浅谈如何帮助学生有效地积累数学活动经验

池丽英

(福建省福州市闽清县实验小学 福建 闽清 350800)

2011版《数学课程标准》将原来的“双基”改为“四基”，更加关注数学活动经验。作为一线的教师如何帮助学生有效地积累数学活动经验，现结合自己教学实际以及教研活动中所见所闻谈以下几方面的认识：

1.积累“体验性”数学活动经验——“亲身经历”不可替代

在与同事交流食谱时，同事曾介绍白鲫鱼汤非常美味，当下就请教了煮法。可买回白鲫想煮时，又不知从何下手，不得不再次请教。作为老师都尚且由此，更何况是学生，可见亲身经历在积累数学活动经验中是何等的重要。在某种程度上说，没有经历数学活动，也就谈不上数学活动经验的获得与积累。正如荷兰数学家弗赖登达尔所认为的：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，是学不会的。”

请看我校教研活动中的精彩案例：欧老师执教的《面积和面积单位》

师：请同学们用手摸摸课本的封面，笔盒的面，课桌的面。说说有什么感觉？

生：平平的

师：那黑板的面在哪儿呢？

一学生到黑板用手指了指黑板的面

师顺着学生手指的方向在黑板上点一个点，追问到：这就是黑板的面吗？

底下的学生焦急地答道不是不是，刚刚那个学生立刻用手去摸黑板面。

师：噢，原来黑板的面是要用摸，不能用指的……

在这个过程让学生发现物体的面不能够用“指”的，而需要“摸”的。让学生这样摸一摸很有必要，亲身经历摸的过程能更好地建立面积表象，同时在摸的过程也能让孩子感受到面是有大小的，为后面的教学提供服务。

“我听见了，但可能忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”在集备时常听老师感叹：“某某问题我讲了不下五遍，可学生转眼还是不会做！”细想来不难发现，“五遍”是以“讲”的方式呈现给学生的。当我们手把手不遗余力“讲”给学生听时，学生却没有自我经历，自我体验，于是乎转眼间又成了过眼云烟了。数学教学需要让学生亲身经历学习过程，从而积累起最具数学本质、最具价值的“体验性”数学活动经验。

2.积累“探究性”数学活动经验——“适时交流”尤为重要

在《圆柱和圆锥整理和复习》中，我给学生出了这样一道题：(如图所示)三角形绕直线a旋转一周，得到的几何体的体积是多少？我发现很多学生都陷入深思，也有的同桌之间讨论了起来，过了会儿，我提出谁能说说自己的想法。

生A：我是添上一条辅助线，把它补成一个长方形，长方形旋转一周后得到一个圆柱，三角形绕直线a旋转一周得到的是圆柱体积的三分之二。

我发现有几个学生点头表示赞同，而有的学生还在疑惑，于是并不急于表态，继续问道：还有没有不同的意见？

生B：我也是它补成一个长方形，长方形旋转一周得到一个圆柱，这个三角形的面积是长方形面积的一半，所以我认为上面的三角形旋转一周后得到的体积也是圆柱体积的一半。

该生讲完后，底下也有几个学生在点头，既然这样索性就来个辩论赛。首先了解一下生A、生B各有十来个支持者，剩下的学生持观望态度。

师：还有没同学需补充你方的观点？

生C：得到的体积肯定是圆柱体积的三分之二。长方形旋转一周后得到一个圆柱，底下的三角形旋转一周得到圆锥(也就是圆柱体积的三分之一)，那还不就是剩下圆柱体积的三分之二。

师：你们觉得他讲得有道理吗？

这时我发现底下不少的观望派也点头赞同了。

师：谁还想来说一说？

这时生D(原本是B的支持者)举手要发言，我一看，唉刚刚开战，你怎么就叛变了？(全班大笑)生D不好意思地说：“他刚才说的我觉得也有道理，不过我认为我们的想法也是对的，真是纠结”师：这下可好出现两面派了，谁能来帮帮他？

