基于切片双谱多重分形特征的雷达信号识别算法

2019-11-07王书豪阮怀林

探测与控制学报 2019年5期

王书豪，阮怀林

(国防科技大学电子对抗学院，安徽合肥 230037)

0 引言

随着雷达技术的快速发展，雷达信号的调制样式趋于复杂，识别难度加大，尤其是在复杂电磁环境下，传统的时域自相关法[1]，相位差分法[2]和基于时频特征的识别算法对[3]在低信噪比下识别效果较差。传统谱相关算法[4]在高斯白噪声环境下识别效果较好，但由于要对信号的循环频率进行搜索，使得其计算量较大，难以满足实时性要求。本文针对此问题，将双谱分析[5]和多重分形理论[6-8]运用到雷达信号识别中，提出了基于切片双谱多重分形特征的雷达信号识别算法。

1 双谱对角切片多重分形特征

1.1 双谱对角切片提取

传统的功率谱分析只适用于线性系统，双谱作为传统功率谱的推广，不仅能够抑制接收信号的高斯噪声干扰，保留信号的相位信息，而且可以很好地描述和检测接收信号的非线性特征。同时与其他高阶谱相比，处理方法简单，因此更适用于雷达接收信号的分析。其定义如[9]下：

假定{x(i)}为零均值的平稳过程，同时满足其阶数为k的高阶累计量Ck,x(τ1,τ2,τ3，…,τk-1)是绝对可求和的条件，即：

(1)

k阶累积量的(k-1)阶离散傅里叶变换即为{x(i)}的k阶谱，表示如下：

(2)

当k=3时，三阶谱即为双谱，通常用Bx(ω1,ω2)表示，则：

(3)

如果随机过程{x(n)}的傅里叶变换X(ω)存在，则：

Bx(ω1,ω2)=X(ω1)X(ω2)X*(-ω1-ω2)

(4)

假定接收的雷达信号为x(t)=s(t)+n(t)，其中根据上述性质可知，含有高斯噪声的雷达信号的三阶累计量与无噪声情况下雷达信号信号的三阶累积量相等，经过傅里叶变换后得到的双谱值也相等，因此双谱分析不受高斯噪声的影响。与功率谱相比具有大量的相位信息，也包含大量的幅度信息。

根据信号双谱的定义，本文主要对LFM、BPSK、QPSK、2FSK、4FSK五种雷达信号进行双谱估计，其双谱三维图如图1所示。

由图1可见，五种雷达信号的双谱图三维图有较大差别，为实现信号识别提供了可行的依据，然而对双谱进行相关二次计算工作量大，复杂度高，难以满足实时性要求。

从识别的角度出发，最重要目的是找到能够区分不同信号的特征，考虑到双谱具有对称性，其对角切片上的信号特征最大化的保留了双谱信息[10]，其中也包括信号间区分度较大的特征信息，对角切片示意图如图2所示。

图2 双谱对角切片示意图Fig.2 Diagonal slice diagram of bispectrum

因此，提取双谱三维图主对角线上的局部信息，将三维双谱投影到二维空间上[11-12]，将N×N维的双谱矩阵转化为1×N维的序列，二次相关计算后，五种雷达信号的切片双谱如图3所示。

图3 五种信号的切片双谱Fig.3 Slice bispectrum of five signals

从图3可知，各信号的双谱对角切片图关于中心对称，且分布特征差异显著，因而可以应用于信号的分类识别，但其形状复杂，难以提取典型特征进行自动判别，需要进一步对切片进行处理。

1.2 多重分形

把对象分为N个线度大小为εi的小区域,Pi(ε)为εi的测度，不同小区域的生长几率不同，可用不同标度指数αi来表征[13]，则：

Pi∝εiαi

(5)

式(5)中，αi表征了分形体在某一块小区域内的局部分维[14]。由于小区域数目很大，不同的αi所组成的无穷数列构成的谱f(α)。

定义有着相同α的盒子个数为Nα(ε)，则：

(6)

式(6)中，α为奇异值指数，Nα(ε)为盒子个数，f(α)是相同α值所对应的分形子集的维数。

如果分形对象不是多重的，则f(α)是一个定值；如果是多重分形的，那么f(α)是一条光滑的单峰曲线，即为多重分形谱。

我们还可以用矩方法推导描述多重分形的广义维数参量[14]。定义配分函数为：

(7)

