巧用前测促进学生思维发展

2019-11-06左小平

教师博览 2019年8期

左小平

（南京市五老村小学，江苏南京 210000）

笔者近年来一直利用前测找准学生的认知起点，但如果前测作用仅限于此，似乎不能“物尽其用”。数学是思维的科学，按照本杰明·布鲁姆“教育目标分类学”，数学思维可以分为记忆、理解、运用、分析、评价和创造，其中记忆、理解和运用属于低阶思维，分析、评价和创造属于高阶思维。那么前测不同，学生的思维呈现的方式不一样，水平也不一样。

一、通过找准学生认知的起点激活思维发展的需求

以五年级上册《解决问题策略——列举》为例。前测题目：王叔叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？

师：仔细观察，想一想根据解题方法不同可以把下面这些作品分成几类？

①22÷4=5.5（米）5.5×5.5=30.25（平方米）

②22

21 1 21×1=21（平方米）

20 2 20×2=40（平方米）

19 3 19×3=57（平方米）

……

12 10 12×10=120（平方米）√

③22×1=22（米）22÷2=11（米）

第一种：宽1m，长10m，10×1=10（m2）第二种：宽2m，长9m，9×2=18（m2）

第三种：宽3m，长8m，8×3=24（m2）第四种：宽4m，长7m，7×4=28（m2）

第五种：宽5m，长6m，6×5=30（m2） 30＞28＞24＞18＞10

1×10=10（m2），2×9=18（m2），3×8=24（m2），4×7=28（m2），5×6=30（m2）（面积最大）

生：按解题方法的不同可以分成列式计算、画图和列表。

师：根据大家的分类，选择列式计算的，我们先来看看1号代表作品，仔细看看，你们能猜到他是怎么想的吗？

22÷4=5.5（米）

师：请介绍一下，你当时怎样思考的？

生：22根1米长的小棒，周长就是22米，围成正方形面积最大，所以22÷4=5.5（米）

生：不对，小棒不能折断，不可能5.5 米，而且也不是长方形。

师：你是从题目中哪个关键词看出，长和宽需要取整米数？

生：围成。

师：通过他们刚才的对话，在我们下笔之前你有什么想提醒大家注意的地方？

生：审题要仔细。

师：学习就是这样，这两位同学提供了一个非常有价值的数学问题，并且通过大家自己的交流，他们也弄懂了，这就是学习的过程。

师：④号和⑤号有什么相同和不同之处，你更欣赏哪一幅？

生：相同的地方是都是画图，都是把每一个列举出来。不同的地方，一个列全了，一个没列全。

师：你怎么知道他有没有列全的呢？

生：对比两个作品就知道了。

师：通过对比这两幅图，你有什么提醒大家注意的地方？

生：画图要画全。

师：通过刚才同学的介绍，如果再给你一次机会，你会怎样补充你的图？

师：还有同学列表解决，⑥号和⑦号你更喜欢哪一幅？仔细对比，你有什么想说的？

王叔叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大?

生：第二幅有重复的。

师：你们其他人能看懂吗？能为我们介绍一下吗？

师：你们都比较喜欢第一幅，对于第一幅图，你们有没有什么建议？

生1：他既列表又列了算式可以把面积算出来，在表格下面再画一栏就可以了，这样比较简单。

生2：他的表格中缺少了“单位”。

师：那这样吧，既然你们提出了建议，把你心目中完美的表列出来可以吗？

……

本次前测，在学生多元表征自己的研究结果中，呈现的方式有列式、列表、画图。从中我们不但能够看清学生的思维方式，也能够看出学生思考过程中产生的疑惑和问题，更能看出不同的学生思维过程有相同的地方，也有不同的地方，但学生本人或许没有意识到自己的思维过程是否完整。这就需要在课堂中将不同的思维方式呈现出来，让所有的学生进行探讨与交流，从而激发学生的深度思考，推动学生的思维发展，实现知识的自主建构。

