基于熵-AHP-专家评分的围岩大变形烈度预测研究

马俊杰，王剑锋，魏大强

(1.成都理工大学环境与土木工程学院，四川 成都 610059；2.地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川 成都 610059)

围岩大变形是地下工程(隧道、地下厂房等)在开挖过程中，在高地应力和地下水等条件作用下，围岩发生的变形破坏现象。围岩大变形的本质是在内外因素的共同作用影响下，围岩自承能力部分或全部丧失，围岩发生不可自行恢复的变形破坏，且使支护设施受到不同程度的损坏[1]。其变形破坏具有累进性及时间效应。国内外有很多围岩大变形的经典案例，如奥地利的Tauern隧道、Arlberg隧道；中国的关角隧道、木寨岭隧道和鹧鸪山公路隧道等，为围岩大变形的研究提供了宝贵的研究经验[2]。

随着中国西部深度开发战略的实施，一大批重大型铁路、公路及水电工程提上日程，如川藏铁路、滇藏铁路等重大型工程。这些工程都位于地质条件复杂的艰险困难山区，因此必将涌现一大批超深埋长大的隧道及地下工程，围岩大变形灾害也将成为影响工程施工的地下地质灾害之一。

大变形一旦发生，轻则破坏支护措施、延误工期，重则造成人员伤亡，因此对大变形灾害的预测工作显得尤为重要，如选线选址工作阶段预测大变形灾害，可以最大程度的规避大变形灾害风险降低工程造价，但此阶段资料匮乏，开展预测工作较为困难；其次在施工过程中对大变形进行动态预测，此阶段地质资料丰富，预测工作易于开展且预测结果较为准确，因此施工过程中的大变形预测工作显得尤为重要。在施工过程中对大变形的预测已有大量的研究，如邓康宇等构建非等间距GM(1,1)模型预测深井巷道围岩变形[3]；周冠南等构建GA-BP(遗传-神经)智能反演系统预测围岩变形[4]；王涛等利用监控量测数据结合灰色理论与回归分析预测围岩变形[5]；强跃等通过构建多尺度组合核极限学习机模型预测大相岭隧道围岩变形[6]；胡军等通过CAAF(文化鱼群算法)优化SVM(支持向量机)模型，基于此构建围岩变形预测模型[7]。大量围岩变形预测研究都集中于利用各类算法对围岩变形数据进行分析训练，再基于训练结果构建预测模型来预测围岩变形，这一类研究工作需要准确、大量的变形数据，其次过程复杂应用于实际工程中难度较高。基于此，亟需建立一种能应用于工程实践中的快速准确预测围岩大变形的方法，为施工支护提供参考。

本文采用熵-AHP-专家打分预测大变形烈度。熵权法求解权重较为客观，AHP法求解权重较为主观，采用线性综合求权可综合利用各自优点，所得权重更为合理。专家打分简单有效且可信度较高。

1 预测模型构建理论

1.1 AHP法

层次分析法(Analytical Hierarchy Process，AHP)是美国数学家A.L.Saaty教授于1970年首次提出。AHP法是一种能有机结合主客观因素，简单实用的能定性与定量相结合的多目标决策方法。采用AHP法求解权重，其步骤如下。

a) 构造递阶层次结构模型。明确研究目标，分析各因素之间的关系，构建由上至下的层次结构，一般层次结构由上至下为目标层、准则层、子准则层等。目标层是层次结构图中最高层，即最终评价目标；准则层为判断目标结果的标准；子准则层为最底层因素，即最基本的判断要素[8]。

b) 构造判断矩阵。构建层次模型后，需判断同一层次各因素对上层次目标的影响程度，确定不同因素的影响值，常采用1—9标度法(表1)来定义各因素之间的重要性，以此构建判断矩阵R= (ri j)m×n。

表1 标度定义

c) 一致性检验。常采用最大特征值法求解目标矩阵，求解出最大特征值λmax后需按以下步骤检验目标矩阵合理性。

求解一致性指标CI，见式(1)。

(1)

式中λmax——判断矩阵的最大特征值；n——矩阵的阶。

查找一致性指标RI，见表2。

表2 平均随机一次性指标

求解一致性比例CR，见式(2):

(2)

