共享模式下的集装箱空箱调运优化

孙家庆 刘明丽 徐林坤 赵媛

摘要：为解决共享模式下的集装箱空箱调运问题，基于航线、船舶运力、运输时间等限制性因素，以多决策期的空箱调运总成本最低为目标，建立集装箱共享系统的不确定需求随机机会约束模型。使用MATLAB，利用模拟退火（simulated annealing， SA）算法与遗传算法（genetic algorithm，GA）结合的混合算法进行数值求解和算例分析，表明模型是有效的，对船公司制订空箱共享、舱位共用策略有参考价值。

关键词：空箱调运; 资源共享; 混合算法

中图分类号： U695.22

文献标志码： A

Abstract：In order to solve the problem of empty container allocation under the shared mode， considering the restrictive factors such as route， ship capacity， transportation time and so on， the stochastic opportunity constraint model is established for uncertain demand in the container sharing system， and the objective of the model is to minimize the total cost in multiple decision periods. By MATLAB， the hybrid algorithm of the genetic algorithm （GA） and simulated annealing （SA） algorithm is used for numerical solution and case analysis to verify the validity of the model. It has reference value for shipping companies to formulate empty container sharing and space sharing strategy.

0 引 言

由于贸易不平衡以及海上集装箱运输季节性变化等原因，一些港口空箱積压，而另一些港口空箱短缺，不同船公司在各港口的空箱数量也不尽相同。为有效降低空箱调运的次数和距离、节约物流成本，需要对共享模式下的集装箱空箱调运问题进行深入研究。

国内外学者对集装箱空箱调运问题已开展了大量研究。计明军等[1]提出了不确定目的港策略并采用遗传算法对调运模型进行了求解。LI等[2-3]研究了单个港口和多港口下的库存计划。VON WESTARP等[4]

提出一种解决重、空集装箱调运问题的模糊优化方法。HJORTNAE等[5]研究了多种类型集装箱的空箱调运，其中包括损坏的集装箱的调运。

对集装箱共享问题的研究并不多。汪传旭等[6]考虑同一港口内不同船公司之间的合作，建立了多阶段港口空箱保有量优化模型。ZHENG等[7]使用两阶段法解决班轮联盟中空箱调运问题，但未考虑时间因素。徐文思等[8]构建了基于船公司共享空箱和舱位资源的海运冷藏空箱调租优化模型，但未考虑多周期调运。邢玉伟等[9]提出班轮联盟条件下的空箱互租战略，并设计了与时间相关联的一种动态算法。XIE等[10]研究了多式联运中的空箱共享，并研究了系统中的利益分配问题。江玉杰等[11]考虑港口空箱供需差和运力约束的模糊性，建立了基于航运公司合作的海运空箱调运模糊优化模型。

显然，现有研究未能实现多港口、多决策期同步决策，而且即使考虑集装箱共享，也仅仅是同种箱型的共享。基于此，本文以总成本最低为目标，建立了集装箱共享模式下的不确定需求随机机会约束模型，并用模拟退火（simulated annealing，SA）算法与遗传算法（genetic algorithm，GA）结合的混合算法进行数值求解和分析，验证模型的有效性。

1 空箱合作调运优化模型

1.1 问题描述

本文考虑多种类型集装箱的共享和舱位共用，在考虑系统成本最小化和重箱调运计划的前提下对船公司的剩余可用空集装箱和舱位进行集中调配，其基本假设如下。

（1）在共享系统中划分舱位和箱型，计算可使用运力等;（2）船公司在每个周期新增的空箱、重箱的流动方向、流量为已知的确定量，船公司的空箱需求划分为确定需求和不确定需求;（3）舱位实现共用，

当船公司在当前周期无可使用的舱位时，可使用联盟中其他船公司的舱位调运重箱和空箱;（4）船公司只需支付集装箱运费、装卸费用、库存费用等，即可使用其他公司剩余的空箱;（5）在当前周期卸下的重箱在下一周期才能成为可用空箱;（6）只考虑集装箱的装卸、库存、运输、租赁费用;（7）船舶在规定时间到达（离开）港口，不会有延误情况，各公司航线班次相同，港口单周期内可使用船舶数量不大于1艘。

1.2 符号说明

下标集合：r代表集装箱箱型;v代表船型;I代表船公司，Im、Ik分别代表不同的船公司;t代表周期，t1代表t周期期初，t2代表t周期期末;pa代表后序港，pb代表前序港，p代表中途到达港。