式(7)中，q为权重因子，刻画了分形体的不均匀程度，q的取值范围本应在(-，+)之间，但为了便于计算，使奇异值指数α=(αmin,αmax)随q的变化较小的情况下，q的变化范围尽可能取大。直观地描述q的取值范围对多重分形谱的影响本文中q的取值范围为[-5,5]，步长为1，τq为质量指数。

广义维数Dq表示为：

(8)

(9)

根据公式分别计算出α～f(α),Dq～q，即得到雷达信号切片双谱的多重分型谱和广义维数谱，如图4、图5所示。

图4 5种信号的多重分型谱(无噪声)Fig.4 Multiple classification spectrum of five signals(noise-free)

图5 5种信号的广义维数谱(无噪声)Fig.5 Generalized dimensional spectra of five signals(noise-free)

从图4、图5可以看出，不同信号的多重分型谱和广义维数谱存在着区别，根据谱线的细微差别，提取特征参数，将特征值输入到支持向量机中，实现信号识别[15]。

高斯白噪声是影响传统算法识别效果的重要因素之一，不同方差的白噪声的多重分型谱如图6所示。

图6 高斯白噪声的多重分形谱Fig.6 Multifractal spectrum of Gauss white noise

从图6中可以看出，不同方差的高斯白噪声，其多重分型谱的动态变化范围非常小，分形特征比较稳定，结果证实了多重分形对噪声不敏感[16]，为进一步验证对噪声的鲁棒性，以LFM信号双谱对角切片为例，在不同的高斯噪声背景下，仿真f(α)和α随q的变化曲线如图7所示。

图7 f(α)和α随q的变化曲线Fig.7 Curves of f(α) and α with q

从图7可以看出，在q∈(-5,5)区间内，不同的噪声背景对两个参量的影响较小，尤其是α的变化很小。

2 基于切片双谱多重分形特征的识别算法

2.1 多重分形特征提取

不同调制方式的信号具有不同的多重分形谱和广义维数谱，从中提取奇异指数α，多重分形谱值f，广义维数Dq所对应的9种特征参数用于信号调制方式识别。

1) 奇异指数最值{αmin，αmax}与多重分形谱宽度Δα：

通过预试验确定白砂糖添加量12%，姜汁的姜水比1∶1，然后通过单因素试验研究姜汁添加量，柠檬酸添加量，卡拉胶、黄原胶、槐豆胶的配比，胶凝剂添加量，以及β-环状糊精添加量等的最佳变量范围。

Δα=αmax-αmin

(10)

2) 最大、最小奇异指数对应的多重分形谱值{f(αmin)，f(αmax)}与分形维数差Δf：

Δf=|f(αmin)-f(αmax)|

(11)

多重分形谱值差Δf是指最小奇异强度与最大奇异强度所对应的多重分形谱值的差值，描述的是信号时间轴处于峰值与谷值数目的比例。

3) 分形谱偏移度K：

(12)

4) 广义维数Dq与多重分形熵HDq：

不同雷达信号之间的广义维数Dq存在较大差异，可以从中提取最大最小值以及多重分形熵max(Dq)、多重分形熵HDq做为特征参数。

(13)

2.2 支持向量机识别

支持向量机(SVM)方法作为一种非常高效的机器学习方法，具有更强的理论基础和更好的泛化能力[17]。基于SVM的分类识别过程具有训练样本少，训练速度快，不容易陷入局部极小值等优点。本文将使用SVM进行雷达信号的识别。

3 仿真分析

选取LFM、BPSK、QPSK、2FSK、4FSK五种雷达信号，参数设置如下：信号载频为850 MHz，采样频率为2.4 GHz，脉宽为13 μs，LFM的频偏为45 MHz，BPSK采用31位伪随机码，QPSK采用Huffman码，FSK采用Barker码，其中f1=100 MHz,f2=20 MHz,f3=30 MHz,f4=40 MHz。

分别仿真与算法对上述信号在不同信噪比下的识别率曲线图。在信噪比为-5～20 dB范围内，每隔2.5 dB生成300个样本，总共为3 300个样本，其中1 100个用作训练样本，其余2 200个用作信号识别的测试样本。通过SVM训练之后，实现对不同雷达信号的识别，本文所提算法识别结果如图8所示。