一种求取低渗透油藏高含水时期五点井网瞬时产能的新方法

2019-11-05刘海龙

北京石油化工学院学报 2019年3期

刘海龙

(中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083)

水驱是保持油藏压力的有效途径，广泛应用于提高采收率[1]。目前，我国大多数水驱的油藏还处于高含水时期。由于储层的非均质性，不同区域的水驱波及程度不同，导致高含水时期的剩余油分布不均匀[2]。因此，在求取高含水时期低渗透油藏五点井网瞬时产能时，必须考虑剩余油的非均质性。

由于低渗透油藏低孔、低渗的特点，在开发方式上一般采用水驱，而且是以面积井网的方式进行开发。前人做过很多关于各向异性面积井网的产能研究，并取得一定的进展。如Raghavan[3]、 Dietz[4]、 Ramey[5]、 Larsen[6]等研究了封闭型油藏中单井产能问题，并基于单井产能模型，提出单井向多井产能模型转换的方法；Blasingame等[7]采用曲线拟合方法对面积井网产能进行初步分析；Watson等[8]采用拉式反演方法得出了反九点井网产能计算模型；罗万静等[9]通过引入形状因子，将不定常流问题转变为定常流问题，并根据叠加原理和镜像反演，给出了封闭油藏的产能与压差的关系模型；杜殿发等[10]利用等值渗流阻力法推导了直井面积井网的产能模型；徐庆岩等[11]基于当量井径模型，并结合叠加原理建立了直井、水平井联合开发的产能模型；何英等[12]利用三角流管法给出了低渗透矩形油藏压裂井产能解析解；刘海龙等[13]基于新的渗流模型结合压降叠加原理和流管积分方法，建立了低渗透油藏非稳态五点井网产能模型。文献调研发现，求解面积井网的方法主要集中在拉式反演法、保角变换法、等值渗流阻力法、流管积分法、数值模拟法和劈分流场法。

虽然求解面积井网的方法比较多，而且建立的模型也比较复杂，但是还是存在一定的不足，如渗流模型过于理想化，仅考虑了单相流动，并没有完全考虑储层中剩余油的分布情况以及水驱的作用效果。同时计算单元往往集中于一个注采单元，与实际低渗透油藏开发井网还有一定的差距。此外，模型建立过程假设条件多，推导过程复杂，不便于计算。因此，急需建立一种新的、快速的面积井网产能计算方法。

为了准确、快速地获取高含水时期低渗透油藏5点井网压裂井的瞬时产能，笔者通过元素分析，将压裂井的五点式注采单元分为4个亚单元(SU)，每个亚单元按照流线分布特征分为3个计算单元(CU)。用流管积分法和质量守恒原理推导了各个计算单元的瞬时产能。总的五点井网注采单元的瞬时产能就等于各个计算单元的产能之和。通过实际油田的开发数据验证了该方法的有效性和合理性。最后讨论了注入井与生产井间距、压力差对产能的影响。

1 物理模型

由于低渗透油藏储层渗流阻力大，均需要水力压裂，无论是生产井还是注入井，都需要射开一定程度的储层，因此一个五点井网的注采单元物理模型如图1(a)所示。设定注入井的裂缝半长为Lfw，生产井的裂缝半长为Lfo。生产井与注入井的排距为L1，2口角井(注入井)的间距为L2。通过元素分析，将五点井网的注采单元分为4个单元(SU)，每个单元按照流线分布特征分为3个小单元(CU)。因此，五点井网的一个注采单元共分为12个小单元，如图1(b)所示。

图1 五点井网注采单元示意图Fig.1 Schematic diagram of the five-point well network injection unit

为便于求解，作如下假设：

(1)油藏进入高含水后，各个注采单元中的饱和度分布不均匀，不同的注采单元对应的饱和度分布不一样，同一个注采单元中的饱和度分布是一致的；

(2)忽略重力和毛细管力的影响；

(3)生产井和注入井中的裂缝具有无限导流能力；

(4)储层中的流体发生多相不稳定渗流。

由质量守恒原理可知：总的五点井网注采单元的瞬时产能等于各个计算单元的产能(CU)之和。以下就计算单元(CU)的产能计算进行求解。

2 五点井网稳态产能计算

为计算五点井网的稳态产能，首先将五点井网分为不同大小的计算单元(CU)，各计算单元(CU)的产能等于在CU中分布的所有流管的流量的总和，因此，首先需要求解各流管的流量。

2.1 流管流量计算

计算单元中的某一流管过流断面示意图如图2所示，经过该过流断面的流量的计算式为：

图2 流管积分示意图Fig.2 Flow tube integration diagram

(1)