基于这样的想法，本节课教学路径设计为：1.去伪存真，初步分类。层层递进，展开教学，先把有代表性作品一一呈现，让学生从解决问题的方法的角度进行分类，看看能分成几类，让学生初步体会解决问题方法的多样性。2.列式对比，理清题意。课堂教学中将列式解决的三种代表作品置于一屏，通过学生之间的“辩论”，进一步明确题意，为后续的画图、列表等方法的教学铺好道路。3.画图对比，感受“有序”（一幅完整的图和一幅有遗漏的图）。通过学生的对每幅图的解读，老师追问“是否每一种情况都符合要求”这一问题，让学生回到题目中验证，在两幅图的对比中，学生会初次感受到“有序”的优势。4.列表对比，触摸“有序”（一幅完整的表和一幅有重复的表）。5.沟通对比，自主建模。将优化出来的列式列举、画图列举、列表列举进行沟通对比，让学生自主建模，体会不同方法之间的相同之处，进而理解什么是一一列举，以及如何做到一一列举。

二、通过拓宽学生认知的视角搭建思维发展的平台

以六年级上册《稍复杂的分数应用题》一课前测为例。前测题目：岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占女运动员有多少人？

师：昨天，我们花了几分钟解决了一道分数乘法的实际问题，不同的人往往有不同的想法，老师选取了几个比较有代表性的做法，这节课我们就一起来学习一下。

师：仔细观察上面同学的作品，先想一想，他们是用了哪些方法来分析题意的？

生：画线段图，写数量关系。

师：同样是画线段图来分析，这几幅图你更喜欢哪一幅？

生1：我喜欢第二幅，第二幅更清楚，更便于比较。

生2：第二幅不对，看不出谁是单位“1”，这里是把六年级45 个同学看作单位“1”，从第一幅图中能看出男运动员和女运动员所占的份数。

师：听了他的介绍，在画图分析数量关系时，你有什么要提醒大家注意的地方？

生：要看清楚谁是单位“1”，理解部分和整体之间的关系再画图。

师：现在给你一分钟，修改下你自己的图。后面两幅用数量关系表示，能看懂吗？

生：这两种意思其实差不多。

师：画线段图分析和列数量关系分析，各有什么优点，两种方式有没有相同的地方？

生1：列数量关系比较简单，题目怎么说我们就怎么列；画图必须先要理解题意才能正确画出图。

生2：其实画线段图和列数量关系一样，在图中也能看出数量之间的关系。

师：从不同的解题法来分，你可以大致分成几类？

生：可以分成这样几种方法，用分数、份数、比、解方程几种方法解决。

师：那下面，我们就先来学习下不同的方法。

……

从前测中，可以看出学生有能力基于情境提出问题，并能够摒弃原型中非数学属性的相关信息，也能够挖掘情境中的数量关系，用自己的方式表达对题意的理解。能看到学生在分析题意时，呈现出来的可视化思维方式是不同的，有画线段图也有列数量关系，不同学生即使都是画图，也有很大的区别。

教学中，可以通过这样的做法，为学生搭建思维发展的平台。首先，呈现不同学生的做法，对不同的作品有初步的了解，拓宽学生认知的视角。其次，通过这样的问题“同样是画线段图来分析，这几幅图你更喜欢哪一幅？”引起学生的思考，让学生在同伴的解读中明确如何“画好”图，明确后再进行修改，帮助学生逐步提升思维。再次，通过追问“画线段图分析和列数量关系分析，各有什么优点，两种方式有没有相同的地方？”这样的问题以及在线段图与数量关系的对比中，体现学生群体从“数”到“形”，再从“形”到“数形结合”，实现思维上的递进。最后，将学生多种解题方法置于一屏（有利用分数解决、利用份数解决、利用比解决、利用方程解决等多种方法），课堂中不仅关心学生是否会解决问题，更应为学生搭建思维发展的平台，让学生充分表达自己的想法，在学生原有的思维基础之上，深化学生的思维。