参数说明如下：Crp表示r型箱在港口p的租箱成本;Cpbp表示由港口pb到p的单位集装箱运输费用;Krp表示r型箱在港口p的单位周期库存成本;Lrp表示r型箱在港口p的单位装载成本;L′rp表示r型箱在港口p的单位卸载成本;Atvp，若t周期v船到达港口p，则其值为1，否则为0;Oppa为船舶在港口间行驶所需周期数;Utrvp表示t周期当v船在港口p停靠时r型箱的可使用箱量;Urv表示r型箱在v船可用最大装载量;DtIrp表示t周期船公司I的r型箱在港口p的确定需求量;δtIrp表示t周期船公司I在港口p对r型箱的随机需求量;StIrp表示t周期船公司I在港口p对r型箱的供给量;Mt1Irp，如为正值则代表t周期期初船公司I的r型箱在港口p的可使用箱量，如为负值则代表t周期期初船公司I的r型箱在港口p的确定缺箱量;

箱量;ZtImrp表示t周期船公司Im同港调运联盟公司的r型箱的箱量满足确定箱量需求，港口为p;RtIrp表示t周期船公司I为满足对r型箱的确定需求在港口p的租箱量;R′tIrp为t周期船公司I为满足对r型箱的不确定需求在港口p的租箱量;EtIrp为t周期船公司I为满足对r型箱的不确定需求在港口p的自有留存箱量。

1.3 不确定需求随机机会约束模型

式（1）表示总成本最低，总成本=总时期内满足确定需求和不确定需求产生的租箱成本+在港口间调运集装箱的运输成本+各港口集装箱的库存成本（期末库存的库存成本）+各港口集装箱的装卸成本;式（2）表示船公司期初可调用的空箱为“上周期期末空箱+本周期运达的空箱+上周期接收的重箱+本周期新产生空箱-本周期的确定空箱需求量”，如为负数则代表当期期初确定缺箱量;式（3）表示船公司可提供的箱量与剩余用于满足不确定空箱需求的箱量不超过期初可使用箱量;式（4）表示租箱量为期初库存加上同一港口其他船公司提供的空箱量之后仍然缺少的箱量;式（5）表示船公司用于满足不确定空箱需求的自有箱量和租箱量之和在置信水平α下大于不确定需求箱量;式（6）表示运出港口p的r型箱空箱量和重箱量不能超过港口p可使用的r型箱运力;式（7）表示港口p的r型箱可使用运力为到达港口的v船可使用r型箱总运力减去v船已使用r型箱运力;式（8）表示v船已使用运力为新载重箱量、未卸下空箱量和重箱量之和;式（9）表示已使用运力小于最大可使用运力;式（10）表示船公司期末库存为“期初库存-满足不确定空箱需求的自有箱量-调运给联盟公司和其他港口的空箱量+同一港口联盟公司提供的空箱量+租箱量”;式（11）表示各决策变量非负约束。

2 SA算法与GA结合的混合算法

共享条件下集装箱空箱调运问题是一个NP难问题，运用传统方法很难解决，因此本文通过SA算法与GA结合的混合算法对该问题进行求解。该混合算法使得两种算法相互弥补，可以克服GA局部搜索能力差和SA算法全局搜索效率低下的缺陷，具体流程见图1。

2.2 GA模块

2.2.1 编码原则与初始化种群

SA算法编码与GA编码相同，均使用实数矩阵对解空间进行编码，该染色体由L=abc行（a表示船公司数量，b表示总计算周期，c表示r型箱的总箱量）、W=（aq+1）q（q表示港口总数）列組成，Pop_size（表示群体规模）个L×W矩阵构成种群。

步骤1 确定箱型、港口以及分配的对应关系。假设有4个港口，以t=1周期的数组为例，部分染色体结构见图2：（0 0 8 0）表示该周期内港口1的船公司I1分给4个港口的船公司I1的r1型箱空箱量分别为0、0、8、0 TEU，（4 5 0 7）表示该周期内港口4的船公司I1分给4个港口的船公司I1的r1型箱空箱量分别为4、5、0、7 TEU，以此类推，至第In个公司，（5 5 8 9）表示该周期内港口1的船公司I1分给4个港口的船公司In的r1型箱空箱量分别为5、5、8、9 TEU。租箱（8 9 5 7）表示船公司I1在4个港口租用的r1型箱空箱量分别为8、9、5、7 TEU，以此类推。其他周期数组依次向下排列。