式(1)中对ξ进行积分后可得：

(2)

式(2)即为注采井间流管的流量计算公式。

2.2 三角形注采单元产能计算

与流管流量计算类似，计算每个三角形CU的流量，同样采用流管积分的方法，以任意三角形CU计算为例，进行三角形注采单元产能计算，如图3所示。

图3 三角形CU产能计算示意图Fig.3 Schematic diagram of triangle CU capacity calculation

由式(2)可知，一条流管的流量计算式为：

(3)

式中：rw为井的半径，m；wf为裂缝的宽度，m；α1、β1为注采单元CU中注采井的夹角，rad，对应的井距为L1；α11、β11为注采单元CU中流管的夹角，rad，对应的单元中心距为L2；Δαm、Δβm为注采单元CU中夹角的增加值，rad。l1为单元CU中的流管长度，m，且由几何关系，其计算式为：

rw-wf

那么注采单元CU的产能为：

(4)

式中：Qo1为注采单元 CU 的产能，sm3/d。

2.3 四边形注采单元CU产能计算

与三角形的注采单元CU产能计算类似，采用同样的方法，计算每个四边形CU产能，任意选择1个注采单元CU，如图4所示，进行四边形注采单元CU产能计算。

四边形1个流管的流量为：

(5)

图4 四边形注采单元CU计算产能示意图Fig.4 Schematic diagram of CU calculation of production of quadrilateral injection unit

四边形注采单元CU的产能计算式为：

(6)

那么五点井网1个注采单元的产能为：

(7)

式中：Qo为五点井网1个注采单元的产能，m3/d；i为划分的小单元数；Qoi为对应的小单元CUi的产能，m3/d。

式(7)即为稳态条件下的五点井网产能，以下推导非稳态的产能计算模型。

3 五点井网非稳态产能计算

一般来说，在高含水时期，油水两相流的过程是瞬时变化的。然而，由逐次稳态法可知：瞬态流动过程是许多稳定流动过程的叠加[14-15]。因此，逐次稳态法的关键就是如何在每个离散时间内连接每个稳定流动过程。由质量守恒定律可知：

(8)

(9)

结合式(7)，五点井网一个注采单元的产能为：

(10)

式(10)即为非稳态下的高含水期的低渗透油藏五点井网瞬时产能计算模型。求取五点井网非稳态产能的计算步骤如下：

①已知每个注采小单元SU的储层的基本参数及其初始饱和度；

②利用式(4)和式(6)计算开始时刻每个CU的产量；

③利用式(9)计算开始时刻每个SU的产量；

④用式(10)计算开始时刻五点井网的产量；

⑤利用式(8)计算下一时刻每个SU的饱和度；

⑥步骤①中更新每个CU的饱和度，重复步骤②～⑥，得到下一刻对应的五点井网的产能，最后，求得整个时间段内的五点井网瞬时产能。

4 模型验证

4.1 油藏基本参数

大庆某低渗透区块的基本油藏参数如表1所示，目前该区块的含水率已经达到90%。

表1 油藏基本参数表

结合文献[16-17]，相对渗透率的计算式为：

(11)

(12)

经计算，该区块的相对渗透率如图5所示。

图5 相对渗透率曲线Fig.5 Relative permeability curve

4.2 模型验证

利用表1的数据和本文中新建立的方法，计算了该区块的五点井网产能，并与实际生产数据进行对比，结果如图6所示。由图6可以看出，所计算的产能与实际生产数据吻合较好，说明该方法是可行的、科学的。

图6 计算结果对比图Fig.6 Comparison of calculation results

此外，当不考虑启动压力梯度的影响时，即参数b为0，那么此时对应的渗流即为达西渗流，将本文中模型的计算结果(本文解)与经典的Muskat五点井网产能的计算结果(参考解)进行对比[18]，结果如表2所示。由表2可以看出，两者的相对误差控制在3%以内，说明该方法是合理的。

表2 2种方法计算结果对比表

综上所述，所建立的五点井网产能评价方法是正确的。

5 敏感性分析

采用单因子变量法，利用表1中的数据进行敏感性因素分析，主要分析了注入井的裂缝长度、生产井的裂缝长度以及注入压差对五点井网瞬时产能的影响，结果如图7～图11所示。

5.1 生产井的裂缝长度

生产井裂缝长度对产能的影响如图7所示。由图7可以看出，生产井的裂缝长度越大，五点井网的产能就越高。根据流动状态的分析可知，CU 2、CU 4、CU 6和CU 8区域中的流动状态是线性流动，其他CU的流动状态是径向流动，那么当生产井的裂缝长度越大时，水力压裂改造储层的体积就越大，CU 2、CU 4、CU 6和CU 8的渗流面积相应地就越大，储层中流体渗流优势通道更加明显，单位时间内流向井筒的流体流量就相应增加，同时，当生产井的裂缝越长时，裂缝导流能力增强，对应的五点井网的渗流阻力也越小，因此其产能就越高。