生F拿出一个三角板说：“我用同一个三角板旋转，旋转轴不同得到的几何体也不同，体积也不会相同”一边说着一边还转起了三角板。这道题长方形是分成两个完全一样的三角形，但是下面的三角形旋转一周得到圆锥，而上面的三角形得到的应该是圆柱挖掉一个圆锥后剩下来的，所以应该是圆柱体积的三分之二。

这时我发现底下原本持B观点的学生也频频点头……

如果一开始我就表明自己的观点，并告诉学生为什么得到的几何体是圆柱的三分之二，很多学生充其量只是又当了一回听众，或者根本没有参与进来。上述案例是一次交流活动，也是一次数学活动经验的提升过程，通过辩论学生已有的经验不断被激活并融入进来，不断地对自己的数学活动经验进行修正、改进，使自己的活动经验去伪存真、由表及里，不断积累“探究性”数学活动经验。

3.积累“策略性”数学活动经验——引导“感悟”不可或缺

《数学课程标准》中明确指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，也就是说经验的获得是需要“感悟”的。在教学中，我们面对的是不同的个体，学生在经历数学活动过程后，获得数学经验是有差异的，这时就需要老师的适时引导，优化解决的策略。在校教研活动中黄老师执教的《烙饼问题》一课，就令我回味无穷。

黄老师让学生在小组中亲历烙三张饼后，让用了9分钟和12分钟的小组分别进行展示，得出用时9分钟的小组策略更好。黄老师提出：这个小组烙饼能节省时间的根本原因是什么？学生对比这两种烙法，得出：用时12分钟的，烙第三张饼时锅里空位置了，而用时9分钟的锅里一直都是两张饼。黄老师进一步质疑：请同学们思考还有没有比9分钟用时更少的烙饼方法？学生交流后得出用时9分钟的方法不空锅已经是最短时间。期间有个学生不由自主地脱口而出：要想时间用得最少，就要做到不空锅。这“不由自主”恰恰就是学生思维的火花、感悟的火花。在教学中教师在学生操作后适时引导引发认知冲突，触及学生的心灵深处，这样能更有效地调动和活跃学生的思维，促进学生“感悟”知识，建构最优化烙饼的策略，积累“策略性”数学活动经验。

4.积累“方法性”数学活动经验——“回顾反思”势在必行

我们的教学目标不能局限于一节课，应有可持续发展的眼光，在平时的教学中，要引导学生回顾自己的思维活动，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用了哪些思考方法，有什么好的经验……使每个学生的数学基本活动经验从量的积累到质的飞跃。

在《平行四边形面积的计算》一课中，最后我引导学生回顾反思：

师：请同学们回顾这节课的学习过程，说说我们是怎样探究出平行四边形面积的？

生1：可以用数格子的办法

生2：我们可以把平行四边中剪下一个三角形，拼成一个长方形，通过求长方形面积就能得到平行四边形的面积。

生3：我们也可以剪下一个梯形去拼成一个长方形，而后求面积

师：剪下三角形、梯形的目的都是为了什么？

生4：把平行四边形转化成我们已学过的长方形

师：那你们觉得“转化”的思想对你今后的学习有什么帮助？

生5：在学习新知时，可以用上转化的办法，把新知转化成旧知

生6：可以把新图形转化成已学过的图形

师：运用转化思想就是要把暂时不能解决的新问题转化成已经能解决的老问题。如果下节课我们学习三角形的面积，你准备怎么研究？

数学基本活动经验的提升需要学生的反思回顾，在不断的反思中获得“方法性”经验，它能够使学生今后的学习中自觉地运用这些数学活动经验，并提升数学活动经验。

总之,学生数学活动经验的积累并不是一朝一夕的事，需要在“经历”、“交流”、“感悟”、“反思”中慢慢积淀，逐步优化，渐渐内化，切实提升学生的数学素养。