当CR<0.10时，判断矩阵的一致性可接受，否则应适当修正判断矩阵[9-10]。

1.2 熵权法

信息熵是随机变量的不确定性量度，表示系统的有序性、熵和信息量具有紧密关系，即系统的有序性越高，熵就越小，则其所含信息量就越大[11-13]。基于最大熵原理，可客观的评价指标权重，其求解步骤通常如下。

a) 确定指标评价体系中的评价指标n，方案m，可用矩阵R=(rij)m×n表示。

b) 处理原始数据构成的矩阵：首先对原始矩阵进行无量纲化处理，按收益性指标法无量纲化处理，即矩阵每个元素除以该列最大的值；再采用最大最小值法对矩阵进行归一化处理，由此可得矩阵C=(cij)m×n，由此得到的cij∈[0,1]，且不破坏数据间的原有关系。

c) 计算第j个评价指标的熵值，见式(3)。

(3)

d) 计算第j个评价指标的差异系数，见式(4)。

αj=1-Hj

(4)

e) 计算第j个评价指标的熵权，见式(5)。

(5)

1.3 线性综合求权

AHP法较为主观，熵权法较为客观，采用线性加权综合求解，可综合考虑各自优缺点，即2种方法求解出的权重各考虑0.5的修正系数[14]，见式(6):

w=0.5wa+0.5we

(6)

式中wa——AHP法求解的权重；we——熵权法求解的权重。

1.4 专家评分

专家评分法优点是在原始资料缺乏或统计数据不足的条件下，能做出定量估计。其主要步骤是：①选定评价指标并分别定义每个指标的评价等级，用分值来表示各评价等级的评判标准；②专家对评价目标进行分析和评价，确定每个指标的分值，常用加法评分法、乘法评分法或加乘评分法计算各评价对象的总分值，从而得到评价结果[15]。本文采用加法评分法计算评价目标的总分值，见式(7):

(7)

式中Q——评价对象总分值；Qi——第i项指标得分值；n——指标个数。

2 构建围岩大变形烈度预测指标体系及权重求解

2.1 指标选取

通过分析围岩大变形工程案例，大变形发生影响因素可总结为地质因素、设计因素和施工因素3个大方面，考虑到设计因素和施工因素过于复杂且不易量化处理数据，故本文仅考虑地质因素对大变形进行预测。影响大变形的地质因素可总结为岩性条件、地应力条件及围岩条件三方面。

a) 岩性条件主要考虑为岩石强度，大变形一般发生在软岩中。岩石膨胀性也属于围岩条件，通常膨胀性大的岩石在遇水后会膨胀导致围岩变形，但岩石膨胀性需实验测定，不利于快速预测大变形，故岩性条件仅考虑岩石强度。

b) 应力条件也是诱发围岩大变形的重要外在因素之一，岩体初始应力越大，其发生大变形的几率也越高。

c) 围岩条件也是诱发大变形的重要因素之一，围岩条件主要从围岩完整性、地下水情况和围岩级别3个方面考虑。通常岩体越破碎，围岩质量越差，其在高地应力的作用下，发生大变形几率较高；而地下水会软化岩石，且膨胀性高的岩石遇水膨胀，都会降低岩石强度，从而诱发或加剧大变形；参考以往工程经验，大变形多发生在围岩条件相对较差的Ⅳ级和Ⅴ级围岩地段。综上，建立围岩大变形快速预测模型指标体系，见图1。

图1 大变形快速预测指标体系

2.2 AHP法求权

采用AHP法对图1建立的指标体系中的各指标权重进行求解。由于岩性条件和应力条件均只有一个子准则，故只构建A-B和B2-C判断矩阵，见表3、4。

表3 A-B判断矩阵

表4 B2-C判断矩阵

由表4可得岩性条件权重0.328，围岩条件权重0.261，应力条件权重0.411；由表5可得在围岩条件中，地下水占比0.170，围岩完整性占比0.387，围岩级别占比0.443，将此占比和围岩条件权重求积可得三个子准则的权重。由此岩石强度权重0.328，地应力权重0.411，地下水权重0.044，围岩完整性权重0.101，围岩级别权重0.116。