图7 生产井裂缝长度对产能的影响Fig.7 Effect of crack length on production capacity in production wells

在生产早期阶段(生产时间小于400 d)，生产井的裂缝长度仅仅改变了产能的高低，并没有影响产能递减的快慢，即在图像上表现为：不同生产井裂缝长度下的产能递减速度是一致的，曲线的斜率几乎一样，3条曲线几乎是上下平移的。这是因为在储层中生产井周围裂缝的方位和位置并没有发生改变，只是长度的横向拉伸，并没有纵向上的扩展，单位时间内流体流向井筒的横截面积差不多，通过截面上的流体流速变化不大，因此产能在图像上表现为只有高低的差异，并没有快慢的区别。

当生产时间超过一定数值后(1 000 d)，生产井裂缝长度对产能的影响就变得越来越小，这是因为地层得不到外界能量的补充，衰竭式开发后期，储层中仅有一小部分流体流向井筒，此时产能受限于其他参数，如边界层条件或是能量补充方式等。

5.2 注入井的裂缝长度

注入井裂缝长度对产能的影响如图8所示。由图8可以看出，注入井的裂缝长度越大，五点井网的产能就越高。当注入井的裂缝长度增加时，注入流体能够在裂缝延伸方向相对均一地流向生产井，降低了注入流体发生窜层或窜流的概率[19]，提高了注入流体的利用程度，增大了有效的水驱波及面积，从而使更多的原油流向井筒，提高了储层的动用程度，因此对于同一时间而言，五点井网的产能随着注入井裂缝长度的增加而增加。

图8 注入井裂缝长度对产能的影响Fig.8 Effect of injection length crack length on productivity

当注入井的裂缝长度与生产井的裂缝长度相同时，该裂缝长度下所对应的产能比值如图9所示。

图9 裂缝长度对产能的影响对比图Fig.9 Comparison of the effect of crack length on productivity

由图9可以看出，生产井的裂缝长度对产能的影响更大，这是因为水驱油过程中，注入水的前缘位置在地层中推移需要时间，而井筒或生产井裂缝附近的流体则可以很快地流向井筒，并由地面产出(得益于裂缝的高导流能力)，相对而言，注入流体的量要大于采出原油的量，但是当储层中流体渗流的优势通道建立后，此时达到注采平衡，两者对产能的影响程度就基本一致。因此在水力压裂设计时，为节约成本，提高经济效益，应该首先考虑在生产井井筒附近进行压裂。

5.3 注采压差

注采压差对产能的影响如图10所示。

图10 注采压差对产能的影响Fig.10 Effect of injection pressure difference on production capacity

由图10可以看出，注采压差越大，五点井网的瞬时产能也就越高。主要是因为注入压差增大，水驱波及面积更大，水驱波及效率更高，储层动用程度也就越大，因而五点井网产能也就越大。但是并不是注采压差越大越有利于提高产能。注采压差对采油指数的影响如图11所示。

图11 注采压差对采油指数的影响Fig.11 Effect of injection pressure difference on oil production index

由图11可以看出，一定范围内，增大注采压差，有利于提高产能；当注采压差超过一定值时，产能反而下降。这是因为当注入压力过大时(超过地层破裂压力)，注入流体在高压作用下被压入新的裂缝中，降低了注采井间注入流体驱替的有效波及面积。或是当生产井的井底过小时，生产井周围流体的动用范围就很小，尤其是当生产井的井底流压小于启动压力时，流体流动受阻，产能明显下降。因此必须优化生产压差，才能获得高的产能和经济效益。由图11可以看出，该条件下的最优注采压差为6 MPa左右。

5.4 真实启动压力梯度

图12 启动压力梯度对产能的影响Fig.12 Effect of starting pressure gradient on productivity

在低渗透油藏开发初期，可以采用注水的方式补充地层能量，不仅可以提高流体的渗流压力，而且有助于降低真实启动压力梯度对产能的影响。一般情况下，采用水力压裂的方式进行储层改造。储层改造后，形成了“流动网络”增大了流体的渗流面积，降低了渗流阻力，提高了流体的流动能力。当低渗透油藏进入高含水时期时，储层流体的渗流通道已经形成，要提高产能必须进行调流道或是封堵产水层。