由表6可知，在共享集装箱条件下，船公司I1和I2对自有空箱的调运量较少且以相近港口之间调运为主。由表7可知，对于联盟空箱调运，多数调运为同港口的集装箱调运，这是因为在共享条件下同一港口集装箱调运是不需要运输成本和装卸成本的，且能减少租箱成本，从而可在极大程度上降低船公司的集装箱调运成本。由表8可知，在不共享集装箱条件下，船公司只能通过从其他港口调运自有空箱或租箱的方式来解决空箱不足问题，港口之间的空箱调运量较大且运输距离较长会使空箱的调运成本增加，而由于运输时间较长，公司不能及时获得空箱，会产生大量的租箱成本。由表9可知，船公司I1和I2在共享集装箱条件下各港口的租箱量普遍比不共享条件下的少，主要原因是：在共享集装箱条件下，一旦某港口某公司出现集装箱不足的情况，可以从同一港口另一公司调运联盟箱，从而减少甚至消除租箱成本;在不共享集装箱条件下，一旦某港口某公司出现缺箱，而调运的空箱不能及时到港，只有通过租箱的方式来满足空箱需求，因此该情况下租箱成本较高。

4 结 论

考虑航线、船舶运力、运输时间等限制性因素，以多决策期下的总成本最低为目标，建立集装箱共享条件下的不确定需求随机机会约束模型，制定船公司合作调箱策略，实现船公司空箱共享、舱位共用。区别于传统的LINGO求解，应用MATLAB，使用SA算法与GA结合的混合算法进行数值求解和分析。算例结果表明，船公司联盟共享集装箱可有效降低空箱运输成本、租箱成本、库存成本、装卸成本，从而使总成本大幅下降。

本文研究存在以下不足之处：一是建模时未考虑各港口各船公司的安全库存、碳排放、多航线、到达时间窗等问题，且在实际操作过程中往往因干扰因素的存在需要对调运计划进行变更;二是构建的利益分配模型较为简单，未对共享集装箱联盟的运营机制进行深入研究。

参考文献：

[1]计明军， 王清斌， 张新宇， 等. 沿海港口集装箱空箱调运策略优化模型[J]. 运筹与管理， 2014， 23（1）： 80-89.

[2]LI Jing-An， LIU Ke， LEUNG S C H， et al. Empty container management in a port with long-run average criterion[J]. Mathematical & Computer Modelling， 2004， 40（1/2）： 85-100. DOI： 10.1016/j.mcm.2003.12.005.

[3]LI Jing-An， LEUNG S C H， WU Yue， et al. Allocation of empty containers between multi-ports[J]. European Journal of Operational Research， 2007， 182（1）： 400-412. DOI： 10.1016/j.ejor.2006.09.003.

[4]VON WESTARP A G， SCHINAS O. A fuzzy approach for container positioning considering sustainable profit optimization[J]. Transportation Research Part E， 2016， 92（4）： 56-66. DOI： 10.1016/j.tre.2016.04.014.

[5]HJORTNAE S T， WIEGMANS B， NEGENBORN R R， et al. Minimizing cost of empty container repositioning in port hinterlands， while taking repair operations into account[J]. Journal of Transport Geography， 2017， 58： 209-219. DOI： 10.1016/j.jtrangeo.2016.12.015.

[6]汪传旭， 汪琬， 陈飞燕， 等. 船公司合作下港口空箱调运研究[J]. 山东大学学报（理学版）， 2015， 50（9）： 61-68.

[7]ZHENG Jianfeng， SUN Zhuo， GAO Ziyou. Empty container exchange among liner carriers[J]. Transportation Research Part E， 2015， 83（1）： 158-169. DOI： 10.1016/j.tre.2015.09.007.

[8]徐文思， 张荣. 航运公司合作下的海运冷藏箱空箱调租优化模型[J]. 大连海事大学学报， 2016， 42（4）： 105-111. DOI： 10.16411/j.cnki.issn1006-7736.2016.04.017.

[9]邢玉伟， 杨华龙， 储飞飞. 基于互租战略的班轮联盟空箱调运[J]. 大连海事大学学报， 2016， 42（1）： 101-106. DOI： 10.16411/j.cnki.issn1006-7736.2016.01.018.

[10]XIE Yangyang， LIANG Xiaoying， MA Lijun， et al. Empty container management and coordination in intermodal transport[J]. European Journal of Operational Research， 2017， 257（7）： 223-232. DOI： 10.1016/j.ejor.2016.07.053.

[11]江玉杰， 韓晓龙. 航运公司合作下的海运空箱调运模糊优化模型[J]. 包装工程， 2018， 39（1）： 151-156.

[12]周红艳， 周晓光， 杨萌柯， 等. 基于Raiffa解的快递城市共同配送成本分摊模型[J]. 物流技术， 2017， 36（2）： 104-107， 125.

[13]刘宝碇， 赵瑞清， 王纲. 不确定规划及应用[M]. 北京： 清华大学出版社， 2003： 1-301.

（编辑 贾裙平）