2.3 熵权法求权

本文收集了水电站引水隧道、水电站机电系统地下洞室、水电站地下厂房和交通隧道的大变形现场原始数据(表5)，需对地下水、围岩完整性和围岩级别量化处理，见表6。根据1.2小节的计算步骤计算出岩石强度权重0.169，地应力权重0.181，地下水权重0.209，围岩完整性权重0.199，围岩级别权重0.242。

表5 熵权矩阵原始数据

注：本文大变形烈度等级按无大变形、轻微大变形、中等大变形和严重大变形，分别简记为无、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。大变形烈度等级参考李天斌(2016)《高地应力隧道稳定性及岩爆、大变形灾害防治》一书中的围岩大变形烈度分级标准[16]

表6 熵权矩阵量化数据

注：地下水情况按干燥、湿润、渗滴水、淋雨、线状出水、股状出水和涌水量化为1—7；围岩完整性按完整、较完整、较破碎和破碎量化为1—4；围岩级别按Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ量化为1—6。各指标的赋值量化依据1—9标度法(不包括1—9标度法中的倒数关系)，即各指标具体分级范围对围岩大变形的影响程度按1—9标度赋值

2.4 线性综合求权

综合考虑AHP法和熵权法求得的权重,按式(6)求得岩石强度权重0.248，地应力权重0.296，地下水权重0.127，围岩完整性权重0.150，围岩级别权重0.179。

3 构建围岩大变形烈度预测模型

3.1 打分细则

在计算出各指标的综合权重后，结合专家评分法对各指标的情况进行打分，每个指标的最高分为对应指标的权重乘以100，各个指标具体的分值范围为综合专家的意见得出，打分细则见表7。

表7 大变形预测打分体系

3.2 大变形烈度等级分值范围

围岩大变形烈度预测分值计算按式(7)。通过对收集的水电站引水隧道、水电站机电系统地下洞室、水电站地下厂房、公路隧道和铁路隧道总计477个实测围岩变形数据进行打分并统计分值Q与大变形烈度关系(图2)。

a) 0≤Q1≤33与大变形烈度关系

b) 33

c) 44

d) 55

通过图2的统计结果分析得到隧道大变形烈度等级评分范围，见表8。

表8 大变形烈度预测分值范围

4 工程应用

4.1 工程概况

将以上预测模型应用于某公路隧道验证其有效性，该隧道位于西部地区，隧址区主要地层岩性为变质砂岩、板岩和千枚岩等，隧道穿越断层，地下水较丰富，测试地应力值较高，已开挖段围岩情况大部分较差。

4.2 预测结果分析

基于以上大变形快速预测模型进行预测并与现场实际情况相对比，原始数据见表9，打分预测表见表10。

表9 某隧道大变形预测原始数据

表10 某隧道大变形预测打分

由表9可得，5组大变形数据进行打分预测，4组数据预测正确，1组预测错误。预测错误的那组现场实际没有发生大变形，而打分预测出来是轻微大变形，根据现场实际情况来看，该段地下水情况是局部出水量较大，整体属于渗滴水状况，在地下水指标打分时偏于保守，且预测错误的数据评分总值与大变形烈度界限值差别较小，所以整体预测情况较好。由此可验证本文的大变形预测模型的合理性及其可适用性。

5 结论

基于熵权和AHP法综合求解权重，结合专家评分法构建围岩大变形烈度预测模型，并在西部某在建隧道中应用，由此得到以下结论。

a) 通过分析归纳大变形的三大类影响因素，综合考虑指标的易获取性及其重要性，选取岩石强度、地应力、地下水、围岩完整性和围岩级别5个指标构建指标体系，综合熵权法和AHP法求解权重，得出地应力占比最大，其次是岩石强度，说明影响围岩大变形的主要内因和外因即是岩石强度和地应力。

b) 通过西部某隧道的5组数据对熵-AHP-专家评分模型的应用检验，正确率80%，判错数据组的分值也与大变形烈度等级分值界限较为接近，故预测结果与实际情况较为吻合。

c) 综合熵权法和AHP法求解的权重更为合理，结合专家评分法构建的大变形烈度预测打分体系简单有效，能快速地对现场情况进行大变形烈度预测，且能较为正确地反映实际大变形烈度，故该打分体系应用于地下工程的大变形烈度预测具有一定意义。