APP下载

运用概念建构、思考表征过程激活小学数学教学

2019-11-06饶明生

教师博览 2019年8期
关键词:周长长方形公式

饶明生

(广昌县第二小学,江西抚州 344900)

传统的数学教育强调的是基础知识和基本技能,主要关注的是演绎能力的培养。归纳能力是根据情况预测结果和根据结果探究成因的能力,归纳能力是创新的基础。《义务教育数学课程标准(2011 年版)》指出:“课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”重视知识的形成过程就是重视获取知识的思维过程,发展的是学生的归纳能力。

本文所指的知识形成过程,是指探索数学知识之间联系的、内在的规律的过程。教材内容是按一定的次序和构架呈现数学知识,主要是以定论的方式呈现,知识的形成过程没有也没法详细地呈现出来。这就需要教师认真去挖掘、引导、启发学生去经历知识的形成过程,获得学习的乐趣和能力。

一、通过概念建构学活概念

各种定义、公式、规律统称为数学概念,数学知识都是以概念为基础的,要使学生获得系统的、持久的数学知识,首先必须获得清晰明确的数学概念。让学生经历概念的建构过程才能获得清晰、明确的数学概念。

1.经历公式的推导过程

公式是计算方法的一种提炼,公式本身并不重要,公式推导过程中蕴含的思想方法更为重要。

如:长方形的周长和面积,一些教师特别重视学生背公式“长方形的周长=(长+宽)×2”“长方形的面积=长×宽”。学生做题时先想公式,然后根据公式列式解答。至于公式是如何形成的,大多数学生不明白,导致稍有变化的题目学生就不能解答,而且很容易将周长和面积公式混淆。长方形周长计算公式是如何得到的?让学生经历描边、量边、累加列式计算的过程不可少。经历过这样的过程,学生才会明白计算长方形周长的方法有很多种,“(长+宽)×2”只不过是将长方形各条边累加的一种简便计算。图形面积的多少就是图形含有多少个单位面积,“长×宽”就是数出有多少个单位面积的一种方法。让学生经历用单位面积去量,然后数出有多少个单位面积,这一探究过程能让学生很好地理解图形面积的本质。

再如,笔者在教学《圆的面积》时,花了很长时间让学生利用学具动手拼摆,反复观察得出拼成的平行四边形的底(或长方形的长)和圆周长的一半相等,高(或宽)和半径相等,平行四边形(或长方形)的面积=圆周长的一半×半径,进而得出圆的面积=圆周率×半径×半径。经历过这个过程,学生不用去记忆计算公式也能解决问题。课后就有学生解答“已知圆的周长是18.84厘米,求圆的面积”。这样解答:18.84÷2=9.42(厘米),9.42÷3.14=3(厘米),9.42×3=28.26(平方厘米)。学生亲身经历了圆面积公式推导的过程,背诵公式就不重要了,因为圆的面积计算公式只不过是一种计算方法而已。

2.经历法则、规律得出的过程

计算法则是计算方法的概括,计算方法是算理的提炼。现实中,一些教师只注重算法演练,忽视算理的推导,这种“重算法、轻算理”的做法不利于发展学生的数学思维和数学情感。

3.通过列举、比较、整合过程理解概念

概念往往比较抽象,要让抽象的概念明晰并且保持持久记忆,列举、比较、整合是比较有效的方法。一些教师在教因数、倍数这一单元时,总是着力让学生背定义,认为学生不理解定义的原因就是没背熟定义,结果发现越教越吃力。有经验的老师并不着急让学生背,而是让学生从算式中找关系,从列举中明意义。如求12 的因数,因为“1×12=12”“2×6=12”“3×4=12”,所以12 的因数有1、2、3、4、6、12。抽象的概念需要大量的实例去支撑。

人教社王永春教授说:“学习概念,最后要让学生看到一片森林。如果说,学习除法好比认识了一棵杨树,学习分数好比认识了一棵柳树,学习比就好比认识了一棵梧桐树。都学习了就要让学生看到一片森林。”比较发现:除法中的被除数相当于分数的分子、比的前项,除数相当于分母、比的后项。因为这些共性,商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质可以整合成一个性质。教师将相关知识串起来,让知识在关系和结构中存在,这样成体系的概念才有活力。

二、通过思考表征激活思维

表征是外部事物在心理活动中的内部再现,它一方面反映客观事物,代表客观事物,另一方面是心理活动进一步加工的对象。学生通过具体形象的图形、式子、词语等表达对数学知识和问题的思考,这就是数学表征。因为小学生形象思维占主导,所以小学阶段尤其要重视图形表征能力的培养。

1.画图表征

画图表征就是要借助于“形”的直观来理解抽象的“数”,将复杂的数量关系理清理顺,帮助学生从形象思维过渡到抽象思维。

五年级题“一个长方体,高增加5厘米后就成了正方体,表面积增加了120平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?”通过画图表征,数量关系就会变得清晰起来。

同样,在解决鸡兔同笼问题、相遇问题、工程问题和比例问题中,使用图形表征,借助图形将较复杂的数量关系变得简单明了,可以迅速找出解决问题的方法。

2.语言表征

传统的教学过分强调学生的听,忽略了学生的表达。让学生经常使用语言去表征数学问题,有利于发展学生的表达能力、理解能力和解题能力。

课堂上,要经常让学生说发现、疑问、思路。低年级的数学课,教师经常会问学生:“同学们,看了这幅图,你知道哪些数学信息呀?”“同学们,你能根据这些数学信息提一个数学问题吗?”这就是在训练学生的语言表征能力。逐渐地,还要培养学生用数学语言去表征数量关系。

“轻过程,重结果”,学生往往只知其然,不知其所以然。不能灵活地运用知识,只能生搬硬套,还容易遗忘。“重过程,轻结果”,注重的是数学思想和方法,注重的是发展学生的能力,注重的是发展学生的核心素养,这样的数学才是“活”的数学。

猜你喜欢

周长长方形公式
我爱长方形
组合数与组合数公式
排列数与排列数公式
圆的周长
周长与面积
巧求周长
巧求周长
等差数列前2n-1及2n项和公式与应用
用扑克牌摆长方形
小长方形找朋友