c) 对第二段条块进行静力分析，图1c中：

(2)

式中E2——第三段滑块对第二段滑体的推力，其余参数意义同前述。

d) 同理，可得到任意一段条块静力平衡方程，图1d中：

(3)

在式(3)中，若令

ψn=cos(αn-1-αn)-sin(αn-1-αn)tanφn

(4)

则ψn为传递系数。

依据上述步骤按照条块进行逐段计算至最后一段(编号为m段)，若Em≤0，则判定斜坡处于稳定状态；若Em>0，则表明斜坡处于不稳定状态，此时斜坡需要外置一个Em值推力方能使斜坡保持稳定。在此逐段计算中，能清晰知道各条分段En数值分布；基于滑块仅承担压应力而不传递拉应力的前提假设，若某一条块为En负值，则此条分段不再向下一段传递推力。

a)滑坡体条分 b)第一段条块 c)第二段条块 d)任意一段条块图1 滑体受力分析

将上述过程进行简化写成连乘形式，用于折线型滑坡稳定系数计算，其计算公式为：

(5)

1.3 参数反演结果

对于滑动面已经确定的滑坡断面，通过地质勘察掌握了滑坡变特征，确定其稳定系数Fs，则可通过传递系数法进行参数反演分析，即得到c与φ值间变化规律[9]。从传递系数法计算表达式(5)可知，c与φ值为2个不确定参数，对于某一断面存在一个极限平衡方程，需假定其中某一变量数值并计算另一参数值；这种试算法所得到参数值为多组(c，φ)关系值，其结果并不具有唯一性。为此，需在同一滑坡体截取两处均处于极限状态的地质断面联立进行参数反演分析。

由极限平衡理论可知，滑坡坡体从稳定刚要转为滑动而未滑动的状态为极限平衡状态[10]，此时滑坡稳定系数Fs=1。此时，可根据式(5)建立不少于2个极限平衡方程的方程组；理论上，解此方程组即可得到c与φ值参数反演唯一数值。此求解过程即见图2。

从图2可知，2个断面联立反算所得c与φ值存在唯一交点，则反算参数存在唯一性[11]。当选取断面多于2个且交点不唯一时，需分析反算参数中相同参量间差异性；若差异性较小，则可认为反演结果较为可靠；若反算差异性较大时，应校核滑坡的稳定状态及滑面性质等初始条件，重新设定初始条件进行分析，直到所得结果满足反演指标要求为止。

图2 c与φ值反演分析图解

诚然，在求解滑坡方程组过程中，可能会出现各方程间原本即为2条及多条平行直线，此时将存在无解情形。因此，采用传递系数法进行多个断面极限平衡方程参数反演分析时需要注意典型断面选取原则，即为：①计算断面地质条件存在相似性，但几何条件存在一定差异;②滑坡变形破坏过程存在相似性，即其滑坡破坏模式及变形破坏发育阶段相同或相似。

若地质断面较为长陡，则所需条分块数较多，此时采用数值统计分析软件进行反演分析将大为降低计算量。因此，可采用Matlab软件对上述过程进行编程处理，以便提高计算效率。

2 工程实例分析

四川雅安冷家山H2滑坡前缘以108国道内侧地面反翘开裂处为界，后缘为斜坡后部陡缓交接处，左侧以微地貌表现出的沟槽为界，右侧以与H1相接处沟槽为界，总体上呈南侧高，北侧低。滑坡轴线斜长300 m，滑坡前缘宽约310 m，后缘宽约310 m，面积约7.58×104m2。滑坡平面上呈长方形，主滑方向为333°，总体高程903～1 000 m，滑坡前后缘高差约100 m，平均坡度约19°平均厚度15 m，总体积113.7×104万m3，属大型滑坡。

根据现场滑坡地表变形迹象、滑体形态特征，地质勘察资料及地下水等影响，综合H2滑坡典型地质断面特征，选取其4-4′及5-5′2个典型断面进行稳定性评价及抗剪强度参数反演分析。基于条分形式采用传递系数法，建立折线型滑面计算模型；此处计算，不考虑坡体外荷载影响，并假定地下水位恒定。据此联立H2滑坡4-4′及5-5′两断面极限平衡方程，进行参数反演计算、分析。

2.1 反演计算断面

整理地质断面，得到H2滑坡4-4′及5-5′断面剖面图。根据钻孔勘探资料，确定了典型断面滑面位置及地下水位稳定线。基于坡面转点特征及整体几何形态，将2个纵断面大致等分为18个条块，见图3、4。

在图3中，与H2滑坡其他地质断面相比，4-4′断面上部覆盖层厚度由薄逐渐增厚，地下水位埋藏较浅，坡体下部滑面埋藏较深。从图4可知，与4-

图3 H2滑坡4-4′断面滑体条分

图4 H2滑坡5-5′断面滑体条分

4′断面相比，5-5′断面存在为中部存在覆盖层较薄，上部覆土相对较厚，下部最厚，整体地下水位埋藏也较浅。

2.2 计算参数

考虑现场滑坡特性，地质勘察中发现冷家山滑坡滑体是碎石土，其容重(γ)自然状态为20.5 kN/m3、饱和状态时21.5 kN/m3；滑带为黏土夹碎石，天然容重(γ′) 20.0 kN/m3、饱和容重21.0 kN/m3。根据钻孔所得滑坡试样，依据土工试验规范取用现场滑带代表性土样力学参数确定，采用固结快剪剪切试验测定土样不同含水状态时峰值强度值，见表2。

表2 滑体及滑带抗剪强度参数

在整理图3、4中条块几何及物理参数，得到第i滑块滑面长度(Li)、倾角(αi)、面积 (Ai)及重量(Gi)。[Z]i-1，i第i滑块靠近第i+1滑块侧的滑面侧地下水位距滑面垂直深度，以便于条块静力计算时计算静水压力。此处荷载仅考虑土体自重及孔隙水压力作用，地下水位以上的条块单元采用天然容重、地下水位以下部分条块采用饱和容重进行条块整体重量计算。

3 参数反演结果分析

3.1 参数敏感性分析

参数敏感性分析指探究影响滑坡稳定性参数在一定范围内浮动时坡体稳定性系数的变化分布规律，用稳定性系数相对变化率随影响因素相对变化率之间关系曲线进行阐释[12]。此分析常依据具体形式滑坡考虑单一因素变化时坡体稳定系数变化规律，即为采用控制变量法进行计算相关组合稳定系数，并在同一坐标系下绘制各因变量与自变量间关系曲线，用以分析因变量随自变量变化的敏感程度。

基于H2滑坡处于局部变形的现状，基于所建立4-4′及5-5′断面计算模型，依据2.1节中划分条块单元参数及滑带参数，采用传递系数法进行滑带参数c与φ值敏感性分析。整理计算结果，并在同一坐标系下绘制三者间分布曲线，见图5—8。

从图5—8可知，H2滑坡4-4′及5-5′断面计算结果表明滑面c与φ值对稳定系数Fs的影响均较为显著。另外，稳定系数Fs随φ值变化曲线斜率显著大于随c值变化曲线，这表明对冷家山滑坡而言，φ值对坡体稳定系数Fs的影响较c值更为显著[13]，敏感程度更强。因此，在进行参数反演分析时，可预先确定c值，再根据反演模型利用Matlab程序计算参数φ值。

图5 4-4′断面Fs随c变化曲线

图6 4-4′断面Fs随φ变化曲线

图7 5-5′断面Fs随c变化曲线

图8 5-5′断面Fs随φ变化曲线

3.2 力学参数分析

基于极限平衡理论的传递系数法稳定性计算模型[14]，依据滑坡整体天然条件下处于基本稳定状态、饱和工况处于不稳定状态的现状，考虑“自重+正常水位”工况下采用4-4′及5-5′典型地质剖面进行参数反演分析，以获得可靠c与φ值。

由3.1节可知，滑坡对c值敏感性低于φ值。因此，设定c值取值为3、5、7、9、11 kPa，将H2滑坡稳定系数Fs=1.0代入4-4′及5-5′断面反演方程程序进行c与φ值组合系数计算，参数反演计算结果见图9。

图9 反演结果c～φ关系曲线

在图9中，4-4′及5-5′断面c～φ曲线交点坐标为(7.8， 15.5)，即c′=7.8 kPa、φ′=15.5°为H2滑坡滑动面抗剪强度参数反演分析所得数值；地勘报告中H2滑坡主滑面饱和状态试验值(c=7.00 kPa、φ=16.38°)与反演参数所得数值相比，地勘建议c取值偏低10.26%，φ值偏高5.68%。

3.3 滑坡稳定性影响分析

根据H2滑坡可能遭遇最不利情况，代入反演结果c′及φ′，选取自重+地下水、自重+暴雨+地下水、自重+地震+地下水3种工况计算坡体稳定性，安全系数分别取1.10、1.05及1.02。计算结果见表3。

表3 H2滑坡稳定状态计算结果

由不平衡推力传递系数法计算可知[15]，H2滑坡坡体地下水丰富，局部区域近饱水，各工况下稳定系数存在一定差异。滑坡整体在天然工况处于基本稳定—欠稳定状态，在暴雨饱和工况处于欠稳定状态，在地震工况处于欠稳定—不稳定状态。

4 结语

a) 通过极限刚体平衡理论参数反演计算分析可知，c与φ值是2个不确定参数，反演试算法所得到(c，φ)参数值结果不唯一，需在同一滑坡截取多处均处于极限状态的地质断面联立进行参数反演分析。采用传递系数法反演参数c值略大于室内试验结果，对同一滑坡体而言，φ值对坡体稳定系数Fs的影响显著大于c值。

b) 基于极限平衡理论传递系数法的滑面参数反演分析，所得强度参数代表了滑坡体滑带综合抗剪强度，室内试验参数测定结果一定程度上是表示岩土体试样抗剪强度特性，两者之间存在一定差异性。因此，在滑坡稳定性评价及其工程处治设计中，岩土体强度参数应将两者对比分析，合理地取值(为保留安全富余度，建议c与φ值均取地勘及反演参数较小值)。